天文 : 數理化 > 海森堡不確定性原理
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No. 1
　　關於不確定性究竟是測量的不確定還是本質的不確定，有一個判决性的實驗的，那就是epr悖論以及後來的貝爾不等式。epr悖論就是愛因斯坦提出來的反對本質不確定性的思想實驗，按照哥本哈根解釋的話這個實驗將是荒謬的。後來貝爾提出一個不等式，如果不確定是測量造成的，那麽比如說某個統計值一定是小於2的，然而量子理論卻預言說這個值將可能突破2，甚至達到2倍根號2。這個實驗是可以實際操作的，量子理論的荒謬預言已經在八十年代得到了證實。在現在的情況下，物理學家不得不承認，如果要繼續反對本質的不確定性，勢必要以犧牲定域性為代價，也就是說必須允許某種瞬時的超距作用。然而玻姆他們據此建立的隱變量解釋也並不如哥本哈根解釋成功。
　　有公式如下：
　　△x△p≈h/2π
　　△t△e≈h/2π
　　其中△x為位置的不確定性，△p為動量的不確定性，△t為時間的不確定性，△e為能量的不確定性，h為普朗剋常數
定義
　　又名“測不準原理”、“不確定關係”,英文"Uncertainty principle"，是量子力學的一個基本原理，由德國物理學家海森堡於1927年提出。該原理表明：一個微觀粒子的某些物理量（如位置和動量，或方位角與動量矩，還有時間和能量等），不可能同時具有確定的數值，其中一個量越確定，另一個量的不確定程度就越大。測量一對共軛量的誤差的乘積必然大於常數 h/2π （h是普朗剋常數）是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微觀粒子運動的基本規律，是物理學中又一條重要原理。
理論背景
　　海森伯在創立矩陣力學時，對形象化的圖象采取否定態度。但他在表述中仍然需要使用“坐標”、“速度”之類的詞彙，當然這些詞彙已經不再等同於經典理論中的那些詞彙。可是，究竟應該怎樣理解這些詞彙新的物理意義呢？海森伯抓住雲室實驗中觀察電子徑跡的問題進行思考。他試圖用矩陣力學為電子徑跡作出數學表述，可是沒有成功。這使海森伯陷入睏境。他反復考慮，意識到關鍵在於電子軌道的提法本身有問題。人們看到的徑跡並不是電子的真正軌道，而是水滴串形成的霧跡，水滴遠比電子大，所以人們也許衹能觀察到一係列電子的不確定的位置，而不是電子的準確軌道。因此，在量子力學中，一個電子衹能以一定的不確定性處於某一位置，同時也衹能以一定的不確定性具有某一速度。可以把這些不確定性限製在最小的範圍內，但不能等於零。這就是海森伯對不確定性最初的思考。據海森伯晚年回憶，愛因斯坦1926年的一次談話啓發了他。愛因斯坦和海森伯討論可不可以考慮電子軌道時，曾質問過海森伯：“難道說你是認真相信衹有可觀察量纔應當進入物理理論嗎？”對此海森伯答復說：“你處理相對論不正是這樣的嗎？你曾強調過絶對時間是不許可的，僅僅是因為絶對時間是不能被觀察的。”愛因斯坦承認這一點，但是又說：“一個人把實際觀察到的東西記在心裏，會有啓發性幫助的……在原則上試圖單靠可觀察量來建立理論，那是完全錯誤的。實際上恰恰相反，是理論决定我們能夠觀察到的東西……衹有理論，即衹有關於自然規律的知識，才能使我們從感覺印象推論出基本現象。”
　　海森伯在1927年的論文一開頭就說：“如果誰想要闡明‘一個物體的位置’（例如一個電子的位置）這個短語的意義，那麽他就要描述一個能夠測量‘電子位置’的實驗，否則這個短語就根本沒有意義。”海森伯在談到諸如位置與動量，或能量與時間這樣一些正則共軛量的不確定關係時，說：“這種不確定性正是量子力學中出現統計關係的根本原因。”
　　海森伯測不準原理是通過一些實驗來論證的。設想用一個γ射綫顯微鏡來觀察一個電子的坐標，因為γ射綫顯微鏡的分辨本領受到波長λ的限製，所用光的波長λ越短，顯微鏡的分辨率越高，從而測定電子坐標不確定的程度△q就越小，所以△q∝λ。但另一方面，光照射到電子，可以看成是光量子和電子的碰撞，波長λ越短，光量子的動量就越大，所以有△p∝1/λ。經過一番推理計算，海森伯得出：△q△p＝h/4π。海森伯寫道：“在位置被測定的一瞬，即當光子正被電子偏轉時，電子的動量發生一個不連續的變化，因此，在確知電子位置的瞬間，關於它的動量我們就衹能知道相應於其不連續變化的大小的程度。於是，位置測定得越準確，動量的測定就越不準確，反之亦然。”
　　海森伯還通過對確定原子磁矩的斯特恩-蓋拉赫實驗的分析證明，原子穿過偏轉所費的時間△T越長，能量測量中的不確定性△E就越小。再加上德布羅意關係λ＝h/p，海森伯得到△E△T＜h，並且作出結論：“能量的準確測定如何，衹有靠相應的對時間的測不準量才能得到。”
　　海森伯的測不準原理得到了玻爾的支持，但玻爾不同意他的推理方式，認為他建立測不準關係所用的基本概念有問題。雙方發生過激烈的爭論。玻爾的觀點是測不準關係的基礎在於波粒二象性，他說：“這纔是問題的核心。”而海森伯說：“我們已經有了一個貫徹一致的數學推理方式，它把觀察到的一切告訴了人們。在自然界中沒有什麽東西是這個數學推理方式不能描述的。”玻爾則說：“完備的物理解釋應當絶對地高於數學形式體係。”
　　玻爾更着重於從哲學上考慮問題。1927年玻爾作了《量子公設和原子理論的新進展》的演講，提出著名的互補原理。他指出，在物理理論中，平常大傢總是認為可以不必干涉所研究的對象，就可以觀測該對象，但從量子理論看來卻不可能，因為對原子體係的任何觀測，都將涉及所觀測的對象在觀測過程中已經有所改變，因此不可能有單一的定義，平常所謂的因果性不復存在。對經典理論來說是互相排斥的不同性質，在量子理論中卻成了互相補充的一些側面。波粒二象性正是互補性的一個重要表現。測不準原理和其它量子力學結論也可從這裏得到解釋。