江泽涵

No. 1

　　江澤涵，數學家，數學教育傢。早年長期擔任北京大學數學係主任，為該係樹立了優良的教學風尚。致力於拓撲學，特別是不動點理論的研究，是我國拓撲學研究的開拓者之一。
　　江澤涵於１９０２年１０月６日出生於安徽省旌德縣。父親江世纔，幼年當過學徒，後經商。母鬍氏。傢中薄有田産，供子女讀書。江澤涵的家乡江村是一個偏僻山村。童年時他進過私塾，後又上過鄉村小學。他奮發好學，學業突出。１９１９年初，他的堂姐夫、著名學者鬍適回鄉探親，他遂跟鬍適來到北方求學。當年夏天考入天津南開中學二年級，並且衹用了三年時間，就修完了中學的全部課程。１９２２年，江澤涵升入南開大學數學係，開始了他漫長的數學生涯。在南開大學，他幸遇我國近代數學的先驅，著名數學家和教育傢薑立夫教授，並從此師從薑立夫先生。１９２６年大學畢業後，薑立夫帶他去廈門大學數學係，讓他當自己的助教。在這朝夕相處的一年裏，他們的師生情誼更加深厚了。薑老先生的言傳身教，使江澤涵在做學問、教學、辦學以至為人等諸多方面都得益匪淺。
　　在薑立夫的鼓勵和督促下，江澤涵參加了１９２７年夏清華大學留美專科生的考試，考取了那年唯一的學數學的名額，並於當年赴美，在哈佛大學數學係攻讀博士學位。他刻苦努力，第二年就贏得了哈佛研究院數學係“約翰·哈佛學侶”的榮譽稱號。他的博士論文導師是著名數學家Ｈ．Ｍ．莫爾斯（Ｍｏｒｓｅ）。那時，莫爾斯的臨界點理論剛問世不久。該理論深刻揭示了拓撲學在分析學中的重要作用，引起江澤涵對拓撲學産生濃厚興趣，從此他專心致力於這門新興的學科。１９３０年他獲得哈佛大學博士學位，隨後到普林斯頓大學數學係，做Ｓ．萊夫謝茨（Ｌｅｆｓｃｈｅｔｚ）的研究助教，跟這位著名拓撲學大師研究不動點理論。
　　在幾年的留學生活中，江澤涵從兩位數學大師那裏學到了當時最前沿的數學理論，為他後來的研究工作打下了堅實的基礎。同時，他在思想上也收穫頗豐。後來他回憶說，這段留學生活使他獲得兩個認識。一是從莫爾斯的成就超過他的老師這個事實他認識到，學生和青年教師可以很快勝過老師和教授，應該鼓勵學生超過自己；二是他看清楚了美國數學發展的進程，從派人留學歐洲起步，到莫爾斯、萊夫謝茨這一代人已在美國本土取得了名揚世界的傑出成就，前後大致用了半個世紀。他暗下决心，要團结同仁，為中國迅速引進現代數學新理論，期以５０年，讓中國的數學躋身於世界數學之林。事實證明，江澤涵在他後來的工作中努力實現了自己的志嚮。
　　１９３１年，北京大學理學院新任院長劉樹杞先生經薑立夫先生推薦，邀請江澤涵到北京大學任教。江澤涵把這看作實現自己抱負的機會。當時，萊夫謝茨也曾勸他留下來繼續做研究助教，但他决定學習薑立夫先生學成回國的榜樣，婉言謝絶了萊夫謝茨的輓留，對他說：“現在國內需要我回去教學，我不能再留下了。”當年夏天他回國，到北京大學任數學係教授。
　　這是江澤涵第一次獨立做教學工作，並且又擔負了主要的教學任務。他全身心地投入教學工作。１９３４年起，他擔任數學係主任。１９３６年，他第二次去美國，在普林斯頓高等研究所進修一年。１９３７年他回國時，抗日戰爭已經爆發，北京大學已遷往昆明，與清華大學、南開大學兩校組成西南聯合大學。江澤涵也舉傢輾轉來到昆明，在西南聯合大學數學係任教，還兼任過西南聯合大學數學係主任。１９４１年，國立中央研究院設立數學研究所籌備處，附設在西南聯合大學校內。江澤涵被聘為兼任研究員。
