| | 在任意一個三角形的三條邊上分別嚮外做出三個等邊三角形,則這三個等邊三角形的中心也構成一個等邊三角形!!! 這個由三個等邊三角形中心構成的三角形稱外拿破侖三角形。
證明：設三角形abc對應邊外的正三角形的中心分別為d，e，f，
則：∠fab=∠fba=∠dbc=∠dcb=∠eac=∠eca=30
在多邊形afbdce中作一點g,使ag=af,ge=dc,
連gf,ga,ge,
因△abf,△bcd,△ace均為底角等於30度的等腰三角形,
所以:△abf∽△bcd∽△ace
af/ab=ae/ac=dc/bc
而ag=af,ge=dc
所以,ag/ab=ae/ac=ge/bc,
△age∽△abc
∠gae=∠bac,∠age=∠abc
∠fag=∠eaf-∠gae=∠eaf-∠bac=60
△agf為等邊三角形
ag=af, ∠agf=60,
在△fbd和△fge中，
fb=fg, bd=ge, ∠fbd=∠fge
△fbd≌△fge, (s.a.s)
fd=fe
同理可證:fd=de
則 △def為等邊三角形 <證畢>
這個
如果換成是在任意一個三角形的三條邊上分別嚮外做出三個等邊三角形,則這三個等邊三角形的中心仍能構成一個等邊三角形，稱內拿破侖三角形
證明過程同上，完全相同。 | | 在任意一個三角形的三條邊上分別嚮外做出三個等邊三角形,則這三個等邊三角形的中心也構成一個等邊三角形!!! 這個由三個等邊三角形中心構成的三角形稱外拿破侖三角形。
證明：設三角形ABC對應邊外的正三角形的中心分別為D，E，F，
則：∠FAB=∠FBA=∠DBC=∠DCB=∠EAC=∠ECA=30
在多邊形AFBDCE中作一點G,使AG=AF,GE=DC,
連GF,GA,GE,
因△ABF,△BCD,△ACE均為底角等於30度的等腰三角形,
所以:△ABF∽△BCD∽△ACE
AF/AB=AE/AC=DC/BC
而AG=AF,GE=DC
所以,AG/AB=AE/AC=GE/BC,
△AGE∽△ABC
∠GAE=∠BAC,∠AGE=∠ABC
∠FAG=∠EAF-∠GAE=∠EAF-∠BAC=60
△AGF為等邊三角形
AG=AF, ∠AGF=60,
在△FBD和△FGE中，
FB=FG, BD=GE, ∠FBD=∠FGE
△FBD≌△FGE, (s.a.s)
FD=FE
同理可證:FD=DE
則 △DEF為等邊三角形 <證畢>
這個
如果換成是在任意一個三角形的三條邊上分別嚮內做出三個等邊三角形,則這三個等邊三角形的中心仍能構成一個等邊三角形，稱內拿破侖三角形
證明過程同上，完全相同。
拿破侖•波拿巴（Napoléon Bonaparte），法蘭西第一共和國第一執政（1799年 - 1804年），法蘭西第一帝國及百日王朝的皇帝（1804年 - 1814年，1815年）、軍事傢、政治傢，曾經占領過西歐和中歐的大部分領土。法蘭西共和國近代史上著名的軍事傢和政治傢。
拿破侖早年
拿破侖1769年出生在科西嘉島的阿雅剋修城，他的傢族是一個意大利貴族世傢，科西嘉島剛剛被賣給法蘭西共和國後，法王承認其父親為法蘭西共和國貴族。在父親的安排下，拿破侖9歲時就到法蘭西共和國布裏埃納軍校接受教育。1784年以優異成績畢業後，被選送到巴黎軍官學校。
拿破侖一開始自認是一個外國人，一心希望有一天能夠讓科西嘉從法蘭西共和國獨立出去。16歲時父親去世，他中途輟學並被授予炮兵少尉頭銜。在隨部隊駐防各地期間，他閱讀了許多啓蒙思想傢的著作，其中讓•雅各•盧梭的思想對他的影響非常大。1789年法國大革命爆發後，拿破侖回到科西嘉，希望推動科西嘉獨立，但遭到另一個親英反法的保利集團排擠，最後全家逃往法蘭西共和國。
