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目錄 ·某種事件在同一條件下可能發生也可能不發生，表示發生的可能性大小的量叫做概率 Some events may occur under the same conditions may not occur, the likelihood that the size of the volume is called the probability ·gài lǜ gài lǜ ·No. 3 ·生活中的實例 ·概率的兩大類別 ·獨立試驗序列 ·必然事件與不可能事件 ·概率的性質 ·概率(物理學) ·百科辭典 ·英文解釋 ·法文解釋 ·近義詞 ·相關詞 ·包含詞 ·更多結果... 某種事件在同一條件下可能發生也可能不發生，表示發生的可能性大小的量叫做概率 Some events may occur under the same conditions may not occur, the likelihood that the size of the volume is called the probability 　　某種事件在同一條件下可能發生也可能不發生，表示發生的可能性大小的量叫做概率。例如在一般情況下，一個雞蛋孵出的小雞是雌性或雄性的概率都是1／2。也叫幾率（jīlǜ），舊稱或然率。 gài lǜ gài lǜ 　　表示某件事發生的可能性大小的一個量。很自然地把必然發生的事件的概率定為1,把不可能發生的事件的概率定為0,而一般隨機事件的概率是介於0與1之間的一個數 No. 3 　　根據纍積統計得出的可能性 生活中的實例 　　普遍認為，人們對將要發生的機率總有一種不好的感覺，或者說不安全感，俗稱「點背」，下面列出的幾個例子可以形象描述人們有時對機率存在的錯誤的認識： 　　■1. 六合彩：在六合彩（49選6）中，一共有13983816種可能性（參閱組合數學），普遍認為，如果每周都買一個不相同的號，最晚可以在13983816/52（周）=268919年後獲得頭等奬。事實上這種理解是錯誤的，因為每次中奬的機率是相等的，中奬的可能性並不會因為時間的推移而變大。 　　■2. 生日悖論：在一個足球場上有23個人（2×11個運動員和1個裁判員），不可思議的是，在這23人當中至少有兩個人的生日是在同一天的機率要大於50％。 　　■3. 輪盤遊戲：在遊戲中玩傢普遍認為，在連續出現多次紅色後，出現黑色的機率會越來越大。這種判斷也是錯誤的，即出現黑色的機率每次是相等的，因為球本身並沒有“記憶”，它不會意識到以前都發生了什麽，其機率始終是 18/37。 　　■4. 三門問題：在電視臺舉辦的猜隱藏在門後面的汽車的遊戲節目中，在參賽者的對面有三扇關閉的門，其中衹有一扇門的後面有一輛汽車，其它兩扇門後是山羊。遊戲規則是，參賽者先選擇一扇他認為其後面有汽車的門，但是這扇門仍保持關閉狀態，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中後面有山羊的一扇門，這時主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機率更大一些？正確結果是，如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關閉著的門，他贏得汽車的機率會增加一倍。 　　----------------------------------- 　　用條件概率和全概率公式吧 　　考慮選擇更換的情況 　　設A1表示第一次抽到羊的概率 　　A2 車 　　B1 最終 羊 　　B2 車 　　P(A1)=2/3 P(A2)=1/3 　　P(B2|A1)=1 　　P(B2|A2)=0 　　所以 　　P(B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(A2)P(B2|A2)=2/3 　　P(B1)=1/3 　　------------------------------- 　　n43e120 修訂：概率三選一遊戲，2009-01-12 　　同樣邏輯的事例： 　　一個監獄看守從三個罪犯中隨機選擇一個予以釋放，其他兩個將被處死。