　　１９４６年夏，江澤涵又隨北京大學遷回北平。那時北京大學理學院院長饒毓泰教授出國訪問，江澤涵擔任了一年代理院長。不久，他也被教育部選派出國進修。本擬再去普林斯頓高等研究所，１９４７年夏臨行前在薑立夫和陳省身的勸說下，他改去了瑞士蘇黎世高等工業學院，跟著名代數拓撲學家Ｈ．霍普夫（Ｈｏｐｆ）教授進修了兩年。１９４９年，人民解放事業的迅猛發展使身居異國他鄉的江澤涵十分高興，他剋服了重重睏難，於８月８日回到解放了的北平。
　　中華人民共和國成立以後，江澤涵繼續在北京大學任教。１９５２年院係調整中，北京大學、清華大學和燕京大學三所大學的數學係合併，成立了北京大學數學力學係，由三位老係主任中最年輕者，清華大學的段學復任新主任。江澤涵愉快地接受了這個安排，並一如既往地關心係裏的事務，熱情地支持新主任的工作。
　　江澤涵是中國數學會的創始人之一，從１９３５年該會成立時起，他就是副理事長。中華人民共和國成立後，他仍擔任副理事長職務，直到１９８３年改任名譽理事長；他從１９６２年起任北京數學會理事長，１９８１年改任名譽理事長。中華人民共和國成立之初，他曾擔任中國科學院數學研究所籌備處副主任，親手為北京大學數學係與中國科學院數學所的密切合作和相互支持的良好關係奠定了基礎。１９５５年起他任中國科學院數理學部委員。
　　江澤涵是第３至第６屆全國政治協商會議委員。１９５２年他加入了中國民主同盟，曾任民盟中央委員。１９８１年８０高齡時，他實現了自己多年的願望，光榮地加入了中國共産黨。
　　豐碩的研究成果，形成有影響的中國學派
　　江澤涵是我國代數拓撲學的開拓者。他在代數拓撲學發展的早期就開始從事研究。那時，雖然莫爾斯理論等重要結果已經出現，但許多重要而有趣的問題還有待研究，拓撲學在分析學中的應用也有待深入。江澤涵研究了代數拓撲學的許多重要課題，在莫爾斯臨界點理論、復迭空間、纖維叢以及不動點理論等方面都作出了貢獻。
　　江澤涵最早開展的是臨界點理論的研究。在做博士論文及以後的研究工作中，他把莫爾斯的臨界點理論直接應用到分析學中，得到調和函數的許多饒有興味的結果。如他證明在沒有退化臨界點的情況下，３維空間中總質量不為零的ｓ個質點的牛頓位勢函數至少有ｓ—１個臨界點；他在總質量為正、負和零的各種情況下，係統地研究了各種分佈類型的牛頓函數的臨界點的組成與定義區域的拓撲特徵之間的關係。古典分析學中有這樣一個定理：若Ｒ是平面上單連通的帶邊區域，則Ｒ上的格林函數在Ｒ內部沒有臨界點。江澤涵用莫爾斯理論研究了多連通的情形和３維的情形。他對於一個同胚於球體的區域，證明該區域上以一個內點為極點的格林函數在它的內部存在臨界點。對於平面上有光滑邊界的ｍ重連通區域Ｒ，他證明Ｒ上以任一內點為極點的格林函數在Ｒ內部的臨界點的重數之和等於ｍ－１。
　　在抗戰時期到５０年代，江澤涵的主要工作是在復迭空間和纖維叢方面。他研究了不可定嚮流形的可定嚮二葉復迭空間，證明了該復迭空間存在一個沒有不動點且周期為２的反定嚮自同胚等結果。他計算了ｎ維球面的有嚮與無嚮綫素流形的同調群；又和學生們一起計算了上同調，以及球面上其它纖維叢的同調群。