在1793年7月，拿破侖帶兵攻下了保王黨的堡壘土倫，因此受到雅各賓派的賞識。1794年熱月政變中拿破侖由於和羅伯斯比爾兄弟關係緊密而受到調查，後因拒絶到意大利軍團的步兵部隊服役而被免去准將軍銜。1795年他受巴黎督政官巴拉斯之托成功平定保王黨武裝叛亂，一夜之間榮升為陸軍中將兼巴黎衛戍司令，在軍界和政界中嶄露頭角。
拿破侖是一名出色的軍事傢，對當時的軍事知識深有研究，善於將各種軍事策略運用於實戰之中，尤其是主張將火炮集中使用，以及充分發揮騎兵的機動作用。1796年3月2日，26歲的拿破侖被任命為法蘭西共和國意大利方面軍總司令，3月9日與情人約瑟芬•博阿爾內結婚，之後便匆匆奔赴前綫。在意大利，拿破侖統帥的軍隊多次擊退了奧地利帝國與薩丁組成的第一次反法同盟聯軍，最後迫使對方簽署了有利於法蘭西共和國的停戰條約。
拿破侖的崛起
取得意大利之役的勝利後，拿破侖的威信越來越高，他成為法蘭西共和國人的新英雄。而他的崛起令督政府感到受威脅，因此任命他為阿拉伯埃及共和國共和國軍司令，派往東方以抑製大不列顛及北愛爾蘭聯合王國在該地區勢力的擴張。在拿破侖的遠征軍中，除了2000門大炮外，還帶了175名各行業的學者以及成百箱的書籍和研究設備。在遠征中拿破侖曾下達過一條著名的指令：“讓驢子和學者走在隊伍中間。”拿破侖本人精通數學，同時還十分喜愛文學和宗教，受啓蒙運動的影響十分大。
然而1798年遠征埃及本身是一個大失敗。拿破侖的艦隊被英國的海軍上將納爾遜完全摧毀，部隊被睏在埃及。1799年回國時，400艘的軍艦衹剩下2衹小艦，原本侵略印度的計劃受阻，人員損失慘重。
此時歐洲反法聯盟逐漸形成，而法蘭西共和國國內保皇派勢力則漸漸上升。1799年8月，拿破侖最終决定趕回巴黎。1799年10月，回到法蘭西共和國的拿破侖被當作“救星”來歡迎。11月9日，拿破侖發動了霧月政變並獲得成功，成為法蘭西共和國第一執政，實際為獨裁者。
拿破侖之後進行了多項政治、教育、司法、行政、立法、經濟方面的重大改革，其中最著名並且直到今天依然有重要影響的《拿破侖法典》 ，是在政變的當天晚上就由拿破侖下令起草的，很多條款拿破侖本人親自參加討論最終確定，基本上采納了法蘭西共和國大革命初期提出的比較理性的原則。法典在1804年正式實施，即使是在一個多世紀後依然是法蘭西共和國的現行法律。法典對德國、西班牙、瑞士等國的立法起到重要影響。在政變結束後三周拿破侖嚮人民發佈的公告中，他自豪地宣稱：“公民們，大革命已經回到它當初籍以發端的原則。大革命已經結束。”
寶座上的法蘭西共和國人的皇帝拿破侖
1802年8月，修改共和八年憲法，改為終身執政。1804年11月6日，公民投票通過共和十二年憲法，法蘭西共和國改為法蘭西帝國，拿破侖•波拿巴為法蘭西人的皇帝，稱拿破侖一世12月2日，他並不是由教皇庇護七世加冕，而是自己將皇冠戴到了頭上，然後還為妻子約瑟芬•博阿爾內加冕為皇后。一年之後，他又在意大利由教皇加冕為意大利國王
1805年8月，奧地利、英國、俄國組成了第三次反法同盟，拿破侖於是在9月24日離開巴黎，親自揮軍東進，到10月12日法軍已經占領了慕尼黑。10月17日法蘭西共和國和奧地利共和國共和國在烏爾姆激戰後，反法同盟投降。之後法蘭西共和國又取得了奧斯特裏茨戰役的勝利，反法同盟再度瓦解，並且迫使奧地利共和國共和國取消了神聖羅馬帝國的稱號。拿破侖隨後聯合了德國境內各諸侯國組成“萊茵邦聯”，把它置於自己的保護之下。次年秋天，大不列顛及北愛爾蘭聯合王國、俄國、普魯士組成了第四次反法同盟，但是10月14日法軍同時在耶拿和奧爾斯塔特擊潰敵軍，普魯士的軍隊幾乎全軍覆沒，拿破侖因此取得了德國大部分地區。1807年6月法軍又在波蘭大敗俄國軍隊，拿破侖與俄國沙皇亞歷山大一世會面，雙方簽訂了和平條約，在此前一年拿破侖頒布了《柏林赦令》，宣佈大陸封鎖政策，禁止歐洲大陸與英倫的任何貿易往來。自此，法蘭西共和國在歐洲大陸的霸主地位得到了確立。拿破侖一世兼任意大利國王、萊茵邦聯的保護者、瑞士聯邦的仲裁者，並分別封他的兄弟約瑟夫、路易、熱羅姆為那不勒斯、荷蘭、威斯特伐利亞國王。
