目錄 關於引力與時間、空間相互關係的現代物理理論。1915-1916年由愛因斯坦提出。基本假設是(1)廣義相對性原理；(2)等效原理。其結論主要有(1)水星近日點進動規律；(2)光綫在引力場中要彎麯；(3)光譜綫在引力場中要嚮紅端移動；(4)存在引力波；(5)存在引力透鏡現象等。 愛因斯坦的第二種相對性理論（1916年）。該理論認為引力是由空間——時間幾何（也就是，不僅考慮空間中的點之間，而是考慮在空間和時間中的點之間距離的幾何）的畸變引起的，因而引力場影響時間和距離的測量.
廣義相對論 ：愛因斯坦的基於科學定律對所有的觀察者（而不管他們如何運動的）必須是相同的觀念的理論。它將引力按照四維空間—時間的麯率來解釋。
廣義相對論 （general relativity）是愛因斯坦於1915年以幾何語言建立而成的引力理論，統合了狹義相對論和牛頓的萬有引力定律，將引力改描述成因時空中的物質與能量而彎麯的時空，以取代傳統對於引力是一種力的看法。因此，狹義相對論和萬有引力定律，都衹是廣義相對論 在特殊情況之下的特例。狹義相對論是在沒有重力時的情況；而萬有引力定律則是在距離近、引力小和速度慢時的情況。
廣義相對論 的雛型就此開始形成。1912年，愛因斯坦發表了另外一篇論文，探討如何將重力場用幾何的語言來描述。至此，廣義相對論 的運動學出現了。到了1915年，愛因斯坦場方程式被發表了出來，整個廣義相對論 的動力學纔終於完成。
廣義相對論 的發展多集中在解開場方程式上，解答的物理解釋以及尋求可能的實驗與觀測也占了很大的一部份。但因為場方程式是一個非綫性偏微分方程，很難得出解來，所以在電腦開始應用在科學上之前，也衹有少數的解被解出來而已。其中最著名的有三個解：史瓦西解(the schwarzschild solution (1916)), the reissner-nordström solution and the kerr solution。
廣義相對論 的觀測上，也有著許多的進展。水星的歲差是第一個證明廣義相對論 是正確的證據，這是在相對論出現之前就已經量測到的現象，直到廣義相對論 被愛因斯坦發現之後，纔得到了理論的說明。第二個實驗則是1919年愛丁頓在非洲趁日蝕的時候量測星光因太陽的重力場所産生的偏折，和廣義相對論 所預測的一模一樣。這時，廣義相對論 的理論已被大衆和大多的物理學家廣泛地接受了。之後，更有許多的實驗去測試廣義相對論 的理論，並且證實了廣義相對論 的正確。
廣義相對論 的另一場高潮。從1922年開始，研究者們就發現場方程式所得出的解答會是一個膨脹中的宇宙，而愛因斯坦在那時自然也不相信宇宙會來漲縮，所以他便在場方程式中加入了一個宇宙常數來使場方程式可以解出一個隱定宇宙的解出來。但是這個解有兩個問題。在理論上，一個隱定宇宙的解在數學上不是穩定。另外在觀測上，1929年，哈伯發現了宇宙其實是在膨脹的，這個實驗結果使得愛因斯坦放棄了宇宙常數，並宣稱這是我一生最大的錯誤(the biggest blunder in my career)。
廣義相對論 是愛因斯坦創立的，但是它的數學基礎的源頭可以追溯到歐氏幾何的公理和數個世紀以來為證明歐幾裏德第五公設（即平行綫永遠保持等距）所做的努力，這方面的努力在羅巴切夫斯基、bolyai、高斯的工作中到達了頂點：他們指出歐氏第五公設是不能用前四條公設證明的。非歐幾何的一般數學理論是由高斯的學生黎曼發展出來的。所以也稱為黎曼幾何或麯面幾何，在愛因斯坦發展出廣義相對論 之前，人們都認為非歐幾何是無法應用到真實世界中來的。
廣義相對論 中，引力的作用被“幾何化”——即是說：狹義相對論的閔氏空間背景加上萬有引力的物理圖景在廣義相對論 中變成了黎曼空間背景下不受力(假設沒有電磁等相互作用)的自由運動的物理圖景，其動力學方程與自身質量無關而成為測地綫方程：
等效原理：分為弱等效原理和強等效原理，弱等效原理認為引力質量和慣性質量是等同的。強等效原理認為，兩個空間分別受到引力和與之等大的慣性力的作用，在這兩個空間中從事一切實驗，都將得出同樣的物理規律。 現在又不少學者在從事等效原理的論證研究，但是至少目前能夠做到的精度來看，未曾從實驗上證明等效原理是破缺的。