　　江澤涵最重要的工作是在不動點理論方面的研究。不動點理論是２０世紀數學發展中的重大課題之一。早在３０年代初他就跟着萊夫謝茨研究這個課題。那時，萊夫謝茨已發表他的著名結果，給出了一個用空間和映射的拓撲性質判別不動點存在性的方法。不久，Ｊ．尼爾森（Ｎｉｅｌｓｅｎ）又提出了不動點類的概念，並用它估算虧格大於１的可定嚮閉麯面上的自同胚的不動點個數。尼爾森的工作比萊夫謝茨進了一步，但他用了雙麯幾何的特殊工具，因此他的方法不能用到一般的多面體上。江澤涵用復迭空間來替代雙麯幾何，並取得成功，為尼爾森理論的推廣打下了基礎。６０年代初，江澤涵再次在國內倡導開展不動點理論的研究。那時，尼爾森理論雖然已被推廣到緊緻多面體上，自同胚也已推廣為任何自映射，但由於尼爾森計算的睏難等障礙，國際上對它的研究已多年處於停滯不前的局面。江澤涵和他的學生薑伯駒、石根華在多方面開展研究。他先和薑伯駒一起提出自映射的倫型概念，證明尼爾森數具有倫型不變性。在他的指導下，薑伯駒和石根華在尼爾森數的計算和尼爾森數的實現問題上取得了重大突破。他們的工作打破了５０年來國際上這個課題研究工作長期停滯的狀態，從而在國際上得到很高的評價，被稱為“目前國際上關於不動點理論的最新成果”。同行稱他們為拓撲學界的一個新的“中國學派”。美國數學家Ｒ．布朗（Ｂｒｏｗｎ）在他的一本專著《萊夫謝茨不動點定理》中專門用兩章的篇幅介紹了他們的結果。１９７８年，江澤涵和薑伯駒、石根華一起，以他們在不動點理論方面的出色工作獲得了全國科學大會奬。
　　７０年代初，江澤涵受到布朗的專著的激勵，决心要實現自己多年的宿願：用自己的觀點和方法來總結我國數學家自己的工作。在“文化大革命”後期的艱難環境裏，他經過數年努力，寫出了專著《不動點類理論》，並於１９７９年出版。該書着重幾何直觀，從特例出發引出一般理論，由淺入深地展現出不動點類理論的核心問題。它成功地實現了江澤涵的初衷：為初具拓撲基礎的青年讀者鋪平了學習不動點理論的道路，從而推動了我國不動點理論的研究。以後，江澤涵又親自把這本專著譯成英文，並於１９８９年由科學出版社與德國施普林格出版社聯合出版。很快它在國際上得到很高的評價。這本書不僅嚮全世界介紹了中國數學家的成果，也使世界瞭解中國數學家堅韌不拔的精神。
　　我國不動點理論的研究出現了蓬勃發展的局面，並在許多方面處於國際上領先的地位，江澤涵的功績是不可磨滅的。
　　我國拓撲學的奠基人
　　江澤涵是把拓撲學引進中國的第一人，從３０年代初，他就開始在國內傳播拓撲學。
　　１９３１年江澤涵剛從美國回來，就在清華大學開設研究生課，講授拓撲學（當時稱作“形勢幾何學”）。著名數學家陳省身和吳大任等都是他那時的學生。這是國內最早的拓撲課。以後，他在北京大學和西南聯合大學多次講授拓撲。在抗戰時期極為艱苦和不穩定的工作、生活條件下，他還翻譯了Ｈ．Ｋ．Ｉ．賽費特（Ｓｅｉｆｅｒｔ）和Ｗ．Ｒ．特雷法爾（Ｔｈｒｅｌｆａｌｌ）合著的拓撲學入門書《ＬｅｈｒｂｕｃｈｄｅｒＴｏｐｏｌｏｇｉｅ》（１９３４年出版，中譯名為《拓撲學》），作為他講課的教材。這是當時國際公認的一本好書。中譯本於１９４８年出版，這是第一本中文的拓撲書，它對我國拓撲學的教學和研究起了很大的推動作用。５０年代起，江澤涵更把主要精力投放在拓撲學的教學和人材的培養工作上。他的講義每用一次都仔細修改，後來形成了《拓撲學引論》，於１９７８年出版。這是我國自己編寫的第一本拓撲教科書（該書的部分內容在６０年代已分册出版）。他在北京大學前後共主持了６屆拓撲專門化班，培養了近５０名專門人材。他的這些學生已成為我國拓撲學、幾何學以及其它相關學科中的一支核心力量。８０年代初，越來越多的高等學校開設拓撲課。江澤涵受國傢教委的委托，在北京大學主持了代數拓撲學教師進修班，為兄弟院校培訓拓撲師資。他還在製訂教學大綱，推薦翻譯國外優秀圖書等方面花費了許多心血。
