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在給定張力作用下，一根給定弦的頻率與其長度成反比；音程之比越簡單，和聲越和諧。
畢達哥拉斯與阿波羅的竪琴 畢達哥拉斯始終厭惡笛子，獨鐘竪琴，這件事常常讓後人難以理解，但如果知道事情原委，那就不足為奇了。
一個原因是畢達哥拉斯賦予樂器以道德意義。他一嚮崇尚節儉簡樸、力戒矯侈的斯巴達人生活方式。當時的貴族階層往往沉湎於終日豪飲狂歡，盛宴時總少不了讓一位美少女吹笛奏樂以助興，這使他甚為反感。在他眼裏，笛子不僅成了奢華生活的標志，而且吹笛人在運氣時雙腮鼓出，實在不雅。他和後來的蘇格拉底都固執地認為，管樂使人輕佻放浪，喪失理智；弦樂使人沉思穩健，端莊高雅。其實，笛子比竪琴更易學，也更大衆化。
但是更本原因還在於畢達哥拉斯的神學觀——獨尊太陽神阿波羅。在古希臘神話中。智慧女神雅典娜發明了長笛。當她端坐河邊吹奏時，笛子的氣流竟“吹皺了一池春水”。驀然間，她發覺蕩起的漣漪中自己的倒影扭麯得很難看，不禁羞憤難當，扔掉笛子匆匆離去。半人半羊的森林之神馬西亞斯見狀，撿起笛子就狂吹起來，吹得如癡如醉，得意忘形。他昏了頭，竟敢用笛子去挑戰阿波羅的七弦琴。結果馬西亞斯輸了。阿波羅十分震怒，用奧林匹斯山上最嚴厲的刑法懲罰他，剝了他的皮挂在一棵樹上，一有笛聲，那張羊皮就聞聲而動。可是牧神潘不服氣，又拿笛子找阿波羅比試。這次是巴比倫國王米達斯當裁判，判定笛聲勝於琴聲。阿波羅認定這是對聲樂的大不敬，一怒之下讓米達斯長了對驢耳朵。
阿波羅不喜歡笛子，他衹彈奏竪琴一種樂器，諸神在他的琴聲中陶醉了。
畢達哥拉斯不喜歡笛子，他衹彈奏竪琴一種樂器，人們在他的琴聲中陶醉了。
鐵匠的鐵錘敲出的靈感火花 “丁、當！丁、當！……”
一陣陣很有節奏的金屬敲擊聲把他從冥冥苦思中喚醒。畢達哥拉斯正在散步，他擡頭往聲音傳來的方向望去，喃喃自語到：“哦，那是一傢鐵匠鋪。”音樂傢的本性使他細細品位着那悅耳的打鐵聲，就像在欣賞打擊樂演奏的一首韻律明快的打鐵進行麯。突然間，他那敏銳的耳朵捕捉到其中交織着的不同和聲，進來一直被和聲問題所睏擾的他，眼前頓時一亮。“神哪，感謝您恩賜的啓示！”直覺告訴他：眼前有有了一條可引人走出和聲迷宮的綫索。他控製住加快的心跳，信步拐進了鐵匠鋪。
在鐵匠鋪裏，鐵匠師傅揮汗如雨。“為什麽聲響有的清脆，有的沉悶呢？”畢達哥拉斯在思考這樣一個怪問題。自從人類生就耳朵以來，很少有人會費心去想如此一個無聊問題。即使在自由風氣盛行的古希臘，畢達哥拉斯這種天馬行空、獨來獨往的性格，也常常會招來人們的譏諷和抨擊。
他一直在考慮如何造出一種可精確“看見”不同音高的效音裝置。以便把定性的聽覺變成定量的視覺。古希臘音樂的和聲理論以四聲音階為基礎，四弦裏拉琴成了為協和音程定音的主要樂器。但在畢達哥拉斯發現和聲的簡單數字比例之前，多少年來樂師們全憑耳朵給弦樂器定音，其中個體差異性和隨意性之大可想而知。
鐵匠師傅們在數臺鐵砧上錘打着不同的鐵塊，時不時調換着不同的鐵錘。畢達哥拉斯出神地站着，就像在虔誠地聆聽和領悟阿波羅的一道神諭。
實驗出真知 經過反復比較和苦苦思索，他發現錘聲的鈍銳和鐵錘、鐵塊、鐵砧的形狀無關，也同鐵匠的用力無關，而是由不同的鐵錘的重量（確切地說是質量）所决定的。每當聽到和聲發出，他就請鐵匠師傅在換錘間歇時稱一下重量，進而發現：和諧銳耳的敲擊聲是由重量為12、9、8、6磅的鐵錘兩兩搭配時發出的，其他的搭配就不那麽順耳了。他當場興奮地記下了音度和鐵錘重量比的關係：12：6（既2：1）對應八度音，9：6（即3：2）對應於五度音，12：9（即4：3）對應於四度音，9：8對應於二度音。
