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關於算盤的來歷，最早可以追溯到公元前600年，據說我國當時就有了"算板"。古人把10個算珠串成一組，一組組排列好，放入框內，然後迅速撥動算珠進行計算。東漢末年，徐嶽在《數術記遺》中記載，他的老師劉洪訪問隱士天目先生時，天目先生解釋了14種計算方法，其中一種就是珠算，采用的計算工具很接近現代的算盤。這種算盤每位有5顆可動的算珠，上面1顆相當於5，下面4顆每顆當作1。
隨着算盤的使用，人們總結出許多計算口訣，使計算的速度更快了。這種用算盤計算的方法，叫珠算。到了明代，珠算不但能進行加減乘除的運算，還能計算土地面積和各種形狀東西的大小。
由於算盤製作簡單，價格便宜，珠算口訣便於記憶，運算又簡便，所以在中國被普遍使用，並且陸續流傳到了日本、朝鮮、美國和東南亞等國傢和地區。
現在，已經進入了電子計算機時代，但是古老的算盤仍然發揮着重要的作用。在中國，各行各業都有一批打算盤的高手。使用算盤和珠算，除了運算方便以外，還有鍛煉思維能力的作用，因為打算盤需要腦、眼、手的密切配合，是鍛煉大腦的一種好方法。 |
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| 現存的算盤形狀不一、材質各異。一般的算盤多為木製（或塑料製品），算盤由矩形木框內排列一串串等數目的算珠，中有一道橫梁把珠統分為上下兩部分，算珠內貫直柱，俗稱“檔”，一般為9檔、11檔或15檔。檔中橫以梁，梁上2珠（財會用為1珠，每珠為5；梁下5珠（財會用為4珠），每珠為1。用算盤計算稱珠算，珠算有對應四則運算的相應法則，統稱珠算法則。相對一般運算來看，熟練的珠算不遜於計算器，尤其在加減法方面。用時，可依口廖，上下撥動算珠，進行計算。珠算計算簡便迅捷，為我國商店普遍使用的計算工具。 |
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算盤究竟是何人發明的，現在無法考察。但是它的使用應該是很早的。東漢數學家《數術紀遺》載：“珠算控帶四時，經緯三纔。”北周甄鸞註云：“刻板為三分，位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當五，其下四珠各當一。”可見漢代即有算盤，但形製於近日不同 。不過，中梁以上一珠當五，中梁以下各珠當一，則與現代相同，又據徐嶽說，他的老師劉洪曾問學於道傢天目先生，天目即贈傳授珠算之法，可見至遲在東漢已經出現算盤。有些歷史學家認為，算盤的名稱，最早出現於元代學者劉因（1249——1293年）撰寫的《靜修先生文集》裏。在《元麯選》無名氏《龐居士誤放來生債》裏也提到算盤。劇中有這樣一句話：“閑着手，去那算盤裏撥了我的歲數。”公元1274年，楊輝在《乘除通變算寶》裏，1299年朱世傑在《算學啓蒙》裏都記載了有關算盤的《九歸除法》。公元1450年，吳敬在《九章詳註比類算法大全》裏，對算盤的用法記述較為詳細，張擇瑞在《清明上河圖》中畫有一算盤，可見，早在北宋或北宋以前我國就已普遍使用算盤這一計算工具了。
我國的算盤由古代的“籌算”演變而來。“籌算”就是運用一種竹簽作籌碼來進行運算。唐代末年，已見籌算乘除法的改進，到宋代産生了籌算的除法歌訣。15世紀中期，《魯班木經》中有製造算盤的規格。由於算盤普及，論述算盤的著作也隨之産生，流行最久的珠算書是1593年明代程大位所輯的《算法統宗》。《算法統宗》是一部以珠算應用為主的算書。全書共17捲，有595個應用題，多數問題摘自其他算書，但所有計算都改用珠算。書中載有算盤圖式和珠算口訣，並舉例說明如何按口訣在算盤上演算。其中開平方和開立方的珠算法是程大位首先提出來的。書末附錄“算經源流”記載了宋元以來的51種數學書名，其中大部分已失傳，這個附錄便成了寶貴的數學史料。由於珠算口訣便於記憶，運用又簡單方便，因而在我國被普遍應用 ，同時也陸續傳到了日本、朝鮮、印度、美國、東南亞等國傢和地區。算盤的出現，被稱為人類歷史上計算器的重大改革，就是在電子計算器盛行的今天，它依然發揮着它特有的作用。
隨着算盤的使用，人們總結出許多計算口訣，使計算的速度更快了。這種用算盤計算的方法，叫珠算。在明代，珠算已相當普及，並且出版了不少有關珠算的書籍，其中流傳至今，影響最大的是程大位(1533～1606)的《直指算法統宗》(1592)。