警衛知道哪個人是否會被釋放，但是不允許給罪犯任何關於其狀態的信息。讓我們分別稱為罪犯為X,Y,Z.罪犯X私下問警衛Y或Z哪個會被處死，因為他已經知道他們中至少一個人會死，警衛不能透露任何關於他本人狀態的信息。警衛告訴X,Y將被處死。X感到很高興，因為他認為他或者Z將被釋放，這意味着他被釋放的概率是1/2。他正確嗎？或者他的機會仍然是1/3? 　　解： 　　對當事人關鍵的項的概率公式是： 2/3 * 1/2 = 1/3 <!--Latex $frac frac = frac$--> 　　說明： 　　2/3 是開始時，選任意一項出錯的概率都是 2/3；則選對的概率是1/3； 　　接下來，去除了一項； 　　1/2 此時對當事人進入子事件組，他做的任意選擇，對錯對開。 　　這裏容易讓人誤以為 　　接下來，去除任意一項； 　　--與-- 　　接下來，有意識的去除某一項；（比如說，不帶花的那一項，去除中間第二個數） 　　不同 　　接下來，有意識的去除某一項； 　　--與-- 　　接下來，去除一個錯項； 　　不同 　　這些都是相互獨立的事件， 　　類似的 　　和在時間上選擇停止生育孩子的點，與生出來的性別的概率，不存在關聯。 　　-------------------------- 　　TANKTANK98 修正：這裏的幾率是指什麽幾率？ 　　我認為，這個問題使得很多人迷糊了，其實這裏存在2個幾率： 　　1.整個開門事件來說，包括從一開始來說，參賽者的幾率由1/3提高到了2/3，因為有3張門，分別是參賽者選中的（有1/3） 　　另外2張（各1/3），後來主持人確定一個門沒有車，這樣使得剩下的2張門有車的總幾率提升到了100%，而原來這2張門的總幾率是66%，多出的33%分到了誰頭上？ 　　2.就參賽者從剩下的2張門裏面選一個的時候，他得到車子的幾率是50%。 　　幾率的對象必須分清楚！是2張門選1張時候的幾率還是從頭至尾的幾率，的確會迷糊人。 　　毅U味盡: 　　..."如果此時參賽者改變主意而選擇另一扇關閉著的門，他贏得汽車的機率會增加一倍。" 這種說法。幾率永遠都是50%。 　　......，後驗概率會使得下一次反面的幾率大的多。 　　哈爾威：正如《决勝21點》的男主角所說的“我一定換，因為那是主持人送給我的概率” 事實原因就在這裏選手選擇是隨機的（33%的機會為車，66%的機會為羊），但是主持人確要在他選到羊的時候（66%）一定要選擇剩餘的那衹羊！當然這種情況下換的結果衹能是“車”。那麽玩傢有在始終選擇換的情況下他衹在自己選中車的時候（33%）纔會選到羊。此時你在遊戲獲得車的機會提高了一倍（33%到66%）所以聰明的你如果去參加這個遊戲你會選擇換還是不換呢？我想現在你心裏已經有答案了。 　　後退思維者，關於三門問題：這是個有前提條件的問題，大傢被嚴重的思維混淆了 　　1、結果：換門，贏取汽車的概率為2/3，不換門，贏取汽車的概念為1/3 （成立） 　　前提：同一個人玩同一個遊戲3次以上，那麽每次選擇換門的話，贏取汽車的概率為2/3 　　2、結果：換門與不換門贏取汽車的概率均為1/2 （成立） 　　前提：同一個人衹有一次機會玩同一個遊戲，那麽在主持人確定一扇門後，他換與不換的概率就是1/2. 　　2/3和1/2的結果問題就是根本不是同一類別，是概率兩大類別，所謂的2/3概率是相對一個空間，在100次的機會中，你將會有2/3的機會贏取。1/2概率是在限定的情況下，發生的概率，所以是不同的。 概率的兩大類別 　　■古典概率相關 　　古典概率討論的對象局限於隨機試驗所有可能結果為有限個等可能的情形，即基本空間由有限個元素或基本事件組成，其個數記為n，每個基本事件發生的可能性是相同的。若事件A包含m個基本事件，則定義事件A發生的概率為p（A）＝m／n，也就是事件A發生的概率等於事件A所包含的基本事件個數除以基本空間的基本事件的總個數，這是P.-S.拉普拉斯的古典概率定義，或稱之為概率的古典定義。歷史上古典概率是由研究諸如擲骰子一類賭博遊戲中的問題引起的。