　　在數學的諸多分支中，拓撲學是在中國發展最快，成果最突出的分支之一。著名數學家樊在評價中國和日本的數學發展時曾說，日本現在數學總的說來比中國要強一些，因為日本開展研究的時間比中國早得多，唯獨拓撲學的發展不比中國強，這和江澤涵及早在中國傳播拓撲學密切相關。
　　領導北京大學數學係，在艱難條件下迅速提高了教學質量和學術水平
　　北京大學在１９１２年成立了數學門，１９１９年改為數學係，是我國第一個數學係。３０年代初，它還是國內為數不多的數學係之一，學生也還算多的。但因為多年來教育經費拖欠，加上係裏舊傳統的影響，教育質量遠不如薑立夫創建的南開大學數學係，也不如清華大學數學係。江澤涵主持工作的２０多年是北京大學數學係發展歷史上的一個十分重要的階段。他領導數學係，在艱難的條件下迅速改變了面貌，走上了蓬勃發展的道路。
　　１９３１年他到數學係當教授時，係裏的教學秩序很混亂，對學生的要求鬆弛，考試也形同虛設；學生紀律散漫，學數學而不做習題。江澤涵作為一個新的教授，他承擔了主要教學任務，把主要精力投放在教學上。他面對着種種睏難，又沒有教學的經驗，這時，薑立夫對他作了鼓勵，並提出中肯的建議，要他“從低年級的課程教起，隨班前進，先給學生以嚴格的訓練”，“等到有了經過嚴格訓練的高年級學生，纔可以教一些拓撲學”。江澤涵遵照這個意見，第一年衹教低年級的課。他决心擔負起整頓教學風氣的責任，在教學中堅持要學生做習題，並在課堂紀律、訓練和考試等方面嚴格要求。這樣做引起一部分學生的不滿，甚至罷課數天以示反抗。但江澤涵有南開大學和清華大學兩校嚴格教學的榜樣，又得到理學院和係裏的支持，改革得以貫徹，並且順利地完成教學工作。這是北京大學數學係的一個良好開端，師生的一些舊習慣開始改變。這樣堅持了兩三年後，他又提倡師生開展研究工作，在係裏組織討論班，吸收高年級學生和年輕教師參加。在討論班上報告近代文獻，開始做研究工作。１９３４年他任係主任後，就着手進行一係列改革：擬訂出一個少而精的教學計劃，對必修課和選修課都作了安排；製定了各種規章制度，扭轉了混亂狀態。
　　為了提高教學質量，開闊師生的眼界，他邀請外國學者Ｗ．Ｆ．奧斯古德（Ｏｓｇｏｏｄ）和Ｅ．施佩納（Ｓｐｅｒｎｅｒ）等來北京大學講學。奧斯古特還在北京大學做了兩年（１９３４－１９３６年）研究教授。
　　受薑立夫影響，江澤涵極為重視圖書資料建設和搜集數學文獻的工作，一到北京大學他就着手抓這項工作。當時係裏缺少得力的公職人員，他不僅要籌集經費，還要和國外聯繫。訂購書刊的許多具體事情都要他去做，如選擇目錄、打印訂書單等都是一一親自辦理的。他還常常緻函海外，托人補缺少的期刊。
　　江澤涵在用人方面不立山頭，不抱門戶之見。他發揚北京大學老校長蔡元培先生倡導的在學術上“兼容並蓄”的精神，任用各個學科方向的有才華的年輕人在北京大學做教員。３０年代他聘請了樊、孫樹本、張禾瑞、王湘浩等北京大學畢業生留校任教，他們分別是應用數學、方程、代數等方向的；他還聘來剛剛留學歸來的許寶騤，他是概率統計學家。抗戰勝利後回北平重建數學係教師班子時，他又從全國多方聘請了各學科方向的教員，如吳文俊、廖山濤、程民德、孫以豐等當時都受聘為北京大學教員。那時候，中國的許多數學分支的研究還是很薄弱的，有的還是空白。但是在江澤涵主持下的北京大學數學係，教師隊伍力量雄厚，學科門類較齊全，教學質量和學術水平也都站到了全國的前列。
