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| 行星環繞太陽公轉所遵循的定律。由開普勒根據第𠔌·布拉赫等的觀測資料研究分析而發現。包括第一定律(軌道定律)：行星軌道是橢圓，太陽在其一個焦點上；第二定律(面積定律)：在相等的時間內，行星和太陽聯綫所掃過的面積相等；第三定律(調和定律)：任何兩行星公轉周期的平方，同軌道半長徑的立方成比例。為牛頓發現萬有引力定律奠定了基礎。 |
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也統稱“開普勒三定律”，也叫“行星運動定律”，是指行星在宇宙空間繞太陽公轉所遵循的定律。由於是德國天文學家開普勒根據丹麥天文學家第𠔌·布拉赫等人的觀測資料和星表，通過他本人的觀測和分析後，於1609～1619年先後早歸納提出的，故行星運動定律即指開普勒三定律。
具體內容開普勒在1609年發表了關於行星運動的兩條定律：
開普勒第一定律（橢圓定律）：每一行星沿一個橢圓軌道環繞太陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點中。
開普勒第二定律（面積定律）：從太陽到行星所聯接的直綫在相等時間內掃過同等的面積。
用公式表示為：sab=scd=sek
1609年，這兩條定律發表在他出版的《新天文學》。
1618年，開普勒又發現了第三條定律：
開普勒第三定律（調和定律）：所有的行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。
用公式表示為：a^3/t^2=k
a=行星公轉軌道半長軸
t=行星公轉周期
k=常數
1619年，他出版了《宇宙的和諧》一書，介紹了第三定律，他寫道：
“認識到這一真理，這是超出我的最美好的期望的。大局已定，這本書是寫出來了，可能當代有人閱讀，也可能是供後人閱讀的。它很可能要等一個世紀纔有信奉者一樣，這一點我不管了。”
開普勒定律的意義首先，開普勒定律在科學思想上表現出無比勇敢的創造精神。遠在哥白尼創立日心宇宙體係之前，許多學者對於天動地靜的觀念就提出過不同見解。但對天體遵循完美的均勻圓周運動這一觀念，從未有人敢懷疑。開普勒卻毅然否定了它。這是個非常大膽的創見。哥白尼知道幾個圓合併起來就可以産生橢圓，但他從來沒有用橢圓來描述過天體的軌道。正如開普勒所說，“哥白尼沒有覺察到他伸手可得的財富”。
其次，開普勒定律徹底摧毀了托勒密的本輪係，把哥白尼體係從本輪的桎梏下解放出來，為它帶來充分的完整和嚴謹。哥白尼拋棄古希臘人的一個先入之見，即天與地的本質差別，獲得一個簡單得多的體係。但它仍須用三十幾個圓周來解釋天體的表觀運動。開普勒卻找到最簡單的世界體係，衹用七個橢圓說就全部解决了。從此，不須再藉助任何本輪和偏心圓就能簡單而精確地推算行星的運動。
第三，開普勒定律使人們對行星運動的認識得到明晰概念。它證明行星世界是一個勻稱的（即開普勒所說的“和諧”）係統。這個係統的中心天體是太陽，受來自太陽的某種統一力量所支配。太陽位於每個行星軌道的焦點之一。行星公轉周期决定於各個行星與太陽的距離，與質量無關。而在哥白尼體係中，太陽雖然居於宇宙“中心”，卻並不扮演這個角色，因為沒有一個行星的軌道中心是同太陽相重合的。
由於利用前人進行的科學實驗和記錄下來的數據而作出科學發現，在科學史上是不少的。但像行星運動定律的發現那樣，從第𠔌的20餘年辛勤觀測到開普勒長期的精心推算，道路如此艱難，成果如此輝煌的科學合作，則是罕見的。這一切都是在沒有望遠鏡的條件下得到的！
發現
被稱為“星子之王”的第𠔌·布拉赫在天體觀測方面獲得不少成就，死後留下20多年的觀測資料和一份精密星表。他的助手開普勒利用了這些觀測資料和星表，進行新星表編製。然而工作伊始便遇到了睏難，按照正圓軌道來編製火星運行表一直行不通，火星這個“狡猾傢夥”總不聽指揮，老愛越軌。經過一次次分析計算，開普勒發現，如果火星軌道不是正圓，而是橢圓，那麽矛盾不就煙消雲散了嗎。經過長期細緻而復雜計算以後，他終於發現：行星在通過太陽的平面內沿橢圓軌道運行，太陽位於橢圓的一個焦點上。這就是行星運動第一定律，又叫“軌道定律”。
當開普勒繼續研究時，“詭譎多端”的火星又將他騙了。原來，開普勒和前人都把行星運動當作等速來研究的。他按照這一方法苦苦計算了1年，卻仍得不到結果。後來他發現，在橢圓軌道上運行的行星速度不是常數，而是在相等時間內，行星與太陽的聯綫所掃過的面積相等。這就是行星運動第二定律，又叫“面積定律”。
開普勒又經過9年努力，找到了行星運動第三定律：太陽係內所有行星公轉周期的平方同行星軌道半長徑的立方之比為一常數，這一定律也叫“調和定律”。 |
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首先，開普勒定律在科學思想上表現出無比勇敢的創造精神。遠在哥白尼創立日心宇宙體係之前，許多學者對於天動地靜的觀念就提出過不同見解。但對天體遵循完美的均勻圓周運動這一觀念，從未有人敢懷疑。開普勒卻毅然否定了它。這是個非常大膽的創見。哥白尼知道幾個圓合併起來就可以産生橢圓，但他從來沒有用橢圓來描述過天體的軌道。正如開普勒所說，“哥白尼沒有覺察到他伸手可得的財富”。