計算古典概率，可以用窮舉法列出所有基本事件，再數清一個事件所含的基本事件個數相除，即藉助組合計算可以簡化計算過程。 　　■幾何概率相關 　　集合概率若隨機試驗中的基本事件有無窮多個，且每個基本事件發生是等可能的，這時就不能使用古典概率，於是産生了幾何概率。幾何概率的基本思想是把事件與幾何區域對應，利用幾何區域的度量來計算事件發生的概率，布豐投針問題是應用幾何概率的一個典型例子。 　　在概率論發展的早期，人們就註意到古典概率僅考慮試驗結果衹有有限個的情況是不夠的，還必須考慮試驗結果是無限個的情況。為此可把無限個試驗結果用歐式空間的某一區域S表示，其試驗結果具有所謂“均勻分佈”的性質，關於“均勻分佈”的精確定義類似於古典概率中“等可能”衹一概念。假設區域S以及其中任何可能出現的小區域A都是可以度量的，其度量的大小分別用μ(S)和μ(A)表示。如一維空間的長度，二維空間的面積，三維空間的體積等。並且假定這種度量具有如長度一樣的各種性質，如度量的非負性、可加性等。 　　◆幾何概率的嚴格定義 　　設某一事件A（也是S中的某一區域），S包含A，它的量度大小為μ(A)，若以P(A)表示事件A發生的概率，考慮到“均勻分佈”性，事件A發生的概率取為：P(A)=μ(A)/μ(S)，這樣計算的概率稱為幾何概率。 　　◆若Φ是不可能事件，即Φ為Ω中的空的區域，其量度大小為0，故其概率P(Φ)=0。 獨立試驗序列 　　假如一串試驗具備下列三條： 　　（1）每一次試驗衹有兩個結果，一個記為“成功”，一個記為“失敗”，P{成功}=p，P{失敗}=1-p=q； 　　（2）成功的概率p在每次試驗中保持不變； 　　（3）試驗與試驗之間是相互獨立的。 　　則這一串試驗稱為獨立試驗序列，也稱為bernoulli概型。 必然事件與不可能事件 　　在一個特定的隨機試驗中，稱每一可能出現的結果為一個基本事件，全體基本事件的集合稱為基本空間。隨機事件（簡稱事件）是由某些基本事件組成的，例如，在連續擲兩次骰子的隨機試驗中，用Z，Y分別表示第一次和第二次出現的點數，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一點（Z，Y）表示一個基本事件，因而基本空間包含36個元素。“點數之和為2”是一事件，它是由一個基本事件（1，1）組成，可用集合｛（1，1）｝表示“點數之和為4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3個基本事件組成，可用集合｛（1，3），(3，1)，（2，2)｝表示。如果把“點數之和為1”也看成事件，則它是一個不包含任何基本事件的事件，稱為不可能事件。在試驗中此事件不可能發生。如果把“點數之和小於40”看成一事件，它包含所有基本事件 ，在試驗中此事件一定發生，所以稱為必然事件。若A是一事件，則“事件A不發生”也是一個事件，稱為事件A的對立事件。實際生活中需要對各種各樣的事件及其相互關係、基本空間中元素所組成的各種子集及其相互關係等進行研究。 　　【隨機事件，基本事件，等可能事件，互斥事件，對立事件】 　　在一定的條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件。 　　一次實驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。 　　通常一次實驗中的某一事件由基本事件組成。如果一次實驗中可能出現的結果有n個，即此實驗由n個基本事件組成，而且所有結果出現的可能性都相等，那麽這種事件就叫做等可能事件。 　　不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件。 　　必有一個發生的互斥事件叫做對立事件。 概率的性質 　　性質１．P(Φ)=0. 　　性質２（有限可加性）．當n個事件A1，…，An兩兩互不相容時：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An)． 　　_ 　　性質３．對於任意一個事件A：P(A)=1-P(非A)． 　　性質４．