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| 拉格朗日點(lagrangian points ) |
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指受兩大物體引力作用下,能使小物體穩定的點.於1772年由法國數學家拉格朗日推算得出.
一個小物體在兩個大物體的引力作用下在空間中的一點，在該點處，小物體相對於兩大物體基本保持靜止。這些點的存在由法國數學家拉格朗日於1772年推導證明的。1906年首次發現運動於木星軌道上的小行星（見脫羅央群小行星）在木星和太陽的作用下處於拉格朗日點上。在每個由兩大天體構成的係統中，按推論有5個拉格朗日點，但衹有兩個是穩定的，即小物體在該點處即使受外界引力的攝擾，仍然有保持在原來位置處的傾嚮。每個穩定點同兩大物體所在的點構成一個等邊三角. |
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| 18世紀法國數學家、力學家和天文學家拉格朗日（拉格朗治）在a.d 1772年發表的論文“三體問題”中，為了求得三體問題的通解，他用了一個非常特殊的例子作為問題的結果，即：如果某一時刻，三個運動物體恰恰處於等邊三角形的三個頂點，那麽給定初速度，它們將始終保持等邊三角形隊形運動。a.d 1906年，天文學家發現了第588號小行星和太陽正好等距離，它同木星幾乎在同一軌道上超前60°運動，它們一起構成運動着的等邊三角形。同年發現的第617號小行星也在木星軌道上落後60°左右，構成第2個拉格朗日（拉格朗治）正三角形。20世紀80年代，天文學家發現土星和它的大衛星構成的運動係統中也有類似的正三角形。人們進一步發現，在自然界各種運動係統中，都有拉格朗日（拉格朗治）點。 |
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| 衆所周知，三角形是最穩定的結構。由於物質的組成結構的不同會造成物質穩定性的不同，因此經過多方驗證，證明等邊三角形是三角形結構中最穩定的。由於拉格朗日點（拉格朗治點）的作用不僅體現在宏觀世界，也體現在微觀世界，因此人們認識到凡是沒有拉格朗日點（拉格朗治點）構成的物質都是不穩定的。拉格朗日（拉格朗治）還發現這種奇異點在天體運動係統中有5個，用字母l表示。l1、l2和l3在兩個天體的聯綫上，為不穩定點。如一個物體在這些點上稍微挪動一下，就會離去，不再復位。l4、l5是穩定點。一個物體在此點上稍有移動，不會脫離，而是繞這個點作往返擺動，為此，它又稱作拉格朗日（拉格朗治）平動點。 |
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在雙星係統、行星和太陽、衛星和行星 (或任何因重力牽引而相互繞行的兩個天體) 的軌道面上，所特有的一些穩定點。例如，超前和落後木星軌道60度的地方，各有一個拉格朗日點，如果有小行星在這兩個拉格朗日點上，它會在此點附近振湯，但不會離開這些點，而特洛伊小行星 (trojan asteroids) 就是位在這兩個區域。事實上，任何「雙星係統」都有五個拉格朗日點。除了上面的兩個點之外，另三個的拉格朗日點不很穩定，位在其他拉格朗日點上的小天體，稍受擾動就會離開它位置。
在天體力學中，拉格朗日點是限製性三體問題的5個特解。例如，兩個天體環繞運行，在空間中有5個位置可以放入第三個物體（質量忽略不計），並使其保持在兩個天體的相應位置上。理想狀態下，兩個同軌道物體以相同的周期旋轉，兩個天體的萬有引力與離心力在拉格朗日點平衡，使得第三個物體與前兩個物體相對靜止。
5個點定義如下：
l1
在m1和m2兩個大天體的連綫上，且在它們之間。
例如：一個圍繞太陽旋轉的物體，它距太陽的距離越近，它的軌道周期就越短。但是這忽略了地球的萬有引力對其産生的拉力的影響。如果這個物體在地球與太陽之間，地球引力的影響會減弱太陽對這物體的拉力，因此增加了這個物體的軌道周期。物體距地球越近，這種影響就越大。在l1點，物體的軌道周期恰好等於地球的軌道周期。太陽及日光層探測儀（soho）（nasa關於soho工程的網站 ）即圍繞日-地係統的l1點運行。
