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| 魔奇俠玄 Magic Fairy Mystery： | 《狂飆》
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| | 也寫作渾沌，古人想象中天地未開闢以前宇宙模糊一團的狀態。對應於英文詞chaos。 道教稱為“元氣狀態”《淮南子•詮言》：“洞同天地，渾沌為樸。未造而為物，謂之太一”。王充《論衡•談天》：“說《易》者曰：‘元氣未分，渾沌為一。’”後用以形容模糊隱約的樣子：在這渾沌的燈火裏，滲入一派清輝，卻真是奇跡。也形容幼稚糊塗：跟那種渾沌無知的人，真是有理也說不清。
《現代漢語詞典》裏的解釋：
1)我國傳說中指宇宙形成以前模糊一團的景象。
2)形容無知無識的樣子。這個解釋沒有包括國外的用法，也沒有概括全現代漢語中混沌的用法。
3）糊裏糊塗、無知無識的樣子。 | 混沌在中國文化中的意義 Chaos significance in Chinese culture | 混沌一詞在中國文化中的用法並不像在其他民族文化中那樣常常衹有貶義。相反，中國人常把混沌作褒義詞使用，用以表達某種令人神往的美學境界或體道緻知的精神狀態。這與歷史上的中國神話、中國哲學有很大關係，最終與中國人獨特的思維方式有很大的關係。《辭源》收有“混沌”、“混芒”、“渾沌”、“渾淪”、“渾敦”等條。
混沌在漢語中有多種變音，如昆侖、餛飩、糊塗、囫圇、溫敦、混蛋、葫蘆等。在考察混沌意義問題時不能衹從字面上看在哪以及怎樣用混沌的，還要聯繫與它同義或近義的詞彙。不過，也沒必要囊括一切。
１.神話中的混沌
《山海經》中較早記述了混沌神話，特別值得認真分析。《山海經》第二捲《西山經》雲：“又西三百五十裏曰天山，多金玉，有青雄黃，英水出焉，而西南流註於湯𠔌。有神鳥，其狀如黃囊，赤如丹火，六足四翼，渾敦無面目，是識歌舞，實惟帝江也。”渾敦即混沌，混沌的形象為識歌舞的神鳥。有的本子為“有神焉”，繁體的“鳥”與“焉”寫法相近，傳抄中可能有差錯，但都講得通。顯然，這裏“渾敦”指太陽。那麽渾沌怎麽又與帝江聯繫在一起呢?帝江即帝鴻，古音“江”與“鴻”通。而帝鴻即黃帝——傳說中中華民族的始祖。袁枚(1716-1798)的《子不語•蛇王》中也說：“楚地有蛇王者，狀類帝江，無耳目爪鼻，但有口。其形方如肉櫃，渾渾而行，所過處草木盡枯。”這段文字把帝江、蛇(竜)、《莊子•應帝王》中的渾沌聯繫在一起，决非偶然。
另外，把太陽神奉為中華民族的始祖，是較合理的。在人類最初的悟性中還有什麽能比白天與黑夜、光明與與黑暗、太陽與太陰的對比更明顯呢?古人把太陽神稱做混沌，就其初義來說，因為衹有太陽具有那包納一切、吞吐一切、涵蓋一切的大光芒。敦與渾連用還見於老子《道德經》：“敦兮，其若樸；……混(渾)兮，其若濁。”黃帝與渾沌相聯繫還有其它許多證據。
２.《莊子》中的混沌
《莊子•應帝王》中的“混沌”影響很大，郝柏林先生曾在英文版《混沌》扉頁上引過一句；《湍鑒》(TurbulentMirror)一書在前言中整段引過(用的是華生(Burton Watson)的英譯文)。這段文字是：“南海之帝為倏，北海之帝為忽，中央之帝為渾沌。倏與忽時相與遇於渾沌之地，渾沌待之甚善，倏與忽謀報渾沌之德。曰：‘人皆有七竅，以視聽食息，此獨無有，嘗試鑿之。’日鑿一竅，七日而渾沌死。”