當事件A,B滿足A包含於B時：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)． 　　性質５．對於任意一個事件A，P(A)≤1． 　　性質６．對任意兩個事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)． 　　性質７（加法公式）．對任意兩個事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)． 　　（註：A後的數字１，２，．．．，n都表示下標．） 概率(物理學) 　　概率(物理學) 　　Probability (physics) 　　概率(物理學)[p robability(physies)〕 　　對於物理學家來說，概率的概念猶如一座冰山。 　　他所使用的、並由此而認為是全貌的那一部分內容， 　　比起隱藏在別的更廣阔的學科分支中的內容說來， 　　衹是小小的一部分。有關概率的哲理和數學已日益 　　變得重要和引人註意。參閱“概率論”[probabizity〕 　　條。 　　伯努利問題把概率應用到物理學中所遇到的 　　最基本問題之一曾由伯努利(J .Bemoulli)解决。這 　　個問題是:當單次試驗的成功概率為已知，要求出在 　　幾次獨立試驗中能達到一指定的成功次數(勸的概 　　率。若用P表示成功的概率，則q一1一P是失敗的 　　概率。式 　　C二三 　　n! 　　x!(n一二)! 　　(l) 　　表示衆所周知的二項式係數。所求的概率就由式(2) 　　給出: 　　w。(J)一C二Pq刀一了。 　　(2) 　　作為例子，考慮一個壇內裝有a個黑球和b個白球， 　　從壇內作、次抽取，每次抽出一球立即放回，求、次 　　抽取中有二次是白球的概率。在這一例子中，式 　　(3)成立: 　　b 　　p一萬浮落 　　(3) 　　~{b{了， 　　空之”(了〕一七畢}—}!一 　　一反十白尹口 　　竺一 　　十b 　　式(2)定義了伯努利分佈，因為它包含有牛頓 　　二項式係數，有時也稱為牛頓公式。它滿足關係式 　　(4)一(6): 　　乙w。閏! 　　(4) 　　牙一乙、w。(二)二，p， 　　護一藝(、一刃Zw。(勸一尹一尹 　　(5) 　　=nPq。(6) 　　因此，尹稱為該分佈喲(二)的離差。所謂標準偏差 　　的。則等於石而。 　　物理學家把原子核放射粒子、熾熱物體輻射光 　　子和熱陰極發射電子等視為受概率規律支配的無規 　　現象。檢驗這種假定的最簡單方法之一就是依靠上 　　述那些公式。設想一個放射性樣品在一有限時間間 　　隔T內放射出的粒子數為二。多次重複T秒間隔的 　　觀測，得到一係列的放射粒子數、，，二:，x3，……等。 　　現在設想把T分成數字很大的。個等分，每段時間 　　為:，即n:~T。由於假定:小到在時間:內樣品至 　　多衹能放射出一個粒子，因此在那無窮小時間:內， 　　單次觀測的結果是:或沒有放射(概率為P)，或有 　　放射(概率為q)。按照假設，。次這樣的觀測會得到 　　二次放射。由此看到，這一問題牽涉到伯努利分佈的 　　應用。雖然確定戶，q和r的值會有睏難，但式(6)所 　　給出的結果必定仍是正確的。因為q很小，戶就很 　　接近於1，從而由式(6)得護一nPq~，lq一二。這一關 　　係已在實驗上檢驗過，結果證明在所有場合下都是 　　正確的。 　　近似法在許多實際應用中，二值和n值都很 　　大，二項式係數難於計算，因而不可能直接使用牛 百科辭典 　　gail□ 　　概率 　　probability 　　　　指在總事件中某一特定事件出現的機率。 　　　　 英文解釋 n.:  probability,  percentage,  ratio expressing the chances that a certain event will occur 法文解釋 n.  probabilité 近義詞 幾率 或然率 相關詞 數理統計 概率論 定律 數學 百科大全 遊戲 賭博 科學 學科 百科辭典 機率論 幾率論 三門 方差 統計 開放 統計方法 極大似然原理 經濟百科 更多結果... 包含詞 概率論 概率學