l2
在兩個大天體的連綫上，且在較小的天體一側。
例如：相似的影響發生在地球的另一側。一個物體距太陽的距離越遠，它的軌道周期通常就越長。地球引力對其的拉力減小了物體的軌道周期。在l2點，軌道周期變得與地球的相等。
l2通常用於放置空間天文臺。因為l2的物體可以保持背嚮太陽和地球的方位，易於保護和校準。
威爾金森微波各嚮異性探測器已經圍繞日-地係統的l2點運行。詹姆斯·韋伯太空望遠鏡將要被放置在日-地係統的l2點上。
l3
在兩個大天體的連綫上，且在較大的天體一側。
例如：第三個拉格朗日點，l3，位於太陽的另一側，比地球距太陽略微遠一些。地球與太陽的合拉力再次使物體的運行軌道周期與地球相等。
一些科幻小說和漫畫經常會在l3點描述出一個“反地球” 。
l4
在以兩天體連綫為底的等邊三角形的第三個頂點上，且在較小天體圍繞較大天體運行軌道的前方。
l5
在以兩天體連綫為底的等邊三角形的第三個頂點上，且在較小天體圍繞較大天體運行軌道的後方。
l4和l5有時稱為“三角拉格朗日點”或“特洛伊點”。 |
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在雙星係統、行星和太陽、衛星和行星 (或任何因重力牽引而相互繞行的兩個天體) 的軌道面上，所特有的一些穩定點。例如，超前和落後木星軌道60度的地方，各有一個拉格朗日點，如果有小行星在這兩個拉格朗日點上，它會在此點附近振蕩，但不會離開這些點，而特洛伊小行星 (Trojan asteroids) 就是位在這兩個區域。事實上，任何「雙星係統」都有五個拉格朗日點。除了上面的兩個點之外，另三個的拉格朗日點不很穩定，位在其他拉格朗日點上的小天體，稍受擾動就會離開它位置。
在天體力學中，拉格朗日點是限製性三體問題的5個特解。例如，兩個天體環繞運行，在空間中有5個位置可以放入第三個物體（質量忽略不計），並使其保持在兩個天體的相應位置上。理想狀態下，兩個同軌道物體以相同的周期旋轉，兩個天體的萬有引力與離心力在拉格朗日點平衡，使得第三個物體與前兩個物體相對靜止。 |
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L1
在M1和M2兩個大天體的連綫上，且在它們之間。
例如：一個圍繞太陽旋轉的物體，它距太陽的距離越近，它的軌道周期就越短。但是這忽略了地球的萬有引力對其産生的拉力的影響。如果這個物體在地球與太陽之間，地球引力的影響會減弱太陽對這物體的拉力，因此增加了這個物體的軌道周期。物體距地球越近，這種影響就越大。在L1點，物體的軌道周期恰好等於地球的軌道周期。太陽及日光層探測儀（SOHO）（NASA關於SOHO工程的網站 ）即圍繞日-地係統的L1點運行。
L2
在兩個大天體的連綫上，且在較小的天體一側。
例如：相似的影響發生在地球的另一側。一個物體距太陽的距離越遠，它的軌道周期通常就越長。地球引力對其的拉力減小了物體的軌道周期。在L2點，軌道周期變得與地球的相等。
L2通常用於放置空間天文臺。因為L2的物體可以保持背嚮太陽和地球的方位，易於保護和校準。
威爾金森微波各嚮異性探測器已經圍繞日-地係統的L2點運行。詹姆斯·韋伯太空望遠鏡將要被放置在日-地係統的L2點上。
L3
在兩個大天體的連綫上，且在較大的天體一側。
例如：第三個拉格朗日點，L3，位於太陽的另一側，比地球距太陽略微遠一些。地球與太陽的合拉力再次使物體的運行軌道周期與地球相等。
一些科幻小說和漫畫經常會在L3點描述出一個“反地球” 。
L4
在以兩天體連綫為底的等邊三角形的第三個頂點上，且在較小天體圍繞較大天體運行軌道的前方。
L5
在以兩天體連綫為底的等邊三角形的第三個頂點上，且在較小天體圍繞較大天體運行軌道的後方。
L4和L5有時稱為“三角拉格朗日點”或“特洛伊點”。
土衛三的L4和L5點有兩個小衛星，土衛十三和土衛十四。土衛四在L4點有一個衛星土衛十二。 |
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