對這裏的“混沌”大致有三類解釋：1)以自然之現象解，如李頤、梁簡文帝、成玄英和陸長庚；2)以人之現象解，如林希逸和鬍文英；3)以歷史之現象解，如宣穎。根據《莊子集解》：“南海是顯明之方，故以倏為有；北海是幽暗之域，故以忽為無，中央既非北非南，故以渾沌為非無非有者也。倏：喻有象也；忽：喻無形也；渾沌：無孔竅也，比喻自然。倏、忽取神速為名，渾沌以合和為貌。有無二心，會於非無非有之境，和二偏之心執為一中志，故云待之甚善也。倏、忽二帝，猶懷偏滯，未能和會，尚起學心，妄嫌渾沌之無心，而謂穿鑿之有益也。不順自然，強開耳目，乖渾沌之至淳，順有無之取捨，是以不終天年，中途夭折，應了老話：為者敗之。”
道傢思想明顯有懷念上古社會的傾嚮，覺得今不如昔，一代不如一代.。這不一定是中國文化獨具的性質，奧維德也鼓吹過上古“黃金時代”。不過，中國文化的“戀古情結”實在太嚴重。儒傢上溯到等級森嚴的西周封建製就滿足了，程度不及道傢，道傢卻要回溯到平等的、無知無識的原始集産社會——混沌社會。
３.盤古與混沌
關於盤古和混沌的關係，這方面觀點林立，衆說紛紜。在民間，開天闢地之說，婦孺皆知，常與“盤古”相聯繫。《子不語》中將混沌、開闢、盤古聯繫在一起，並出現多處。
如1)《天殼》：“渾天之說：天地如雞卵，卵中之黃白未分，是混沌也。卵中之黃白既分，是開闢也。”
2)《奉行初次盤古成案》：“文木知王神靈，跪拜求歸。王顧謂侍臣曰：‘取第一次盤古皇帝成案，替他一查。’文木大駭，叩頭曰：‘盤古皇帝有幾個乎?'王曰：‘天地無始無終，有十二萬年，便有一盤古。今來朝天者，已有盤古萬萬餘人，我安能記明數目?但元會運世之說，已被宋朝人邵堯夫說破，可惜歷來開闢，總奉行第一次開闢之成案，尚無人說破。故風吹汝來，亦要說破此故，以曉世人耳。’文木不解所謂。”
3)《盤古以前天》：“予疑此人是前古天地將混沌時人也。”
4)《賈士芳》：“或云賈所遇道人，姓王名紫真，尤有神通。嘗烹茶招賈觀之，指曰：‘初烹時，茶葉亂浮，清濁不分，此混沌象也。少頃，水在上，葉在下，便是開闢象矣。十二萬年，不過如此一霎耳。’”
雖然如此，但“盤古”字樣，卻不見於先秦典籍。在一些學者看來，“盤古”的發音，似乎有些特別，中國有無係統的創世神話，也值得懷疑。魯迅認為，中國的天地開闢之說，已設想較高，而初民之本色不可見。也有的學者說得比較肯定，譚達先認為可以肯定中國漢代以前一定創作流傳過優美的天地開闢神話。許多專傢共同註意到的一個情況是，盤古可能與“燭竜”有關，燭竜的形象也類似“渾敦”和“黃帝”。
４.上古四大惡獸“混沌”
漢•東方朔《神異經•西蕪經》：“昆侖西有獸焉，其狀如犬，長毛，四足，似羆（音皮）而無爪，有目而不見，行不開，有兩耳而不聞，有人知性，有腹無五藏，有腸直而不旋，食徑過。人有德行而往抵觸之，有兇德則往依憑之。名渾沌。”
也作“混沌”，一種說法稱渾沌是象狗或熊一樣的動物，人類無法看見它、也無法聽見它，它經常咬自己的尾巴並且傻笑；如果遇到高尚的人，渾沌便會大肆施暴；如果遇到惡人，渾沌便會聽從他的指揮。 | 混沌在西方文化中的意義 Chaos significance in Western culture | 渾沌一詞在英文、法文、德文中都寫作chaos,在俄文中寫作xaoc,均源自希臘文ΧΑΟ∑。
１.希臘神話中的混沌