廣義相對論 的相對性原理：所有非慣性係和有引力場存在的慣性係對於描述物理現象都是等價的。 廣義相對論 的基本概念 The basic concepts of general relativity 廣義相對論 是基於狹義相對論的。如果後者被證明是錯誤的，整個理論的大廈都將垮塌。
廣義相對論 ，我們必須明確質量在經典力學中是如何定義的。
愛因斯坦提出“等效原理”，即引力和慣性力是等效的。這一原理建立在引力質量與慣性質量的等價性上。根據等效原理，愛因斯坦把狹義相對性原理推廣為廣義相對性原理，即物理定律的形式在一切參考係都是不變的。物體的運動方程即該參考係中的測地綫方程。測地綫方程與物體自身固有性質無關，衹取决於時空局域幾何性質。而引力正是時空局域幾何性質的表現。物質質量的存在會造成時空的彎麯，在彎麯的時空中，物體仍然順着最短距離進行運動(即沿着測地綫運動——在歐氏空間中即是直綫運動)，如地球在太陽造成的彎麯時空中的測地綫運動，實際是繞着太陽轉，造成引力作用效應。正如在彎麯的地球表面上，如果以直綫運動，實際是繞着地球表面的大圓走。
廣義相對論 是愛因斯坦創立的，但是它的數學基礎的源頭可以追溯到歐氏幾何的公理和數個世紀以來為證明歐幾裏德第五公設（即平行綫永遠保持等距）所做的努力，這方面的努力在羅巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到達了頂點：他們指出歐氏第五公設是不能用前四條公設證明的。非歐幾何的一般數學理論是由高斯的學生黎曼發展出來的。所以也稱為黎曼幾何或麯面幾何，在愛因斯坦發展出廣義相對論 之前，人們都認為非歐幾何是無法應用到真實世界中來的。
廣義相對論 中，引力的作用被“幾何化”——即是說：狹義相對論的閔氏空間背景加上萬有引力的物理圖景在廣義相對論 中變成了黎曼空間背景下不受力(假設沒有電磁等相互作用)的自由運動的物理圖景，其動力學方程與自身質量無關而成為測地綫方程：
廣義相對論 的宇宙現象與科研應用
廣義相對論 ，在局部慣性係內，不存在引力，一維時間和三維空間組成四維平坦的歐幾裏得空間；在任意參考係內，存在引力，引力引起時空彎麯，因而時空是四維彎麯的非歐黎曼空間。愛因斯坦找到了物質分佈影響時空幾何的引力場方程。時間空間的彎麯結構取决於物質能量密度、動量密度在時間空間中的分佈，而時間空間的彎麯結構又反過來决定物體的運動軌道。在引力不強、時間空間彎麯很小情況下，廣義相對論 的預言同牛頓萬有引力定律和牛頓運動定律的預言趨於一致；而引力較強、時間空間彎麯較大情況下，兩者有區別。廣義相對論 提出以來，預言了水星近日點反常進動、光頻引力紅移、光綫引力偏折以及雷達回波延遲，都被天文觀測或實驗所證實。近年來，關於脈衝雙星的觀測也提供了有關廣義相對論 預言存在引力波的有力證據。
廣義相對論 由於它被令人驚嘆地證實以及其理論上的優美，很快得到人們的承認和贊賞。然而由於牛頓引力理論對於絶大部分引力現象已經足夠精確，廣義相對論 衹提供了一個極小的修正，人們在實用上並不需要它，因此，廣義相對論 建立以後的半個世紀，並沒有受到充分重視，也沒有得到迅速發展。到20世紀60年代，情況發生變化，發現強引力天體（中子星）和3K宇宙背景輻射，使廣義相對論 的研究蓬勃發展起來。廣義相對論 對於研究天體結構和演化以及宇宙的結構和演化具有重要意義。中子星的形成和結構、黑洞物理和黑洞探測、引力輻射理論和引力波探測、大爆炸宇宙學、量子引力以及大尺度時空的拓撲結構等問題的研究正在深入，廣義相對論 成為物理研究的重要理論基礎。 廣義相對論 的實驗檢驗 Experimental tests of general relativity 在廣義相對論 建立之初，愛因斯坦提出了三項實驗檢驗，一是水星近日點的進動，二是光綫在引力場中的彎麯，三是光譜綫的引力紅移。其中衹有水星近日點進動是已經確認的事實，其餘兩項衹是後來纔陸續得到證實。60年代以後，又有人提出觀測雷達回波延遲、引力波等方案。