　　１９５２年院係調整後，雖然他不再擔任係領導職務，但他以自己的真誠和坦蕩胸懷，和各校來的教授相處得很融洽。他們的團结合作成為榜樣，帶動全係團结成一體，促進了新建係的繁榮發展，也為新建係的優良風尚的形成打下了基礎。
　　嘔心瀝血，培育新人
　　江澤涵早年就把振興中國數學的希望放在學生身上。他真誠地希望自己的學生超過前人，總是勉勵他們努力攀登。他在學業上對自己身邊的年輕人要求嚴格。在北京大學數學係，年輕教員都會感到“出論文”的壓力。對於在研究工作上剛剛起步的人，江澤涵總是努力扶持，在學術上、治學方法上給予具體的指導幫助。他常常幫助自己的學生找資料、查文獻，以至幫助他們把研究結果整理成論文，並推薦發表。他的學生石根華的兩篇重要論文都是“文化大革命”前的研究成果。“文化大革命”中，石根華在外地工作，無力顧及，江澤涵花費了很多時間將它們整理並送去發表。
　　他對待自己的學生着眼於事業，衹要求他們勤奮努力，並不在乎他們是否還跟隨自己研究同一課題。對轉嚮其它研究課題或其它領域的學生仍一樣對他們關心和提供幫助。他多次利用政協委員出外視察的機會，看望在外地工作的學生，對他們進行勉勵。
　　江澤涵總是千方百計地為自己身邊的年輕人創造發展的條件。１９４６年北京大學遷回北平時，他從各地聘來了一大批年輕教員，以充實北京大學的教師隊伍。不久，陳省身在中央研究院組織拓撲學的研究，他又讓許多聘來的教師轉到中央研究院。例如廖山濤、孫以豐、馬良等都是他推薦給陳省身的。程民德也於１９４６年被聘來北京大學，江澤涵第二年就推薦他投考李氏奬學金，後赴美國普林斯頓大學攻讀博士學位。１９７８年，係裏要派出第一批去美國的訪問學者。當時江澤涵已７０多歲，並且正和薑伯駒一起帶三名研究生。為了讓薑伯駒不失去出國訪問的好機會，江澤涵親自徒步走到當時的係主任丁石孫傢，要他千萬不要顧慮自己的身體和工作，一定要讓薑伯駒出國訪問。他還曾設法創造條件，讓在外地工作的學生回北京大學進修。
　　江澤涵平易近人，無論是對同事、學生，還是慕名而來登門求見的素不相識的青年人，總是真誠相待，絶無尊長架子。與他有過交往的人都忘不了他的熱情幫助。
　　艱苦奮鬥的精神感人至深
　　江澤涵從青年時代起就立志報效祖國。他獻身於我國的數學事業，為發展數學研究和教育事業堅持不懈，艱苦奮鬥。和許多老科學家一樣，他走過了一條極不平坦的道路。但是，不管是３０年代孤軍奮戰開創我國拓撲事業的艱辛，還是抗戰時期極度艱苦的工作、生活環境，都不曾使他稍有懈怠。面對睏難，他總是盡自己的最大努力，默默地埋頭苦幹。抗日戰爭初期，他在輾轉去昆明的途中，抓空開始他翻譯《拓撲學》的工作；在西南聯合大學時期，儘管工作條件差，常受敵機轟炸的威脅，他仍在教課工作之餘堅持翻譯工作。中華人民共和國成立後，生活環境穩定了，工作條件改善了，但對理論學科的偏見一再幹擾和排擠拓撲學的研究和教學工作，然而這並沒有動搖他對事業的信心，他總是在逆境中努力做一切可能做的事。這期間，他培養了許多優秀學生，並開展了他最有成效的研究工作。