在西文裏關於渾沌的釋義一般可追溯到農民詩人赫西俄德（Hesiod）所著的《神譜》（Theogony）。赫西俄德對卡俄斯（即混沌）的描述影響深遠。亞裏士多德曾以十分簡潔的口吻肯定了《神譜》的看法：“赫西俄德在提出‘原始混沌’時所說的話看來是對的。他說：‘萬物之先有渾沌，然後纔産生了寬胸的大地’。”
起初天與地怎樣從渾沌中出現，其細節恐怕不是一般的神話所能描述的，實際上迄今這仍是一個未解决的重要科學問題或極富吸引力的哲學問題。或者問題本身就提錯了。赫西俄德雖沒說混沌産生了大地、地獄和愛情，但從上下文可以邏輯地推出他是這樣認為的。歷史上多數人也正是這樣理解的。
古羅馬詩人奧維德(PubliusOvidiusNaso,前43-約後17)所著描寫希臘、羅馬神話故事的代表作《變形記》（Metamorphosis）,發揮了赫西俄德對混沌的描寫。“天地未形，籠罩一切、充塞寰宇者，實為一相，今名之曰渾沌。其象未化，無形聚集；為自然之種，雜沓不諧，然燥居於一所。”在這裏混沌被描寫成天地未開闢時橫貫宇宙的東西，類似於《神譜》，但比其具體得多。黑格爾看樣子不大贊成古希臘的渾沌觀念。他在《小邏輯•本質論》第128小節中專門分析了古希臘的渾沌神話。
其實，希臘神話也有許多不同的“版本”。按照荷馬的意見；渾沌是洪水和深深的黑暗。Oceanus（淡水）和Tethy（鹹水）是諸神之父。因為Chaos、Oceanus、Erebus、Tartarus這些名字密切相關，可以互換。每一個似乎都是原始“渾沌妖魔”(chaos-demon)的一種名字。在通常的說法中，是普羅米修斯(Prometheus)用有水汽的泥土創造了男人，之後神創造了第一個女人潘多拉(Pandora)，她給人間帶來了邪惡。羅馬人接受了希臘的神話，這可從奧維德的《變形記》看出，他受斯多葛思想的影響，講述過渾沌分成了四種元素：以太、空氣、泥土和水，由這四種元素形成了天空、陸地、海洋和萬物。
２.《聖經》中的混沌
希伯來民族的悠久文化，通過《聖經》及相關的宗教影響了整個近、現代西方社會的法律、政治和科學觀念。認真考察《聖經》對混沌的看法，對於研究當今基礎科學領域興起混沌熱的歷史文化背景，以及混沌的自然哲學，有十分重要的意義。《聖經》對混沌的描述最主要出現在《創世紀》中，後面的《約伯記》、《以賽亞書》、《耶利米書》以及《聖經•新約》中的《約翰一書》對渾沌的諸多討論都與此相關。
在《舊約》中混沌寫作tohu(英文意思是confusion,vain）,常與bohu（英文意思是void)連用，寫作tohuwabohu，希臘文寫作χαοσ，英文譯本有多種譯法，通常譯作chaos。
《聖經》作者試圖以一種體係化的神學宇宙論闡明世界的發生過程,這個過程是,在非終極的意義上,上帝與原始混沌共同存在,然後在某一時刻,上帝决意創造我們當今的世界,於是上帝從混亂(disorder)中帶來秩序(order)。不管原始“混沌”是否為上帝所造,"秩序”肯定為上帝所造，造物主常常也就是“秩序”的化身。“造物主的聖旨宣告之前，渾沌物質的精確狀態到底怎樣，不可能說清楚。但是，不久後上帝之靈掠過水面，一個美麗、有秩序的世界立即涌現出來。”
既然秩序是上帝後天創造的,它就具有某種脆弱性,有序化的宇宙時時刻刻面臨重返創世以前混沌狀態的危險。一旦人違“約”，對抗上帝的旨意，恐怖就將降臨。
《聖經•舊約》創世故事關於“混沌”的描寫至少表達了三個涵義：