算盤的出現，被稱為人類歷史上計算器的重大改革，就是在電子計算器盛行的今天，它依然發揮着它特有的作用。 現在，已經進入了電子計算機時代，但是古老的算盤仍然發揮着重要的作用。在中國，各行各業都有一批打算盤的高手。使用算盤和珠算，除了運算方便以外，還有鍛煉思維能力的作用，因為打算盤需要腦、眼、手的密切配合，是鍛煉大腦的一種好方法。 |
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黃帝時代有沒有算賬先生，或者說，有沒有能打會算的“會計”？當今人不得知曉。
傳說，算盤和算數是黃帝手下一名叫隸首的人發明創造的。至今在農村還流傳着隸首當初算賬時，發明的中國式的“阿拉伯”字母。80歲以上的年老人還會寫、會用。這十個字母的寫法：〡、〢、〣、〤、〥、〦、〧、〨、〩、十。比如三斤八兩的寫法“”二鬥四升寫法是“‖×”十八丈布寫法“十”；三尺四寸木材寫法“ ×”。
黃帝統一部落後，先民們整天打魚狩獵，製衣冠，造舟車，生産蒸蒸日上。物質越來越多，算帳、管帳成為每傢每戶每個人經常碰到的事。開始，衹好用結繩記事，刻木為號的辦法，處理日常算帳問題。有一次，狩獵能手於則，交回7衹山羊，保管獵物的石頭衹承認交回1衹，於則一查實物，正好還是7衹。為啥衹記1衹呢？原來石頭把七聽成1，在草繩上衹打了一個結。又有一次，黃帝的孫女黑英替嫘祖領到9張虎皮，石頭在草繩上衹打了6個結，短少了3張。所以出出進進的實物數目越來越亂，虛報冒領的事也經常發生。黃帝為此事大為惱火。
有一天，黃帝宮裏的隸首上山采野果，發現一樹熟透的山桃。他爬上樹邊摘邊吃，不知吃了多少，衹覺得口流酸水，肚內發脹，再沒敢多吃，跳下樹來，坐在地上休息。
突然發現扔在地上的山桃核非常好看。他一個一個從地上揀起來，一數個，正好20個。他想：這十個桃核好比10張虎皮，另十個好比10衹山羊皮。今後，誰交回多少獵物，就發給他們多少山桃核。誰領走多少獵物，就給誰記幾個山桃核。這樣誰也別想賴帳。隸首回到黃帝宮裏，把他的想法告訴給黃帝。黃帝想了想覺得很有道理。就命隸首管理宮裏的一切財物賬目。隸首擔任了黃帝宮裏總“會計”後，他命人採集了各種野果，分開類別。比如，山渣果代表山羊；慄子果代表野豬；山桃果代表飛禽；木瓜果代表老虎、豹子……不論哪個狩獵隊捕回什麽獵物，隸首都按不同野果記下帳。誰料，好景不長。各種野果存放時間一長，全都變色腐爛了，一時分不清各種野果顔色，賬目全混亂了。為這事隸首氣的直跺腳。最後，他終於想出一種辦法。他到河灘揀回很多不同顔色的石頭片，分別放進陶瓷盤子裏。這下記賬再也不怕變色腐爛了。由於隸首一時高興沒有嚴格保管。有一天，他出外有事，他的孩子引來一群玩童，一見隸首傢放着很多盤盤，裏邊放着不同顔色的美麗石片，孩子們覺得好奇，你爭我看一不小心，盤子掉地打碎，石頭片全散了。隸首的賬目又亂了。他一人蹲在地上衹得一個個往回拾。隸首妻子花女走過來，用指頭把隸首頭一指說：“好笨蛋哩！你給石片上穿一個眼，用繩子串起來多保險！”聰明人就怕人點竅。隸首頓時茅塞大開，他給每塊不同顔色石片都打上眼，用細繩逐個穿起來。每穿夠十個數或100個數，中間穿一個不同顔色的石片。這樣清算起來就省事多了。隸首自己也經常心中有數。從此，宮裏宮外，上上下下，再沒有發生虛報冒領的事了。隨着生産不斷嚮前發展，獲得的各種獵物、皮張、數字越來越大，品種越來越多，不能老用穿石片來記賬目。隸首好像再也想不出什麽好辦法了。有一次，他上山尋孩子，發現滿山遍野成熟紅歐粟子。每株上邊衹結十顆，全部鮮紅色的，非常好看。他順手折了幾枝，拿在手裏左看右看；又想利用紅歐粟子作算帳的工具，但又一想，不行，過去已經失敗過。隸首獨自一人坐在地上，越想越沒主意了。這時，岐伯、風後、力牧三個人上山采草藥，發現隸首手裏幾串紅歐粟子。人坐在地上發呆。風後問隸首在想什麽？隸首扭頭一看，原是三位老臣，趕忙站起來，把剛纔記賬，算帳的想法告訴了三位老臣。風後是指南車創始人之一。他聽了隸首的想法，接過隸首的話說：“我看今後記賬，算帳不再用那麽多的石片。衹用100個石片，就可頂十萬八千數。”隸首忙問：“怎麽個頂法？”風後叫隸首把紅歐粟全摘下來，又折回下十根細竹棒，每根棒上穿上十顆，一連穿了十串，一並插在地上。風後說：“比如，今天獵隊交回5衹鹿，你就從竹棒上往上推5顆紅歐粟子。明天再交回6衹鹿，你就再往上推6顆。”隸首說：“那不行！一根棒上衹穿十顆，已經推上去5顆，再要往上推6個，那就沒有紅歐粟子可推了。”風後說：“我問你，5個加6個是多少？”隸首說：“當然是11個！”風後說：“對呀！你就該嚮前進一位。從顆數上看，衹有兩個。