廣義相對論 把行星的繞日運動看成是它在太陽引力場中的運動，由於太陽的質量造成周圍空間發生彎麯，使行星每公轉一周近日點進動為：
廣義相對論 最有力的一個證據。水星是最接近太陽的內行星。離中心天體越近，引力場越強，時空彎麯的麯率就越大。再加上水星運動軌道的偏心率較大，所以進動的修正值也比其他行星為大。後來測到的金星，地球和小行星伊卡魯斯的多餘進動跟理論計算也都基本相符。
廣義相對論 對光綫在引力場中的彎麯重新作了計算。他不僅考慮到太陽引力的作用，還考慮到太陽質量導致空間幾何形變，光綫的偏角為：α=1″.75R0/r，其中R0為太陽半徑，r為光綫到太陽中心的距離。
廣義相對論 指出，在強引力場中時鐘要走得慢些，因此從巨大質量的星體表面發射到地球上的光綫，會嚮光譜的紅端移動。愛因斯坦1911年在《引力對光傳播的影響》一文中就討論了這個問題。他以Φ表示太陽表面與地球之間的引力勢差，ν0、ν分別表示光綫在太陽表面和到達地球時的頻率，得：
廣義相對論 的預期基本相符。
廣義相對論 理論值比較，相差大約1％。用天文學觀測檢驗廣義相對論 的事例還有許多。例如：引力波的觀測和雙星觀測，有關宇宙膨脹的哈勃定律，黑洞的發現，中子星的發現，微波背景輻射的發現等等。通過各種實驗檢驗，廣義相對論 越來越令人信服。然而，有一點應該特別強調：我們可以用一個實驗否定某個理論，卻不能用有限數量的實驗最終證明一個理論；一個精確度並不很高的實驗也許就可以推翻某個理論，卻無法用精確度很高的一係列實驗最終肯定一個理論。對於廣義相對論 的是否正確，人們必須采取非常謹慎的態度，嚴格而小心地作出合理的結論。 愛因斯坦的第四假設是其第一假設的推廣。它可以這樣表述：自然法則在所有的係中都是相同的。
廣義相對論 原理”
廣義相對論 ）的首次實證。
廣義相對論 與實踐處處吻合。
廣義相對論 -天體物理學上的應用 General relativity - the application of astrophysics 引力透鏡
廣義相對論 理論的計算機模擬一顆恆星坍縮為黑洞並釋放出引力波的過程廣義相對論 預言了黑洞的存在，即當一個星體足夠緻密時，其引力使得時空中的一塊區域極端扭麯以至於光都無法逸出。在當前被廣為接受的恆星演化模型中，一般認為大質量恆星演化的最終階段的情形包括1.4倍左右太陽質量的恆星演化為中子星，而數倍至幾十倍太陽質量的恆星演化為恆星質量黑洞。具有幾百萬倍至幾十億倍太陽質量的超大質量黑洞被認為定律性地存在於每個星係的中心，一般認為它們的存在對於星係及更大的宇宙尺度結構的形成具有重要作用。
廣義相對論 都起到了關鍵作用，而實驗觀測也為支持黑洞的存在以及廣義相對論 做出的種種預言提供了有力證據。
因果結構和全局幾何
廣義相對論 中沒有任何有靜止質量的物體能夠追上或超過一束光脈衝，即是說發生於某一點的事件A在光從那一點傳播到空間中任意位置X之前無法對位置X産生影響。因此，一個時空中所有光的世界綫（零性測地綫）包含了有關這個時空的關鍵因果結構信息。描述這種因果結構的是彭羅斯-卡特圖，在這種圖中無限大的空間區域和時間間隔通過共形變換被“收縮”（數學上稱為緊化）在可被容納的有限時空區域內，而光的世界綫仍然和在閔可夫斯基圖中一樣用對角綫表示。
廣義相對論 還預言了其他類型的視界模型：在一個膨脹宇宙中，觀察者可能會發現過去的某些區域不能被觀測（所謂“粒子視界”），而未來的某些區域不能被影響（事件視界）。即使是在平直的閔可夫斯基時空中，當觀察者處於一個加速的參考係時也會存在視界，這些視界也會伴隨有半經典理論中的盎魯輻射。