　　最感人的事例是他從１９７３年起以驚人的毅力撰寫《不動點類理論》。那時期，他和他的研究組的卓有成效的不動點理論課題的研究工作被“文化大革命”所中斷，基礎理論的研究無法開展，他的這項工作當然得不到支持。他已年逾古稀，記憶力衰退，眼睛也不好，怕見強光，並且白天還要做別的許多事情。在重重睏難中，他單槍匹馬地開始了工作。他用早晚時間寫作，白天抽空查找資料。那段時間，不論寒鼕酷暑，颳風下雨，他每天清晨頂着星星．手提暖壺到簡陋的教研室伏案工作，星期天和節假日也經常不休息。唐山大地震以後，他在抗震棚裏堅持寫作。就這樣，他用２年時間寫出了《不動點類理論》上半部的初稿。１９７６年１１月他自己找人刻印裝訂成册。他以自己的艱苦奮鬥的成果迎來了科學事業又一個春天。
　　“文化大革命”結束了，江澤涵為之奮鬥了數十年的數學事業出現了前所未有的大好發展時機，這使他興奮不已。他一方面奮力領導研究組開展中斷了１０多年的不動點理論的研究，一方面盡最大努力發揮自己的餘熱，為推動數學事業的發展做了大量的工作。他和趙慈庚合作主編了《大學基礎數學自學叢書》，和張恭慶合作主持了《美國新數學叢書》的翻譯工作，並親自和夫人蔣守方一起翻譯了其中的《拓撲學的首要概念》一册；他積極參加了《中國大百科全書·數學捲》的編寫工作。他還和北京市數學會的其它同志一起促進中學數學課外活動和數學競賽的恢復和發展。１９８６年他因年事已高，力不從心，主動退休，但心裏仍放不下數學事業。
　　江澤涵在學術界德高望重，他的高尚品德為人稱崇。他正直，心地光明磊落。他為人處事以事業、工作為重，不存私心，不謀私利。３０年代熟悉他的人就說過“他盡做吃虧事”，而他義無反顧，從不計較。在工作中他以身作則，善於團结別人。他嚴於律己，寬以待人。他對自己的工作非常認真，不論教學還是寫作、研究，都容不得半點差錯；對別人則謙虛謹慎，寬懷大度，從不計個人恩怨。
　　６０年來，江澤涵在培養人材上滿腔熱忱，在科學研究上精益求精，為我們作出了表率，他的崇高品德為後人樹立了光輝的榜樣。
　　簡歷
　　１９０２年１０月６日出生於安徽省旌德縣。
　　１９２２—１９２６年就讀於南開大學數學係。
　　１９２６—１９２７年在廈門大學數學係任教。
　　１９２７—１９３０年在美國哈佛大學數學係留學，１９３０年獲得博士學位。
　　１９３０—１９３１年在美國普林斯頓大學數學係做研究助教。
　　１９３１—１９８６年任北京大學數學係教授，１９８６年退休。
　　１９３４—１９５２年任北京大學數學係主任。
　　１９３６—１９３７年第二次赴美，在普林斯頓高等研究所進修。
　　１９３７—１９４６年輾轉赴昆明，在西南聯合大學數學係任教（曾兼任數學係主任）。
　　１９４６—１９４７年隨北京大學遷回北平，兼任理學院代理院長。
　　１９４７—１９４９年赴瑞士蘇黎世高等理工學院做研究工作。
　　１９５５年任中國科學院數理學部委員。
　　１９９４年３月２９日在北京逝世。
　　主要論著
　　１Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．ＯｎｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔｓｏｆｎｏｎｄｅｇｅｎｅｒａｔｅＮｅｗｔｏｎｉａｎｐｏｔａｎｉ－ｔｉａｌｓ．Ａｍｅｒ．Ｊ．Ｍａｔｈ．１９３２，５４：９２－１０９．