實際上是11個數。再有，如果獵隊交回九衹鹿，那你怎麽記算？再進一位；9個加11個是多少？當然是20個。從竹棒上的顆數看；衹有兩顆紅歐粟子，實際上頂20個數。就是說，每夠十個數，每夠100個數，都要嚮前進一位。比如，再有獵隊交回80衹鹿，那麽怎麽記算法？20加80，整100數，再進位，竹棒子顆數就成為一個紅歐粟子。實際上它頂100個數。”隸首又問：“進位後，怎麽能記得下！”力牧接着說：“這好辦，進位後，應劃個記號。比如，十個數後邊劃個圈(10)；100個數後邊劃兩個圈(100)；1000個數後邊劃三個圈(1000)；10000個數後邊劃四個圈(10000)。這就叫個、十、百、千、萬。隸首明白了進位道理後，信心百倍增加。回傢作了一個大泥盤子，把人們從龜肚子挖出來白色珍珠揀回來，給每顆上邊打成眼。每10顆一穿，穿成100個數的“算盤”。然後在上邊寫清位數；如十位、百位、千位、萬位。從此，記數、算帳再也用不着那麽多的石片了。算盤，中華民族當代“計算機”前身，5000年前就這樣誕生了。隨着時代不斷前進，算盤不斷得到改進，成為今天的“珠算”。特別是民間，當初認字人不多，但是，衹要懂得了算盤的基本原理，和操作規程，人人都會應用。
所以，算盤在古老中國民間很快廣泛流傳和被應用。
1996年，IBM科學家用10個原子生成了世界上最小的算盤。 |
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不進位的加進位的加
直加滿五加進十加破五進十加
加一：一上一，一下五去四，一去九進一
加二：二上二，二下五去三，二去八進一
加三：三上三，三下五去二，三去七進一
加四：四上四，四下五去一，四去六進一
加五：五上五，五去五進一
加六：六上六，六去四進一，六上一去五進一
加七：七上七，七去三進一，七上二去五進一
加八：八上八，八去二進一，八上三去五進一
加九：九上九，九去一進一，九上四去五進一 |
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不退位的減退位的減
直減破五減退位減退十補五的減
減一：一下一，一上四去五，一退一還九
減二：二下二，二上三去五，二退一還八
減三：三下三，三上二去五，三退一還七
減四：四下四，四上一去五，四退一還六
減五：五下五，五退一還五
減六：六下六，六退一還四，六退一還五去一
減七：七下七，七退一還三，七退一還五去二
減八：八下八，八退一還二，八退一還五去三
減九：九下九，九退一還一，九退一還五去四 |
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 算盘 乘法「九九」口诀 算盘 乘法「九九」口诀
歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》［1274］，
朱世傑《算學啓蒙》［1299］所載九歸口訣已與現代基本相同。
有了四則口訣，珠算的算法就形成一個體係，長期沿用下來。
三、大九九口訣表
一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09
二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18
三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27
四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36
五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45
六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54
七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63
八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72
九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81 |
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珠算除法有歸除法和商除法兩種.