“音程之比越簡單，和聲越和諧。這是真的嗎？”畢達哥拉斯反躬自問道。“宇宙和諧”信念已從直覺上暗示了他，但他仍然决定反復實驗來驗證。雖然他平時為了保持“阿波羅化身”的形象而裝神弄鬼，同時因服食罌粟而常常分不清幻覺和現實，但他畢竟和一般的祭司、巫師不同。他的許多發明和發現表明，他的創造力不僅源於他那深邃的哲學悟性、豐富的藝術靈性，更源於尊重經驗和數學的科學理性。
從鐵匠鋪獲得了靈感，他趁熱打鐵，很快做了第一個實驗。他從鐵匠鋪藉來不同重量的鐵錘頭，並在傢居木屋的墻角上敲了一枚長鐵釘，在上面等間距栓挂4根相同的金屬弦。為了排除誤差，他選擇釘身粗細均勻，弦的質地、長短、輕重、粗細和栓法都一樣。他在每根弦的末端輪換着懸吊不同重量的鐵錘頭，使弦受到不同的張力，再相鄰兩根一組地敲擊，先後聽到了銳耳的不同諧音。他發現：和弦音度和重物重量比的關係，同在鐵匠鋪的發現驚人吻合。他在人前從不苟言笑，喜怒不形於色，但這時卻禁不住激動地呼喊：“啊！阿波羅的和弦永遠在振動！”
他又在兩側墻角間拉起一根金屬弦，通過在弦上懸挂可滑動的重物來改變弦長，並在墻上刻畫出標尺。他逐一記下不同弦長對應的不同音高。這種稱為“獨弦琴”的裝置，後來成了他講解樂理的教具：以長方形木盒作共鳴箱，上面衹安一根弦，被彈撥的琴弦長短可由底下撐起的一個移動音橋（即琴碼）來調節，振動部分的長短不同，發音高低也不同。他第一次把數學引進音樂，在箱面上標畫刻度，精確標出了與弦長變化對應的音高變化。
接着，他又在釘上綳起了第二條平行弦，變成“二弦琴”。他反復測試後發現：兩條琴弦的弦音程之比越簡單，和聲真的越和諧，比值竟和在鐵匠鋪得到的完全一樣；反之，當比例太復雜，比如137：171、23：29之類，聽上去就很刺耳。他的嘴角暗暗掠過一絲微笑，心底又禁不住在呼喊：“啊！阿波羅的和弦永遠在振動！”
在名著《物理學發展史》（1962年）中，著名俄裔美籍物理學家喬治·伽莫夫高度評價了畢達哥拉斯的琴弦定律。他說：“這一發現大概是物理定律的第一次數學公式表明，完全可以認為是今天所謂理論物理學發展的第一步。” |
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畢達哥拉斯始終厭惡笛子，獨鐘竪琴，這件事常常讓後人難以理解，但如果知道事情原委，那就不足為奇了。
一個原因是畢達哥拉斯賦予樂器以道德意義。他一嚮崇尚節儉簡樸、力戒矯侈的斯巴達人生活方式。當時的貴族階層往往沉湎於終日豪飲狂歡，盛宴時總少不了讓一位美少女吹笛奏樂以助興，這使他甚為反感。在他眼裏，笛子不僅成了奢華生活的標志，而且吹笛人在運氣時雙腮鼓出，實在不雅。他和後來的蘇格拉底都固執地認為，管樂使人輕佻放浪，喪失理智；弦樂使人沉思穩健，端莊高雅。其實，笛子比竪琴更易學，也更大衆化。
但是更本原因還在於畢達哥拉斯的神學觀——獨尊太陽神阿波羅。在古希臘神話中。智慧女神雅典娜發明了長笛。當她端坐河邊吹奏時，笛子的氣流竟“吹皺了一池春水”。驀然間，她發覺蕩起的漣漪中自己的倒影扭麯得很難看，不禁羞憤難當，扔掉笛子匆匆離去。半人半羊的森林之神馬西亞斯見狀，撿起笛子就狂吹起來，吹得如癡如醉，得意忘形。他昏了頭，竟敢用笛子去挑戰阿波羅的七弦琴。結果馬西亞斯輸了。阿波羅十分震怒，用奧林匹斯山上最嚴厲的刑法懲罰他，剝了他的皮挂在一棵樹上，一有笛聲，那張羊皮就聞聲而動。可是牧神潘不服氣，又拿笛子找阿波羅比試。這次是巴比倫國王米達斯當裁判，判定笛聲勝於琴聲。阿波羅認定這是對聲樂的大不敬，一怒之下讓米達斯長了對驢耳朵。
阿波羅不喜歡笛子，他衹彈奏竪琴一種樂器，諸神在他的琴聲中陶醉了。
畢達哥拉斯不喜歡笛子，他衹彈奏竪琴一種樂器，人們在他的琴聲中陶醉了。 |
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“丁、當！丁、當！……”