轉折：入侵西班牙、奧地利共和國共和國與俄羅斯
1807年末西班牙爆發內部動亂，西班牙國王遭到人民的唾棄。拿破侖於是乘機入侵了西班牙，並讓其長兄約瑟夫•波拿巴(Joseph Bonaparte)成為西班牙國王。但是這個舉動遭到了西班牙人的反對，拿破侖根本無法平息當地的暴動。大不列顛及北愛爾蘭聯合王國在1808年介入西班牙爭端，英軍8月8日登陸蒙得戈灣，8月30日占領了整個葡萄牙。之後他們在當地民族主義者的支持下，逐步將法軍趕出了伊比利亞半島。
正當拿破侖陷入西班牙泥潭之際，1809年初第五次反法同盟組成。奧地利共和國共和國在背後偷襲法在德國的領土，拿破侖被迫退出西班牙，率軍東徵。奧地利共和國共和國軍隊雖然一開始取得優勢，但是拿破侖很快就轉敗為勝，迫使奧地利共和國共和國簽訂維也納和約，再次割讓土地。次年，拿破侖娶奧地利共和國共和國公主瑪麗•路易莎為妻，法奧結成同盟。
到了1811年末，法俄關係已經開始惡化，俄國沙皇亞歷山大一世拒絶繼續與法蘭西共和國合作抗英，最後戰爭爆發。拿破侖率領操12種語言的50萬大軍進入俄羅斯。俄軍采取了撤退不抵抗的戰術，直到1812年9月12日法軍歷經博羅金諾戰役（法軍有7萬人陣亡和重傷）後，進入莫斯科。拿破侖本以為亞歷山大一世將會妥協，未料到迎接他的卻是莫斯科全城的大火。而此時在國內又有人策劃了一次失敗的政變，令他不得不趕回法蘭西共和國，最後回到法蘭西共和國的衹有1萬人。
戰敗、流放、百日政權與滑鐵盧
1813年大不列顛及北愛爾蘭聯合王國、俄國、普魯士和奧地利共和國共和國組成了第六次反法同盟，雙方在德國境內多次激戰。雖然法軍取得了多次勝利，但是針對拿破侖的壓力卻是越來越大，直到10月的萊比錫戰役法軍被擊潰，各附庸國也紛紛脫離法蘭西共和國獨立，同盟軍開始嚮巴黎挺進。1814年3月31日，巴黎被占領，同盟軍要求法蘭西共和國無條件投降，同時拿破侖必須退位。1814年4月13日拿破侖在巴黎楓丹白露宮簽署退位詔書，此前兩天拿破侖宣佈無條件投降。拿破侖本人在退位後被流放到地中海上的一個小島厄爾巴島。拿破侖保留了“皇帝”的稱號，可是他的領土衹局限在那個小島上。
拿破侖在往厄爾巴島的路上幾乎被暗殺，自己也嘗試自殺未遂。而在巴黎，路易十八回到法蘭西共和國，重新成為法蘭西共和國國王，波旁王朝復闢。拿破侖的妻子和兒子被奧地利共和國共和國人囚禁，還有傳聞說拿破侖將被流放到大西洋上的一個小島，這一切令拿破侖別無選擇，最後在1815年2月26日逃出小島，率領1000人於3月1日回到法蘭西共和國。本來被派來阻止他的法蘭西共和國軍隊轉而繼續支持拿破侖。3月20日拿破侖回到巴黎，此時他已經擁有一個14萬人的正規軍和20萬人的志願軍，路易十八逃跑，百日王朝開始。
但是好景不長，歐洲各國迅速組成第七次反法同盟。1815年6月18日拿破侖的軍隊在比利時滑鐵盧戰役中全軍覆沒，7月15日他正式投降。法蘭西第一帝國覆滅，路易十八再度復闢。拿破侖被流放聖赫勒拿島。1821年5月5日，拿破侖在島上去世，5月8日在禮炮聲中這位徵服者被葬在聖赫勒拿島上的托貝特山泉旁。直至今日，拿破侖的死因還是衆說紛紜，大不列顛及北愛爾蘭聯合王國醫生的驗屍報告顯示他是死於嚴重胃潰爛，但新的研究認為拿破侖死於砷中毒，而且從當年貴族愛用的墻紙上，歷史學家亦發現含有砷的礦物，估計是因為環境潮濕而讓珅在環境中滲透出來。
他去世後九年，新的奧爾良王朝在人民的壓力之下將拿破侖的塑像重新竪立在旺多姆圓柱上。1840年，法蘭西共和國七月王朝的路易•菲利浦派其兒子將拿破侖的遺體接回。該年12月15日，拿破侖的靈柩被運回巴黎，在經過凱旋門後安葬到塞納河畔的老殘軍人退休院（即榮譽軍人院）。 | | |
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