歸除法用口訣進行計算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.
九歸口訣共61句：
一歸（用1除）：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九.
二歸（用2除）：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四，二一添作五.
三歸（用3除）：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三餘一，三二六餘二.
四歸（用4除）：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二餘二，四三七餘二.
五歸（用5除）：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.
六歸（用6除）：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，六二三餘二，六四六餘四，六五八餘二.
七歸（用7除）：逢七進一，逢十四進二，七一下加三，七二下加六，七三四餘二，七四五餘五，七五七餘一，七六八餘四.
八歸（用8除）：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六餘二，八六七餘四，八七八餘六.
九歸（用9除）：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.
朱世傑《算學啓蒙》(1299)捲上“歸除歌訣”...
一歸如一進見一進成十
二一添作五逢二進成十四進二十六進三十八進四十
三一三十一三二六十二逢三進成十六進二十九進三十
四一二十二四二添作五四三七十二逢四進成十八進二十
五歸添一倍逢五進成十
六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六進成十
七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七進成十
八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八進成十
九歸隨身下逢九進成十
南宋數學家楊輝在他的「日用算法」（1262年）中編造了斤價求兩價的歌訣
元朝偉大數學家朱世傑的「算學啓蒙」（1299年）書中，更被推進成下列的十五句：
一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)
二求，退位一二五；(2/16＝0.125)
三求，一八七五記；(3/16＝0.1875)
四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)
五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)
六求，兩價三七五；(6/16＝0.375)
七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)
八求，轉身變作五；(8/16＝0.5)
九求，五六二五；(9/16＝0.5625)
十求，六二五；(10/16＝0.625)
11求，六八七五；(11/16＝0.6875)
12求，七五；(12/16＝0.75)
13求，八一二五；(13/16＝0.8125)
14求，八七五；(14/16＝0.875)
15求，九三七五；(15/16＝0.9375)
退商口訣共9句：
無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，
無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，
無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九，
商九（又叫撞歸，是除以以9開頭的數，商用大了，退商的時候用的）口訣共9句：
見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，
見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，
見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九.