一陣陣很有節奏的金屬敲擊聲把他從冥冥苦思中喚醒。畢達哥拉斯正在散步，他擡頭往聲音傳來的方向望去，喃喃自語到：“哦，那是一傢鐵匠鋪。”音樂傢的本性使他細細品位着那悅耳的打鐵聲，就像在欣賞打擊樂演奏的一首韻律明快的打鐵進行麯。突然間，他那敏銳的耳朵捕捉到其中交織着的不同和聲，進來一直被和聲問題所睏擾的他，眼前頓時一亮。“神哪，感謝您恩賜的啓示！”直覺告訴他：眼前有有了一條可引人走出和聲迷宮的綫索。他控製住加快的心跳，信步拐進了鐵匠鋪。
在鐵匠鋪裏，鐵匠師傅揮汗如雨。“為什麽聲響有的清脆，有的沉悶呢？”畢達哥拉斯在思考這樣一個怪問題。自從人類生就耳朵以來，很少有人會費心去想如此一個無聊問題。即使在自由風氣盛行的古希臘，畢達哥拉斯這種天馬行空、獨來獨往的性格，也常常會招來人們的譏諷和抨擊。
他一直在考慮如何造出一種可精確“看見”不同音高的效音裝置。以便把定性的聽覺變成定量的視覺。古希臘音樂的和聲理論以四聲音階為基礎，四弦裏拉琴成了為協和音程定音的主要樂器。但在畢達哥拉斯發現和聲的簡單數字比例之前，多少年來樂師們全憑耳朵給弦樂器定音，其中個體差異性和隨意性之大可想而知。
鐵匠師傅們在數臺鐵砧上錘打着不同的鐵塊，時不時調換着不同的鐵錘。畢達哥拉斯出神地站着，就像在虔誠地聆聽和領悟阿波羅的一道神諭。 |
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經過反復比較和苦苦思索，他發現錘聲的鈍銳和鐵錘、鐵塊、鐵砧的形狀無關，也同鐵匠的用力無關，而是由不同的鐵錘的重量（確切地說是質量）所决定的。每當聽到和聲發出，他就請鐵匠師傅在換錘間歇時稱一下重量，進而發現：和諧銳耳的敲擊聲是由重量為12、9、8、6磅的鐵錘兩兩搭配時發出的，其他的搭配就不那麽順耳了。他當場興奮地記下了音度和鐵錘重量比的關係：12：6（既2：1）對應八度音，9：6（即3：2）對應於五度音，12：9（即4：3）對應於四度音，9：8對應於二度音。
“音程之比越簡單，和聲越和諧。這是真的嗎？”畢達哥拉斯反躬自問道。“宇宙和諧”信念已從直覺上暗示了他，但他仍然决定反復實驗來驗證。雖然他平時為了保持“阿波羅化身”的形象而裝神弄鬼，同時因服食罌粟而常常分不清幻覺和現實，但他畢竟和一般的祭司、巫師不同。他的許多發明和發現表明，他的創造力不僅源於他那深邃的哲學悟性、豐富的藝術靈性，更源於尊重經驗和數學的科學理性。
從鐵匠鋪獲得了靈感，他趁熱打鐵，很快做了第一個實驗。他從鐵匠鋪藉來不同重量的鐵錘頭，並在傢居木屋的墻角上敲了一枚長鐵釘，在上面等間距栓挂4根相同的金屬弦。為了排除誤差，他選擇釘身粗細均勻，弦的質地、長短、輕重、粗細和栓法都一樣。他在每根弦的末端輪換着懸吊不同重量的鐵錘頭，使弦受到不同的張力，再相鄰兩根一組地敲擊，先後聽到了銳耳的不同諧音。他發現：和弦音度和重物重量比的關係，同在鐵匠鋪的發現驚人吻合。他在人前從不苟言笑，喜怒不形於色，但這時卻禁不住激動地呼喊：“啊！阿波羅的和弦永遠在振動！”
他又在兩側墻角間拉起一根金屬弦，通過在弦上懸挂可滑動的重物來改變弦長，並在墻上刻畫出標尺。他逐一記下不同弦長對應的不同音高。這種稱為“獨弦琴”的裝置，後來成了他講解樂理的教具：以長方形木盒作共鳴箱，上面衹安一根弦，被彈撥的琴弦長短可由底下撐起的一個移動音橋（即琴碼）來調節，振動部分的長短不同，發音高低也不同。他第一次把數學引進音樂，在箱面上標畫刻度，精確標出了與弦長變化對應的音高變化。
接着，他又在釘上綳起了第二條平行弦，變成“二弦琴”。他反復測試後發現：兩條琴弦的弦音程之比越簡單，和聲真的越和諧，比值竟和在鐵匠鋪得到的完全一樣；反之，當比例太復雜，比如137：171、23：29之類，聽上去就很刺耳。他的嘴角暗暗掠過一絲微笑，心底又禁不住在呼喊：“啊！阿波羅的和弦永遠在振動！”
在名著《物理學發展史》（1962年）中，著名俄裔美籍物理學家喬治·伽莫夫高度評價了畢達哥拉斯的琴弦定律。他說：“這一發現大概是物理定律的第一次數學公式表明，完全可以認為是今天所謂理論物理學發展的第一步。” |