(1)諸天(the heavens)與大地(the earth)是對立的,雖然按照聖經的說法它們都是上帝創造的。諸天是神與天使的居所；大地則是犯有原罪的子民的住處，也是破壞上帝與人所立之“約”的種種罪惡的發祥地。
(2)渾沌是“無形”、“空虛”、“無秩序”，與“有形”、“充實”、“秩序”相反。《聖經》英譯文常寫作“without any order"（無任何秩序）、“a place of disorder"（無序之所）、“the state of formless,of utter disorder and confusion”（無形、極端無序和混亂的狀態）、“the condition of emptiness,unreality,and desolation”（空虛、無實在性、荒蕪的境況）、“a meaningless existence"（無意義的存在）；
(3)渾沌是早期曾經存在過的一種實在,或許永久存在下去,但它與上帝高尚的旨意不吻合。
《創世紀》並沒有明確說渾沌是上帝創造的，按照邏輯推理，有兩種可能的解釋：一種是，上帝是在某種“原初基礎”之上開始創世工程的，原初基礎是未分化的混合物，即混沌；另一種是，當初衹有精神性的上帝之靈，物質性的天與地皆為後來神的偶然創造或必然創造。可以看出，創世說包含着許多矛盾，一方面上帝創造世界是使它有秩序，把人安排在顯赫的地位上，讓其生養衆多，代上帝管理地上的萬物，一切均按造上帝的規劃嚮前發展；另一方面上帝容忍了反對面的存在，人犯有原罪，謀殺親生弟兄，褻瀆耶和華神，崇拜偶象等等。或許他特意創造了對立面，以使世界之運行豐富多彩，也可能是上帝威力不夠，不足以消滅他所憎惡的無序、混沌和罪惡。但上帝是全能的，這種可能雖從道理上說是極有可能的，但從宗教的角度看卻是不能容許的。
３.埃及神話中的混沌
在埃及，創世神話有若幹種，不論在哪一種體係裏，世界都起源於水。據日城文獻，從洪水中涌現出一個山丘，山上坐着Atum，也說此山丘就是Atum，他從中創造了空氣（女性）和水氣（男性），他們又創造了大地（男性）和天空（女性）。起初天、地連在一起，直至陽光將他們分開。
４.斯堪的那維亞中的混沌
在斯堪的那維亞創世神話中，當初衹有吉南蓋蓋普(Ginnungagap)(裂着大口的虛空，混沌)，後來耶米爾(Ymir，原始的男人)和奧杜姆拉(Audhumla)出現於Muspellsheim之熱和Niflheim之冷之間。耶米爾與奧杜姆拉化育出Buri，即Odin的祖父，在其兄弟Vili和Ve的合謀下，Odin殺死了耶米爾，用耶米爾的軀體創造出大地、海洋和天空。衆神用Muspellsheim的餘燼和火花創造了天體，並使其各就各位。英文詞“beginning"從詞源學上看，與古英語“onginnan"及古斯勘的那維亞語“gina"有關，並且兩者都與宇宙起源說的“Ginnungagap"神話意象有顯見的聯繫。《聖經》第一句是否與此北歐神話有關，就不得而知了。 | 數學中的“混沌” Mathematics of "chaos" | 混沌是指發生在確定性係統中的貌似隨機的不規則運動，一個確定性理論描述的係統，其行為卻表現為不確定性－－不可重複、不可預測，這就是混沌現象。進一步研究表明，混沌是非綫性動力係統的固有特性，是非綫性係統普遍存在的現象。牛頓確定性理論能夠充分處理的多為綫性係統，而綫性係統大多是由非綫性係統簡化來的。因此，在現實生活和實際工程技術問題中，混沌是無處不在的。