　　２Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．ＯｎｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔｓｏｆＧｒｅｅｎ’ｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅｇｉｏｎｓ．Ａｍｅｒ．Ｊ．Ｍａｔｈ．１９３２，５４：６５７—６６６．
　　３Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．ＣｒｉｔｉＣａｌｐｏｉｎｔｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄＧｒｅｅｎ’ｓｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎｐｌａｎｅｒｅｇｉｏｎｓ．ＳｃｉｅｎｃｅＱｕａｔｅｒｌｙＰｅｋｉｎｇＵｎｉｖ．１９３４，（３）：１１３—１２３．
　　４Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．ＯｎｔｈｅＰｏｉｎｃａｒéｓｇｒｏｕｐｓａｎｄｔｈｅｅＸｔｅｎｄｅｄｕｎｉｖｅｒｓａｌｃｏｖｅｒｉｎｇｓｏｆｃｌａｓｅｄｏｒｉｅｎｔａｂｌｅｔｗｏ－ｍａｎｉｆｏ１ｄｓ．Ｊ．ＣｈｉｎｅｓｅＭａｔｈ．Ｓｏｃ．，１９３６，１：９３－１５３．
　　５Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．Ｒａｍａｒｋｓｏｎｔｗｏ－ｌｅａｖｅｄｏｒｉｅｎｔａｂｌｅｃｏｖｅｒｉｎｇｍａｎｉｆｏｌｄｓｏｆｃｌｏｓｅｄｍａｎｉｆｏｌｄｓ．ＡｎｎａｌｓｏｆＭａｔｈ．１９４３，４４：１２８－１３０．
　　６Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．ＡｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｄｄｉｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌａｓｏｆＭａｙｅｒｖｉｅｔｏｒｉｓ．ＳｃｉｅｎｃｅＲｅｃｏｒｄ，１９４３，ｌ：２７５－２７６．
　　７Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．Ｔｈｅｍａｎｉｆｏｌｄｓｏｆｌｉｎｅａｒｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆａｎｎ－ｓｐｈｅｒｅ．ＢｕｌｌＡＭＳ，１９４５，５１：４１７－４２８．
　　８Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．Ｏｎｃｅｒｔａｉｎｇｒｏｕｐｓｏｆａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍｏｆｓｔｉｅｆｅｌｍａｎｉｆｏｌｄｓ υｎ．ｍａｎｄｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｇｒｏｕｎｄｍａｎｉｆｏｌｄｓ．ＮａｔｉｏｎａｌＰｅｋｉｎｇＵｎｉｖ．Ｓｅｍｉ－ｃｅｎｔｅｒｎｉａｌＰａｐｅｒｓ，ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，（北京大學５０周年紀念科學特刊）１９４８，４５－５０．
