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| 數學名詞。平面上一個動點P與定點O和固定直綫AB保持相等的距離(即PQ＝PO)移動時所成的軌跡。其中固定點O叫做拋物綫的焦點。將一物體嚮上斜拋出去所經的路綫就是拋物綫。 |
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| 圓錐麯綫的一種。平面上到一個定點和一條定直綫距離相等的點的軌跡。這個定點f稱為拋物綫的焦點，這條定直綫d稱為拋物綫的準綫。取經過焦點f且垂直於準綫d的直綫為x軸，x軸與d相交於點k，以綫段kf的中垂綫為y軸，建立直角坐標係，設｜kf｜=p，則拋物綫的標準方程為y2=2px，焦點為fp2，0，準綫方程為x=-p2，p為拋物綫的焦參數。拋物綫的離心率為1。拋物綫開口隨p的增大而增大。 |
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1.什麽是拋物綫?
平面內,到一個定點f和一條定直綫l距離相等的點的軌跡(或集合)稱之為拋物綫.
另外,f稱為"拋物綫的焦點",l稱為"拋物綫的準綫".
定義焦點到拋物綫的準綫的距離為"焦準距",用p表示.p>0.
以平行於地面的方向將切割平面插入一個圓錐，可得一個圓，如果傾斜這個平面
直至與其一邊平行，就可以做一條拋物綫。
2.拋物綫的標準方程
右開口拋物綫:y^2=2px
左開口拋物綫:y^2=-2px
上開口拋物綫:y=x^2/2p
下開口拋物綫:y=-x^2/2p
3.拋物綫相關參數(對於嚮右開口的拋物綫)
離心率:e=1
焦點:(p/2,0)
準綫方程l:x=-p/2
頂點:(0,0)
4.它的解析式求法：三點代入法
5.拋物綫的光學性質:經過焦點的光綫經拋物綫反射後的光綫平行拋物綫的對稱軸.
拋物綫：y = ax* + bx + c
就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時開口嚮上
a < 0時開口嚮下
c = 0時拋物綫經過原點
b = 0時拋物綫對稱軸為y軸
還有頂點式y = a（x-h）* + k
就是y等於a乘以（x-h）的平方+k
h是頂點坐標的x
k是頂點坐標的y
一般用於求最大值與最小值
拋物綫標準方程:y^2=2px
它表示拋物綫的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準綫方程為x=-p/2
由於拋物綫的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py |
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平面內,到一個定點F和一條定直綫l距離相等的點的軌跡(或集合)稱之為拋物綫。另外,F稱為"拋物綫的焦點",l稱為"拋物綫的準綫"。
定義焦點到拋物綫的準綫的距離為"焦準距",用p表示.p>0.
以平行於地面的方向將切割平面插入一個圓錐，可得一個圓，如果傾斜這個平面直至與其一邊平行，就可以做一條拋物綫。 |
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右開口拋物綫:y^2=2px
左開口拋物綫:y^2=—2px
上開口拋物綫:x^2=2py
下開口拋物綫:x^2=—2py
p為焦準距（p>0）
拋物綫的標準方程有四個：
（開口嚮右）；
（開口嚮左）；
（開口嚮上）；
（開口嚮下）；
在拋物綫y^2=2px中，焦點是(p/2，0），準綫l的方程是x=—p/2； 在拋物綫y^2=—2px 中，焦點是(—p/2，0），準綫l的方程是x=p/2； 在拋物綫x^2=2py 中，焦點是（0，p/2），準綫l的方程是y=—p/2； 在拋物綫x^2=—2py中，焦點是（0，—p/2），準綫l的方程是y=p/2； |
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離心率:e=1
焦點:(p/2,0)
準綫方程l:x=-p/2
頂點:(0,0)
通徑(定義：圓錐麯綫（除圓外）中，過焦點並垂直於軸的弦)：2P |
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以焦點在X軸上為例
知道P（x0,y0)
令所求為y^2=2px
則有y0^2=2px0