1972年12月29日，美國麻省理工學院教授、混沌學開創人之一E.N.洛倫茲在美國科學發展學會第139次會議上發表了題為《蝴蝶效應》的論文，提出一個貌似荒謬的論斷：在巴西一隻蝴蝶翅膀的拍打能在美國得剋薩斯州産生一個竜捲風，並由此提出了天氣的不可準確預報性。時至今日，這一論斷仍為人津津樂道，更重要的是，它激發了人們對混沌學的濃厚興趣。今天，伴隨計算機等技術的飛速進步，混沌學已發展成為一門影響深遠、發展迅速的前沿科學。
一般地，如果一個接近實際而沒有內在隨機性的模型仍然具有貌似隨機的行為，就可以稱這個真實物理係統是混沌的。一個隨時間確定性變化或具有微弱隨機性的變化係統，稱為動力係統，它的狀態可由一個或幾個變量數值確定。而一些動力係統中，兩個幾乎完全一致的狀態經過充分長時間後會變得毫無一致，恰如從長序列中隨機選取的兩個狀態那樣，這種係統被稱為敏感地依賴於初始條件。而對初始條件的敏感的依賴性也可作為混沌的一個定義。
與我們通常研究的綫性科學不同，混沌學研究的是一種非綫性科學，而非綫性科學研究似乎總是把人們對“正常”事物“正常”現象的認識轉嚮對“反常”事物“反常”現象的探索。例如，孤波不是周期性振蕩的規則傳播；“多媒體”技術對信息貯存、壓縮、傳播、轉換和控製過程中遇到大量的“非常規”現象産生所采用的“非常規”的新方法；混沌打破了確定性方程由初始條件嚴格確定係統未來運動的“常規”，出現所謂各種“奇異吸引子”現象等。
混沌來自於非綫性動力係統，而動力係統又描述的是任意隨時間發展變化的過程，並且這樣的係統産生於生活的各個方面。舉個例子，生態學家對某物種的長期性態感興趣，給定一些觀察到的或實驗得到的變量（如捕食者個數、氣候的惡劣性、食物的可獲性等等），建立數學模型來描述群體的增減。如果用Pn表示n代後該物種極限數目的百分比，則著名的“羅傑斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn）(其中k是依賴於生態條件的常數，“n+1”是腳標）可以用於在給定Po，k條件下，預報群體數的長期性態。如果將常數k處理成可變的參數k，則當k值增大到一定值後，“羅傑斯蒂映射”所構成的動力係統就進入混沌狀態。最常見的氣象模型是巨型動力係統的一個例子：溫度、氣壓、風嚮、速度以及降雨量都是這個係統中隨時間變化的變量。洛倫茲（E.N.Lorenz）教授於1963年《大氣科學》雜志上發表了“决定性的非周期流”一文，闡述了在氣候不能精確重演與長期天氣預報者無能為力之間必然存在着一種聯繫，這就是非周期性與不可預見性之間的關係。洛倫茲在計算機上用他所建立的微分方程模擬氣候變化的時候，偶然發現輸入的初始條件的極細微的差別，可以引起模擬結果的巨大變化。洛倫茲打了個比喻，即我們在文首提到的關於在南半球巴西某地一隻蝴蝶的翅膀的偶然扇動所引起的微小氣流，幾星期後可能變成席捲北半球美國得剋薩斯州的一場竜捲風，這就是天氣的“蝴蝶效應”。
混沌不是偶然的、個別的事件，而是普遍存在於宇宙間各種各樣的宏觀及微觀係統的，萬事萬物，莫不混沌。混沌也不是獨立存在的科學，它與其它各門科學互相促進、互相依靠，由此派生出許多交叉學科，如混沌氣象學、混沌經濟學、混沌數學等。混沌學不僅極具研究價值，而且有現實應用價值，能直接或間接創造財富。