　　９江澤涵，孫以豐．球上纖維叢的同調群．數學學報，１９５１，１：２４７－２５６．
　　１０江澤涵，周毓麟，賀錫章．球上綫素的流形的上同調環．北京大學學報（自然科學版），１９５６（２），１１１－１２８．
　　１１ＫｉａｎｇＴｓａｉ－ｈａｎ，ＪｉａｎｇＢｏ－ｊｕ．ＴｈｅＮｉｅｌｓｅｎｎｕｍｂｅｒｓｏｆｓｅｌｆ－ｍａｐｐｉｎｇｓｏｆｔｈｅｓａｍｅｈｏｍｏｔｏｐｙｔｙｐｅ．ＳＣｉｅｎｔｉａＳｉｎｉｃａ，１９６３，１２（７）：１０７１－１０７２．
　　１２江澤涵．拓撲學引論．上海：上海科學技術出版社，１９７８．
　　１３江澤涵．不動點類理論．北京：科學出版社，１９７９．
　　１４Ｔ．Ｈ．Ｋｉａｎｇ．Ｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｆｉｘｅｄｐｏｉｎｔｃｌａｓｓｅｓ．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－ＶｅｒｌａｇａｎｄＳｃｉ－ｅｎｃｅＰｒｅｓｓ，１９８９．
　　參考文獻
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　　〔２〕石根華．最少不動點數和Ｎｉｅｌｓｅｎ數．數學學報，１９６６，１６（２）：２２３－２３２．
　　〔３〕石根華．恆同映射類的最少不動點數．數學學報，１９７５，１８：１９２—２０２．（本論文是由江澤涵修改整理後發表的）
　　〔４〕Ｒ．Ｆ．Ｂｒｏｗｎ．ＴｈｅＬｅｆｓｃｈｅｔｚＦｉｘｅｄＰｏｉｎｔＴｈｅｏｒｅｍ，Ｓｃｏｔｔ，ＦｏｒｅｓｍａｎａｎｄＣｏｍｐａｎｙ．ＧｌｅｎｖｉｅｗＩｌｌｉｎｏｉｓ，１９７１．
　　〔５〕ＢｏｊｕＪｉａｎｇ．ＬｅｃｔｕｒｅｓｏｎＮｉｅｌｓｅｎＦｉｘｅｄＰｏｉｎｔＴｈｅｏｒｙ．ＣｏｎｔｅｍｐｏｒａｒｙＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｖｏｌ．１４，１９８３．

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　　Jiang Zehan
　　江澤涵
　　國現代數學家。1902年10月 6日生於安徽省旌德縣。1926年畢業於南開大學數學係。1927年獲清華公費赴美。1930年獲哈佛大學博士學位。在普林斯頓大學工作一年後回國任北京大學數學係教授，1934年起任係主任，直至1952年。1936～1937年休假赴美國普林斯頓高等研究所進修一年，1947～1949年在瑞士蘇黎世高等理工學院研究二年。1935年中國數學會成立後，任副理事長,直至1983年,後任名譽理事長。1955年起任中國科學院數學物理學部委員。江澤涵是拓撲學家。早年主要研究臨界點理論，抗戰期間至50年代開展覆疊空間和纖維叢的研究。60年代起倡導不動點類的研究，他所領導的研究組取得突破性的進展,受到國內外數學界的重視。他是把拓撲學引進中國的第一個人，一貫以主要精力從事拓撲學的教學和傳播，為中國拓撲學人才的培養作出了不可磨滅的貢獻。著述有《非退化牛頓位勢的臨界點》、《論可定嚮二維閉流形的龐加萊群與擴充萬有覆疊》、《閉流形的可定嚮二葉覆疊流形》等十餘篇學術論文，還有大學教科書《拓撲學引論》，研究專著《不動點類理論》，以及許多譯著。
　　（薑伯駒）