弗羅貝尼烏斯定理指出（c1光滑的情況）：
u為rn的開集，f是Ω1(u)的常數階r階的子模。則f可積當且僅當對每個p ∈ u莖(stalk)fp由r個恰當微分形式給出。
幾何上來看，它說每個1-形式的r階可積模和一個餘維為r的層相同。這是研究嚮量場和層理論的基本工具之一。
這個結論在解析1-形式和和樂情況下也成立，但要把r換成c。它可以推廣到高階的微分形式，在有些條件下，也可以推廣到有奇點的情況。
也有用嚮量場表達的定理。存在和如下嚮量場相切的v的子流形的充分條件
x1, x2, ..., xr,
可以表達為任意兩個場的李括號
[xi,xj]
包含在這些場撐成的空間中。因為李括號可在子空間上取，這個條件也是必要的。定理的這兩種表述是因為李括號和外微分是相關的。
上面最後這個表述可以用來表明嚮量場在流形上的可積性。定理的這個變種表明流形m上的任何光滑嚮量場x可以積分，得到一個單參數族的麯綫。這個可積性是因為定義麯綫的方程是一階常微分方程，所以可積性有picard-lindelöf定理保證。 |
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