混沌（Chaos）也作混沌，指確定性係統産生的一種對初始條件具有敏感依賴性的回覆性非周期運動。渾沌與分形(fractal)和孤子(soliton)是非綫性科學中最重要的三個概念。渾沌理論隸屬於非綫性科學，衹有非綫性係統才能産生渾沌運動。1991年出版的《渾沌文獻總目》統計，已收集到與渾沌研究有直接關係的書269部、論文7157篇。到1996年底，還不斷有新的渾沌研究成果發表。科學史上衹有量子力學的攻堅熱情可與之媲美。
現代科學所講的混沌，其基本含義可以概括為：聚散有法，周行而不殆，回覆而不閉。意思是說混沌軌道的運動完全受規律支配，但相空間中軌道運動不會中止，在有限空間中永遠運動着，不相交也不閉合。渾沌運動表觀上是無序的，産生了類隨機性，也稱內在隨機性。渾沌模型一定程度上更新了傳統科學中的周期模型，用渾沌的觀點去看原來被視為周期運動的對象，往往有新的理解。80年代中期開始渾沌理論已被用於社會問題研究，如經濟學、社會學和哲學研究。
大自然並不缺少混沌，現代科學重新發現了混沌。以渾沌理論為標志的非綫性科學強調自然的自組織機製，強調看待事物的整體性原則，與古代哲人所說的“前現在渾沌”有千絲萬縷的聯繫，因而常常被後現代主義者看好。
探求渾沌的科學定義，追索渾沌古義，被認為是渾沌語義學、非綫性科學史、後現代主義科學觀研究等必須認真對待的一門學問。
古人面對浩渺陌生的宇宙萬物與今人面對錯綜復雜的宏觀現象，情景大概是一樣的。在古代，為捕捉外部世界，幾乎所有民族都構造了自己的渾沌自然哲學；今天，為理解宏觀復雜性，世界各國的科學家並肩奮戰，創立了具有革命性的渾沌新科學。這門新科學展示了一幅恢弘的科學世界圖景，也暗示了一種新的自然哲學。
從更大的範圍看，渾沌研究衹是復雜性科學中的一支，新的自然哲學必然建立在整個復雜性科學的基礎之上。現在就匆忙從整體上進行全面的概括，為時尚早。 | 非綫性科學中的混沌 Chaos in Nonlinear Science | 在非綫性科學中，“混沌”這個詞的含義和本意相似但又不完全一致，非綫性科學中的混沌現象指的是一種確定的但不可預測的運動狀態。它的外在表現和純粹的隨機運動很相似，即都不可預測。但和隨機運動不同的是，混沌運動在動力學上是確定的，它的不可預測性是來源於運動的不穩定性。或者說混沌係統對無限小的初值變動和微繞也具於敏感性，無論多小的擾動在長時間以後，也會使係統徹底偏離原來的演化方向。混沌現象是自然界中的普遍現象，天氣變化就是一個典型的混沌運動。混沌現象的一個著名表述就是蝴蝶效應：南美洲一隻蝴蝶扇一扇翅膀，就會在佛羅裏達引起一場颶風。
混沌係統具有三個關鍵要素：一是對初始條件的敏感依賴性；二是臨界水平，這裏是非綫性事件的發生點；三是分形維，它表明有序和無序的統一。混沌係統經常是自反饋係統，出來的東西會回去經過變換再出來，循環往復，沒完沒了，任何初始值的微小差別都會按指數放大，因此導致係統內在地不可長期預測。
混沌確定係統是龐加萊在研究三體問題時第一次發現的。 | | hundun
混沌
chaos
一種貌似無規則的運動，亦作渾沌。有些非綫性動力學係統具有內在隨機性，它的運動對初值具有很強的敏感性，即使係統和所受外力是確定性的,即定則的(見振動)，係統運動的外觀卻是隨機的。
