李雅普諾夫是俄國數學家、力學家.1857年6月6日生於雅羅斯拉夫爾；1918年11月3日卒於敖德薩.
李雅普諾夫1876年中學畢業時，因成績優秀獲金質奬章，同年考入聖彼得堡大學物理數學係學習，當他聽了著名數學家切比雪夫的講座之後即被其淵博的學識深深吸引，從而轉到切比雪夫所在的數學係學習，在切比雪夫、佐洛塔廖夫的影響下，他在大學四年級時就寫出具有創見的論文，而獲得金質奬章.1880年大學畢業後留校工作，1892年獲博士學位並成為教授.1893年起任哈爾科夫大學教授，1900年初當選為聖彼得堡科學院通訊院士，1901年又當選為院士，並兼任應用數學學部主席.1909年當選為意大利國立琴科學院外籍院士，1916年當選為巴黎科學院外籍院士.
李雅普諾夫是切比雪夫創立的彼得堡學派的傑出代表，他的建樹涉及到多個領域，尤以概率論、微分方程和數學物理最有名.
在概率論中，他創立了特徵函數法，實現了概率論極限定理在研究方法上的突破，這個方法的特點在於能保留隨機變量分佈規律的全部信息，提供了特徵函數的收斂性質與分佈函數的收斂性質之間的一一對應關係，給出了比切比雪夫、馬爾可夫關於中心極限定理更簡單而嚴密的證明，他還利用這一定理第一次科學地解釋了為什麽實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態分佈.他對概率論的建樹主要發表在其1900年的《概率論的一個定理》和1901年的《概率論極限定理的新形式》論文中.他的方法已在現代概率論中得到廣泛的應用.
李雅普諾夫是常微分方程運動穩定性理論的創始人，他1884年完成了《論一個旋轉液體平衡之橢球面形狀的穩定性》一文，1888年，他發表了《關於具有有限個自由度的力學係統的穩定性》.特別是他1892年的博士論文《運動穩定性的一般問題》是經典名著，在其中開創性地提出求解非綫性常微分方程的李雅普諾夫函數法，亦稱直接法，它把解的穩定性與否同具有特殊性質的函數（現稱為李雅普諾夫函數）的存在性聯繫起來，這個函數沿着軌綫關於時間的導數具有某些確定的性質.正是由於這個方法的明顯的幾何直觀和簡明的分析技巧，所以易於為實際和理論工作者所掌握，從而在科學技術的許多領域中得到廣泛地應用和發展，並奠定了常微分方程穩定性理論的基礎，也是常微分方程定性理論的重要手段.
李雅普諾夫對位勢理論的研究為數學物理方法的發展開闢了新的途徑.他1898年發表的論文《關於狄利剋雷問題的某些研究》也是一篇重要論文.該文首次對單層位勢、雙層位勢的若幹基本性質進行了嚴謹的探討，指出了給定範圍內的本問題有解的若幹充要條件.他的研究成果奠定瞭解邊值問題經典方法的基礎.
在數學中以他的姓氏命名的有：李雅普諾夫第一方法，李雅普諾夫第二方法，李雅普諾夫定理，李雅普諾夫函數，李雅普諾夫變換，李雅普諾夫麯綫，李雅普諾夫麯面，李雅普諾夫球面，李雅普諾夫數，李雅普諾夫隨機函數，李雅普諾夫隨機算子，李雅普諾夫特徵指數，李雅普諾夫維數，李雅普諾夫係統，李雅普諾夫分式，李雅普諾夫穩定性等等，而其中以他的姓氏命名的定理、條件有多種. |