其次，開普勒定律徹底摧毀了托勒密的本輪係，把哥白尼體係從本輪的桎梏下解放出來，為它帶來充分的完整和嚴謹。哥白尼拋棄古希臘人的一個先入之見，即天與地的本質差別，獲得一個簡單得多的體係。但它仍須用八十幾個圓周來解釋天體的表觀運動。開普勒卻找到最簡單的世界體係，衹用七個橢圓說就全部解决了。從此，不須再藉助任何本輪和偏心圓就能簡單而精確地推算行星的運動。
第三，開普勒定律使人們對行星運動的認識得到明晰概念。它證明行星世界是一個勻稱的（即開普勒所說的“和諧”）係統。這個係統的中心天體是太陽，受來自太陽的某種統一力量所支配。太陽位於每個行星軌道的焦點之一。行星公轉周期决定於各個行星與太陽的距離，與質量無關。而在哥白尼體係中，太陽雖然居於宇宙“中心”，卻並不扮演這個角色，因為沒有一個行星的軌道中心是同太陽相重合的。
由於利用前人進行的科學實驗和記錄下來的數據而作出科學發現，在科學史上是不少的。但像行星運動定律的發現那樣，從第𠔌的20餘年辛勤觀測到開普勒長期的精心推算，道路如此艱難，成果如此輝煌的科學合作，則是罕見的。這一切都是在沒有望遠鏡的條件下得到的！ |
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被稱為“星子之王”的第𠔌·布拉赫在天體觀測方面獲得不少成就，死後留下20多年的觀測資料和一份精密星表。他的助手開普勒利用了這些觀測資料和星表，進行新星表編製。然而工作伊始便遇到了睏難，按照正圓軌道來編製火星運行表一直行不通，火星這個“狡猾傢夥”總不聽指揮，老愛越軌。經過一次次分析計算，開普勒發現，如果火星軌道不是正圓，而是橢圓，那麽矛盾不就煙消雲散了嗎。經過長期細緻而復雜計算以後，他終於發現：行星在通過太陽的平面內沿橢圓軌道運行，太陽位於橢圓的一個焦點上。這就是行星運動第一定律，又叫“軌道定律”。
當開普勒繼續研究時，“詭譎多端”的火星又將他騙了。原來，開普勒和前人都把行星運動當作等速來研究的。他按照這一方法苦苦計算了1年，卻仍得不到結果。後來他發現，在橢圓軌道上運行的行星速度不是常數，而是在相等時間內，行星與太陽的聯綫所掃過的面積相等。這就是行星運動第二定律，又叫“面積定律”。
開普勒又經過9年努力，找到了行星運動第三定律：太陽係內所有行星公轉周期的平方同行星軌道半長徑的立方之比為一常數，這一定律也叫“調和定律”。 |
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後來，牛頓利用他的第二定律和萬有引力定律，在數學上嚴格地證明開普勒定律，也讓人們瞭解當中的物理意義。事實上，開普勒定律衹適用於二體問題，但是太陽係主要的質量集中於太陽，來自太陽的引力比行星之間的引力要大得多，因此行星軌道問題近似於二體問題。
開普勒發現的行星運動定律改變了整個天文學，徹底摧毀了托勒密復雜的宇宙體係，完善並簡化了哥白尼的日心說。
開普勒第三定律的修正
開普勒研究所根據的資料都是憑肉眼觀測的，隨着望遠鏡等精密儀器的出現，發現開普勒定律衹是近似的，行星實際的運動情況與開普勒定律有少許偏差。造成這種情況的原因是：由於太陽也受到行星的吸引，它也有加速度，而並不是靜止的。實際上太陽和許多行星都繞他們的質心各自眼橢圓軌道運動。因此行星橢圓軌道半軸長（平均半徑）三次方與運行周期的二次方之比已不再是常數，開普勒第三定律應修正為
R1^3╱T1 ^2 ：R2^3 ╱T2^2 = (M+ m1)╱(M+ m2)
其中R1 和 R2 是行星的軌道半軸長，M是太陽的質量， T1 、T2是它們的運行周期，m1、m2是它們的質量。
如果要考慮其他行星的吸引，此時衹能用微擾法解决。 |
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kaipule dingl□
開普勒定律
Kepler’s laws
德國天文學家J.開普勒提出的關於行星運動的三大定律。第一和第二定律發表於1609年，是開普勒從天文學家第𠔌觀測火星位置所得資料中總結出來的；第三定律發表於1619年。這三大定律又分別稱為橢圓定律、面積定律和調和定律。
①橢圓定律 所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上。
②面積定律 行星和太陽的連綫在相等的時間間隔內掃過相等的面積。
③調和定律 所有行星繞太陽一周的恆星時間(□□)的平方與它們軌道長半軸(□□)的立方成正比，即
□。
此後,學者們把第一定律修改成為:所有行星（和彗星）的軌道都屬於圓錐麯綫，而太陽則在它們的一個焦點上。第三定律衹在行星質量比太陽質量小得多的情況下纔是精確的。如果考慮到行星也吸引太陽，這便是一個二體問題。經過修正後的第三定律的精確公式為：
□式中□□和□□為兩個行星的質量；□□為太陽的質量。
（黃剋纍）
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