圖1鋸齒形運動 是對初值有很強敏感性的一個簡單數學例子。□□、□□、□□，…是一串互相平行、均勻排列的斜綫段，綫段與水平綫的傾角均為 45°，且 □□＝□□＝…＝1。由□□上初始點□出發作45°斜綫交水平綫於□，再由□作竪直綫交斜綫段□□於□， 再由□作45°斜綫交水平綫於□，等等。令□□＝□□,□□＝□□,□□＝□□,…,則□□,□□,…等衹决定於初值 □□。這是一個確定性動力學係統，序列（□□,□□,□□,…）代表運動,0,1,2,…,□,…是時間。係統的運動衹依賴於初值，並對初值有很強的敏感性。如果初值□□＝□， 則這個序列是□□，當□≥2時，□□+□＝□□，運動是周期性的(圖2周期性運動)。如初值□□＝□，由於□□是有理數,且它的2□倍是整數,當□≥3002時，□□＝0，運動停止(圖3運動停止)。如初值□□＝□，由於□□是無理數，運動永不停止,且是非周期的,它是同圖1相仿的一個參差不齊的鋸齒形波。 這三個初值的前900多位小數完全一樣,但所得運動性質根本不同。由於對初值的這種極端敏感性，如果計算時沒有足夠的精度，在有限運算次數後運動實際上是隨機的。這代表一個混沌運動。
具有多個穩定平衡態的彈性係統的受迫振動中可能出現混沌響應。 設圖4彈性壓桿的振動中的彈性壓桿受到的載荷超過屈麯力，壓桿的有關物理參量是確定的，且桿的基礎受到確定的外來橫嚮正弦型擾動力。理論分析和實驗研究都證實，在擾動力幅度、頻率取某些值時，桿端運動□(□)外觀同隨機運動一樣 (圖5桿端的運動)。其原因可用圖6 小球在W型槽中的運動 中的模型說明。彈性桿有兩個穩定平衡位置，一個不穩定平衡位置，類似於圖6 小球在W型槽中的運動中槽□□□中放置的小球。在受迫振動中小球什麽時候跨越不穩定平衡態□,將敏感地依賴於初始條件。 其結果是出現小球在右邊凹槽□處附近來因若幹次後跨越□到左邊凹槽□處附近，來回若幹次後又跨越□，而這種來回的次數看起來是無規則的。
最早發現的混沌運動的例子是 1963年 E.N.洛倫茨（1917～ ）在研究天氣預報中大氣對流問題時提出的。他由二維的熱對流運動偏微分方程出發，經過傅裏葉分解、截斷，並進行無量綱化，得出一個三階的常微分方程組：
□式中□，□，□都是無量綱的物理變量,□和對流速度有關，□和□則和溫度分佈有關;□是無量綱時間。對這組方程的數值積分表明,它的解在(□，□，□)空間中無限趨近於圖7奇怪吸引子中的一個“奇怪吸引子”□，它在□、□兩點周圍來回盤旋,盤旋的圈數貌似無規則,因而無論□(□)、□(□)或是□(□)，都是衹具有統計規律性的隨機過程。
在洛倫茨例子發表的同一時期，分析力學中建立了卡姆(KAM)定理,它說明接近可積哈密頓係統的運動所具有的性質。由此開始的對哈密頓係統的研究發現，當卡姆定理不適用時,係統中也出現混沌運動。在70年代,動力學係統的內在隨機性理論或混沌理論以及與之相關的奇怪吸引子的數學理論都迅速發展起來。有人認為，這種理論可能是最終闡明流體力學中湍流機理的一種途徑，但也有人認為目前混沌理論處理的是較簡單的數學模型，對於象納維－斯托剋斯方程那樣的偏微分方程還無能為力，因此，對於解决湍流機理為時尚早。在物理學和其他科學領域中，也有混沌運動的各種例子。混沌現象的發現使人們對於經典力學和統計力學之間、確定論和隨機論之間的溝通，在思想上是有啓發的。
參考書目
照宣：非綫性動力學中的混沌，《力學進展》，第14捲，第2期，第129～146頁，5月，1984。
（朱照宣）
| | - : chaos, Hun Dun
| | - n. chaos
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