∴2p=y0^2/x0
∴拋物綫為y^2=(y0^2/x0)x |
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| 經過焦點的光綫經拋物綫反射後的光綫平行拋物綫的對稱軸。 |
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面積 Area=2ab/3
弧長 Arc length ABC
=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b) |
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拋物綫：y = ax^2 + bx + c （a≠0)
就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0時開口嚮上
a < 0時開口嚮下
c = 0時拋物綫經過原點
b = 0時拋物綫對稱軸為y軸
還有頂點式y = a（x-h）^2 + k
就是y等於a乘以（x-h）的平方+k
h是頂點坐標的x
k是頂點坐標的y 標準形式的拋物綫在x0，y0點的切綫就是 ：yy0=p(x+x0)
一般用於求最大值與最小值
拋物綫標準方程:y^2=2px
它表示拋物綫的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0) 準綫方程為x=-p/2
由於拋物綫的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py |
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我們知道，拋物綫y = ax2 + bx + c ( a ≠0 )是軸對稱圖形，它的對稱軸是直綫x = - b/ 2a ，它的頂點在對稱軸上。解决有關拋物綫的問題時，若能巧用拋物綫的對稱性，則常可以給出簡捷的解法。
例1 已知拋物綫的對稱軸是x =1，拋物綫與y軸交於點（0，3），與x軸兩交點間的距離為4，求此拋物綫的解析式。
分析 設拋物綫的解析式為y = ax2 + bx + c 。若按常規解法，則需要解關於a、b、c的三元一次方程組，變形過程比較繁雜；若巧用拋物綫的對稱性，解法就簡捷了。因為拋物綫的對稱軸為x =1，與x軸兩交點間的距離為4，由拋物綫的對稱性可知，它與x軸交於A（-1，0）、B（3，0）兩點。於是可設拋物綫的解析式為y = a（x+1）（x-3）。又因為拋物綫與y軸交於點（0，3），所以3 = -3a。故a =-1。
∴y = -（x+1）（x-3），即
y = - x2 + 2x +3。
例2 已知拋物綫經過A（-1，2）、B（3，2）兩點，其頂點的縱坐標為6，求當x =0時y的值。
分析 要求當x =0時y的值，衹要求出拋物綫的解析式即可。
由拋物綫的對稱性可知，A（-1，2）、B（3，2）兩點是拋物綫上的對稱點。由此可知，拋物綫的對稱軸是x = 1。故拋物綫的頂點是（1，6）。於是可設拋物綫的解析式為y = a（x-1）2+ 6。因為點（-1，2）在拋物綫上，所以4a + 6 = 2。故a = -1。
∴y = -（x-1）2+ 6，即
y = - x2 + 2x +5。
∴當x =0時，y = 5。
例3 已知拋物綫與x軸兩交點A、B間的距離為4，與y軸交於點C，其頂點為（-1，4），求△ABC的面積。
分析 要求△ABC的面積，衹要求出點C的坐標即可。為此，需求出拋物綫的解析式。由題設可知，拋物綫的對稱軸是x = -1。由拋物綫的對稱性可知，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（1，0）。故可設拋物綫的解析式為y = a（x+1）2+ 4[或y = a（x+3）（x-1）]。
∵點（1，0）在拋物綫上，
∴4a + 4 = 0。∴a = -1。
∴y = -（x+1）2+ 4，即
y = - x2 - 2x +3。
∴點C的坐標為（0，3）。
∴S△ABC = 1/2×（4×3）= 6。
例4 已知拋物綫y = ax2 + bx + c的頂點A的縱坐標是4，與y軸交於點B，與x軸交於C、D兩點，且-1和3是方程ax2 + bx + c =0的兩個根，求四邊形ABCD的面積。
