| | | 照射;映照 | | | (陽光映射在江上) | 映照;照射 Mapping; irradiation | | 映照；照射。 清 程麟 《此中人語·閻王》：“﹝ 閻王 ﹞兩眼碧光，與燈光相映射。” 碧野 《沒有花的春天》第二章：“星光從院子映射進廳堂來。” | 反射;反映 Reflection; reflect | | 反射；反映。 瞿白 《餓鄉紀程》二：“是那垂死的族之苦痛，在度光返照的時候，映射在我心，影響於我生活。” 聞一多 《詩與批評·＜女神＞之時代精神》：“二十世紀是個動的世紀。這的精神映射於《女神》中最為明顯。” | | 設兩個集a和b，和它們元素之間的對應關係r，如果對於a中的每一個元素，通過r在b中都存在唯一一個元素與之對應，則該對應關係r就稱為從a到b的一個映射。
映射是數學中描述兩個集元素之間一種特殊的對應關係的。
映射在不同的領域有很多的名稱，它們的本質是相同的。如函數，算子等等。這裏要說明,函數是兩個數集之間的映射，其他的映射非函數。
一一映射(雙射)是映射中特殊的一種，即兩集元素間的唯一對應，通俗來講就是一個對一個。
(由定義可知,圖1中所示對應關係不是映射,而其它三圖中所示對應關係就是映射。)
或者說,設a b是兩個非空的集,如果按,某一個確定的對應關係f.使對於集a中的任意一個元素x,在集b中都有唯一確定的元素y與之對應,那麽就稱對應f:b a為從集a到集b的一個映射
映射的成立條件簡單的述就是下面的兩條：
1、定義域的遍性：x中的每個元素x在映射的值域中都有對應對象；
2、對應的唯一性：定義域中的一個元素能與映射值域中的一個元素對應；
映射的分類：
映射的不同分類是根映射的結果進行的，從下面的三個角度進行：
1、根結果的何性質分類：滿射（到上）與非滿射（內的）；
2、根結果的分析性質分類：單射（一一的）與非單的；
3、同時考慮何與分析性質：滿的單射（一一對應）。 | | 集AB的元素個數為m,n,
那麽,從集A到集B的映射的個數為n的m次
■函數和映射，滿映射和單映射的區
函數是數集到數集映射，且這個映射是“滿”的。
即滿映射f: A -> B是一個函數，其中原像集A稱做函數的定義域，像集B稱做函數的值域。
“數集”就是數字的集，可以是整數、有理數、實數、數或是它們的一部分等等。
“映射”是比函數另泛一些的數學概念，它就是一個集到另一個集的一種確定的對應關係。即，若f是集A到集B的一個映射，那麽對A中的任何一個元素a，集B中都存在唯一的元素b與a對應。我們稱a是原像，b是像。寫作f: A -> B，元素關係就是b = f(a).
一個映射f: A -> B稱作“滿”的，就是說對B中所有的元素，都存在A中的原像。
在函數的定義中要求是滿射，就是說B必須恰好是值域，不應比值域大。（這個定義來源於一般中學中的講法，實際上許多數學書上並不一定定義函數是滿射。）
象集中每個元素都有原象的映射稱為滿射
原象集中不同元素的象不同的映射稱為單射
單射和滿射可共同决定為一一雙射。
映射庫
題記：這與數學一點也沒關係，它與程序進程有關。
何為映射？
假設有一個是以MFC類庫中的 CDialog類作為基類的類型。
那麽必須通過GetThisMessageMap（）const*這個類來實現UI
其他方法來實現映射必需通過switch(MSG msg)｛case：事件變量 Break；...｝來實現
映射簡單來說就是UI事件，義來說就是通過類型實現Ui。 | | yingshe
映射
mapping
又稱映照，數學基本概念之一，通常函數概念的推。設□和□是兩個非空集（見集），如果按照某一法則,使□中的任一元素□和□中的某一元素□（可因□而異）相對應,就稱該規則為一個從□到□的映射。例如□=□{1,2,3}，□＝｛1,2,3,4｝，那麽，使1和1對應，2和1對應,3和2對應，就得到從□到□的一個映射。又如□為平面上三角形全，□為平面上圓的全,那麽，使任一個三角形和它的外接圓相對應，也得到從□到□的一個映射。如果用一個字母，譬如□，來示某一映射，那麽，映射□將□映到□□這一事實可示為□:□→□,其中□稱為映射□的定義域,□記為dom(□)。□中元素□所對應的□中惟一元素□稱為□在映射□之下的像，記為□(□)。對於□□□□□，所有和□相對應的□的全組成□□的一個子集，稱為映射□的值域，記為ran(□)。兩個映射□和□，當且僅當它們有相同的定義域，而且對同一的□□有相同的像時,稱為相等。當□,□已知時,也可通過□的像□（□）來示映射□，寫作□□□(□)（例如□□□□）或□=□(□)(例如□=□□)。特是，對任何非空集□，映射□□□稱為□到□的恆等映射，記為□□。
若定義 設有映射□□:□→□,如果□=ran(□)，則稱□是□到□的滿射,□或□將□映到□上。如果對於□中的任一個□，至多衹有□中的一個□，使□=□(□),則稱□是□到□的單射。如果□是□到□的滿射，同時又是單射,則稱□為□到□的雙射或一一對應。例如上第 1例中的映射既非滿射又非單射，第2例中的是滿射但不是單射，第3例□□□□，作為(0,∞)到(0,∞)的映射是雙射。設 □為□到□的雙射，那麽，對於□中的任一□存在□中惟一的□，使□□=□(□),這個□稱為□的原像，記為□-1(□)。這樣，當□□□□□ 時，□□□-1(□)就確定□到□的一個映射(它也是雙射),稱為□的逆映射，記為□□。顯然有□((□-1)-1)=□。設□為□到□的映射，□為□到□的映射，那麽,當□□□□□時，可構成□(□(□))，這時□□□（□（□））就確定一個□到□的映射，稱為□與□的好合,記為□□□。好合映射的一個重要性質是,它滿足結律:□。□通過好合還可得到逆映射的一個特：□-1□□=□□,□□□-1=□□。在映射定義中的□，□可以是任何非空集。如果將□,□分取作直幂□□,□□的子集的話,就得到這樣一個映射,它由以下的 □個映射組成□，式中□□，設□:□□→□為一映射，當□□□□□時,所有序對〈□,□(□)〉組成的直積□□×□的子集稱為□的圖像，它和□,□看作坐標時的函數的圖像相當。映射□ 可由它的圖像完全確定。這樣就産生直接利用圖像即某序對的集，來定義映射的可能性。
逆映射、好合映射示意圖
關係 一般而論，由序對〈□,□〉組成的非空集□□□×□稱為□與□間的一個二元關係(仿此可定三元以至□元關係)。例如｛〈1,1〉,〈2,1〉,〈3,2〉｝（這就是上第 1例中映射圖像）便是一個二元關係的例子。又如□□□□□ 時全序對〈□, □〉組成的集給出□上的恆等關係。□,□□為實數時,所有滿足條件:□□□□□，就稱□與□（按照這個次序）處於關係□中,常寫成□□□（如〈□□〉□□□ （程其襄）
| | - : mipmapping (mip)
- n.: Mapping, cast light on; shine upon
- v.: map
- vt.: mapped
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