除數是一位數的除法叫“單歸”；除數是兩位或兩位以上的除法叫“歸除”，除數的首位叫“歸”，以下各位叫“除”.如，除數是534的歸除，叫“五歸三四除”.即用五歸口訣求商後，再用34除. |
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珠算乘方可以直接乘，也可以根據公式，高次方若幂是質素，就衹有直接乘，若可以分解因式，則可分解因式再來算。
珠算開平方，一般有半九九開平方法，積差開平方法，公式開平方法，增乘開平方法。
開三次方，有三倍根開立方法，過大商開立方法。
開五次方，有多種，常見的有增乘開五次方。
開高次方一般很少在珠算上用。 |
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空檔：某一檔的上、下都離梁的時候，叫做空檔。空檔表示這一檔沒有記數，或者表示0。
空盤：算盤的各檔都是空檔是，表示全盤沒有記數，叫做空盤。
內珠：靠梁記數的算珠，叫做內珠。
外珠：離梁不記數的算珠，叫做外珠。
撥上：是指將下珠撥靠梁。
撥下：是指將上珠撥靠梁。
撥去：是指將上珠或下珠撥離梁。
本檔：是指正要撥珠記數的這一檔。
前檔：是指本檔的前一檔，也叫左一檔（位）。
後檔：是指本檔的後一檔，也叫右一檔（位）。
漂珠：撥珠時用力過輕，不靠梁不着框，浮漂在檔中間的算珠。
帶珠：撥珠時，把本檔或鄰檔不應撥入或撥去的算珠帶入或帶出叫帶珠。
實珠：靠梁表示正數的算珠。
虛珠：也叫負珠，是指算珠撥到既不靠梁又不靠框，表示負數的懸珠。
置數：也教布數，按照計算的要求，把數字撥入算盤，為計算作準備。
檔位：也叫檔次，是指檔的位次。
錯檔：也叫錯位，是指運算過程中未將算珠撥入應撥的檔位。
隔檔：也叫隔位，是指本數位左右空一檔的第二檔（位）。入隔位乘法中兩數相乘，積的個位打在被乘數的右兩位上；隔位除法中隔位商幾，指的是被除數首位的左兩位。
進位：是指本檔加上一個數後，大於或等於10，須嚮前位加1，叫做進位。
退位：是指在本檔減去一個數時本檔不夠，許嚮前面一位減1，叫做退位。
首位：也叫最高位，是指一個多位數的第一個非零數字為首位。如3284中的3，0.0726中的7。
末位：也叫最低位，是指一個多位數的最後一個數字。如3275中的5，一二○中的0，481.29
中的9。
次位：實質一個多位數的第二個數字。入3865中的8，0.4178中的1。
實數：古算書中通稱被乘數和被除數為實數，簡稱實。
法數：古算書中通稱乘數和除數為法數，簡稱法。
乘加：是指被乘數每位乘以乘數各位，在算盤上一邊乘一邊加積數。
乘減：也叫減積，是指每位商數同除數相乘，乘積在被除數裏減去。
除首：是指除數的最高位數。
積首：是指積數的首位數。
商首：是指商數的首位數。
估商：在除法中，需求得每一個商數，就要用心算，估出被除數是除數的幾倍，這種心算過程叫做估商。
試商：也叫初商，是指在估商時初步求得偏大或偏小的商數，叫做試商。
置商：也叫立商，是指把試商撥入算盤。
調商：置商後，經乘減證明，試商不正確，需要調整初商。
確商：置商後，經乘減證明，試商不大也不小。
除盡：是指被除數除以除數，除到某一位，剛好無餘數，叫做除盡。
除不盡：是指整除出現無窮循環或不循環小數時，不能除盡的除算。如：1÷3＝0.333……；1÷7＝0.142857142857……。
餘數：不能整除的除法，在商數求到各位或預定的某數位時，被除數中減剩的數叫做餘數。在運算過程中，往往被除數郊區每次商與除數的乘積都有剩餘的數，通常也叫做餘數。
退商：初商過大，把它改小叫“退商”。
補商：初商過小，把它改大叫“補商”。
假商：在除法運算中，為了計算便捷，先確立一個商，再經過調整取得確商。先確立的商，叫做假商。
清盤：撥去各檔靠梁的算珠，使全盤成為空盤，叫做清盤。
全盤練習：算盤所有檔上，或大部分檔上作撥珠練習，以及按基本運算法則進行全面練習，叫做全盤練習。 |
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- n.: abaci, Abacus, bead, thinking, for counting
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- n. boulier
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| 數學 | 珠算 | 計算 | 心算 | 記錄數字 | 西周 | 漢字詞源 | 山東 | | 沂源 | 專利 | 三段式 | |
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