分析 要求四邊形ABCD的面積，求出A、B兩點的坐標即可。為此，要求出拋物綫的解析式。由題設可知，C、D兩點的坐標分別為（-1，0）、（3，0）。由拋物綫的對稱性可知，拋物綫的對稱軸是x = 1。故頂點A的坐標是（1，4）。從而可設拋物綫的解析式為y = a（x-1）2+ 4[或y = a（x+1）（x-3）]。
∵點（-1，0）在拋物綫上，
∴4a + 4 = 0。故a = -1。
∴y = -（x-1）2+ 4，即
y = - x2 + 2x +3。
∴點B的坐標為（0，3）。
連結OA ，則S四邊形ABCD = S△BOC + S△AOB + S△AOD = 1/2×1×3＋1/2×3×1＋1/2×3×4=9 |
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過拋物綫y^2=2px(p>0)焦點F作傾斜角為θ的直綫L,L與拋物綫相交於A（x1,y1)，B(x2,y2),有
① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2
② 焦點弦長：|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)^2]
③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P
④若OA垂直OB則AB過定點M（2P，0）
⑤焦半徑：|FP|=x+p/2 （拋物綫上一點P到焦點F距離等於到準綫L距離）
⑥弦長公式：AB=x1+x2+p
⑦△=b^2-4ac
⑴△=b^2-4ac>0有兩個實數根
⑵△=b^2-4ac=0有兩個一樣的實數根
⑶△=b^2-4ac<0沒實數根
8.由拋物綫焦點到其切綫的垂綫，是焦點到切點的距離，與到頂點距離的比例中項。 |
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拋物綫
parabola
拋物綫t彈a加奴;naPa6。皿1
一不圓錐與不通過它的頂點且平行於它的一條母
綫的平面相交而成的平面麯綫.拋物綫是平面上這樣
一些點M的集合:其中每一點到給定點F(粵物李
的焦點(focus of a parabola))的距離等於這一點到
某立結定直綫d(準綫(diree血))的距離.因此，拋
物綫是離心率為，’的三次麯綫(。oni‘).從拋物綫的
陽
焦點到準綫的距離p稱為拋物綫的參數(p~ter).
拋物綫是一條對稱麯綫;拋物綫與它的對稱軸的交點稱
為拋物綫的頂點(vertex of ap姍boh)，這個對稱軸
稱為拋物綫的軸(axis of ap姍bo恤).拋物綫的直徑
(dia此ter of a palabola)是任何一條與其軸平行的直
綫，可以定義為一個平行弦集合的中點的軌跡.
拋物綫是無心二次麯綫(second，order curVe).
它的典範方程具有形式
夕2=2夕x·
拋物綫在點(x。，y。)處的切綫的方程是
yy。二P(x+xo).
在極坐標(p，中)中拋物綫的方程是
o=一JI一一，其中。 |
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- n.: Parabola, a parabola
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| 拋物綫法 | 拋物綫勢 | 階拋物綫 | | 拋物綫段 | 拋物綫的 | 拋物綫坐標 | | 三次拋物綫 | 追愛拋物綫 | 伴隨拋物綫 | | 拋物綫轉嚮 | 拋物綫飛行 | 青春拋物綫 | | 拋物綫方程 | 拋物綫沙丘 | 拋物綫生長 | | 拋物綫運動 | 拋物綫氧化 | 立方拋物綫 | | 魔鬼拋物綫 | 拋物綫軌道 | 密切拋物綫 | | 半三次拋物綫 | 拋物綫質譜儀 | 拋物綫求積法 | | 組合式拋物綫 | 內聚力拋物綫 | 拋物綫的焦點 | | 拋物綫形沙丘 | 拋物綫型蠕變 | 拋物綫的性質 | | 拋物綫轉嚮指標 | 拋物綫遞增形式 | 三次拋物綫麯綫 | | 應力應變拋物綫 | 拋物綫槽型深孔鑽 | 拋物綫深孔麻花鑽 | | 拋物綫圖形求積法 | 拋物綫形接觸電弧 | 錐柄拋物綫深孔麻花鑽 | | Neil拋物綫 | 拋物綫弓形面積公式 | 拋物綫型應力應變麯綫 | | 拋物綫型折射率光纖 | 拋物綫型折射率分佈 | iv.拋物綫的性質 | |
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