廣義相對論 的另一個普遍卻又令人睏擾的特色問題是時空的分界綫——奇點的出現。時空可以通過沿着類時和類光的測地綫來探索，這些路徑是光子及其他所有粒子在自由落體運動中的可能軌跡，但愛因斯坦場方程的某些解具有“粗糙的邊緣”——這被稱作時空奇點，這些奇點上類時或類光的測地綫會突然中止，而對於這些奇點沒有定義好的時空幾何來描述。需要說明的是，“奇點”往往可能並不是一個“點”：那些場方程的解的“粗糙邊緣”在既有坐標係下，不僅可能是一個“點”，還可以以其他幾何形式出現（比如剋爾黑洞的“奇環”等）。一般意義上的奇點是指麯率奇點，這是說在這些點上描述時空麯率的幾何量，例如裏奇張量為無限大（麯率奇點是相對所謂坐標奇點而言的，坐標奇點本質上不屬於奇點的範疇：有些度規在某個特定坐標下會産生無窮大，但本質上這些點不具有奇性，在其他合適的坐標下是光滑的，也不會産生無窮大的麯率張量）。描述未來的奇點（世界綫的終結）的著名例子包括永遠靜態的史瓦西黑洞內部的奇點，以及永遠旋轉的剋爾黑洞內部的環狀奇點。弗裏德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾剋度規，以及其他描述宇宙的時空幾何都具有過去的奇點（世界綫的開端），這被稱作大爆炸奇點，而有些還具有未來的奇點（大擠壓）。
廣義相對論 的一個普遍特色結果，並且任何有質量的實體發生引力坍縮並達到一個特定階段後都會形成奇點，而在一係列膨脹宇宙模型中也一樣存在奇點。不過奇點定理的內容基本沒有涉及到奇點的性質，這些關於確定奇點的一般結構（例如所謂BKL假說）的問題是當前相關研究的主要課題。另一方面，由於在對於物理規律的破壞方面而言，一個被包裹於視界之中的奇點被認為要好過一個“裸”的奇點，故而宇宙監督假說被提出，它認為所有未來的實際奇點（即沒有完美對稱性的具有實際性質的物體形成的奇點）都會被藏在視界之內，從而對外面對觀察者不可見，即自然界憎恨裸奇點。儘管還沒有實際證據證明這一點，有數值模擬的結果支持這一假說的正確性。
廣義相對論 的時空演化方程具有良好的性質：在適當的初始條件給定的情形下方程有解並且是唯一的。場方程的“3+1”分解形式是數值相對論的研究基礎。
廣義相對論 性物理中的另一個方面緊密聯繫：在愛因斯坦的理論中，一個係統的總質量（或能量）這個看似簡單的概念無法找到一種普遍性的定義。其原因在於，引力場原則上並不像其他的場那樣具有可以局部化的能量。
廣義相對論 中，從這兩種途徑出發可以分別得到如下質量的定義：
廣義相對論 的哈密頓形式，從中定義係統的總能量。
廣義相對論 -和量子理論的關係 General relativity - and the relationship between quantum theory 如果說廣義相對論 是現代物理學的兩大支柱之一，那麽量子理論作為我們藉此瞭解基本粒子以及凝聚態物理的基礎理論就是現代物理的另一支柱。然而，如何將量子理論中的概念應用到廣義相對論 的框架中仍然是一個未能解决的問題。
廣義相對論 來描述彎麯的背景時空，並定義了廣義化的彎麯時空中的量子場理論。通過這種理論，可以證明黑洞也在通過黑體輻射釋放出粒子，這即是霍金輻射，並有可能通過這種機製導致黑洞最終蒸發。如前文所述，霍金輻射在黑洞熱力學的研究中起到了關鍵作用。
廣義相對論 中時空麯率無限大（意味着其結構成為微觀尺度）的奇點的出現，這些都要求着一個完整的量子引力理論的建立。這個理論需要能夠對黑洞內部以及極早期宇宙的情形做出充分的描述，而其中的引力和相關的時空幾何需要用量子化的語言來敘述。儘管物理學家為此做出了很多努力，並有多個有潛質的候選理論已經發展起來，至今人類還沒能得到一個稱得上完整並自洽的量子引力理論。
廣義相對論 與超對稱的統一即所謂超引力，能夠構成一個猜想的十一維模型的一部分，這種模型叫做M理論，它被認為能夠建立一個具有唯一性定義且自洽的量子引力理論。
廣義相對論 的初值形式（參見上文演化方程一節），其結果是惠勒-得衛特方程（其作用類似於薛定諤方程）。雖然這個方程在一般情形下定義並不完備，但在所謂阿西特卡變量的引入下，從這個方程能夠得到一個很有前途的模型：圈量子引力。在這個理論中空間是一種被稱作自旋網絡的網狀結構，並在離散的時間中演化。
廣義相對論 和量子理論中的哪些性質可以被接受保留，並在什麽能量量級上需要引入變化，對量子引力的嘗試理論還有很多，例如動力三角剖分、因果組合、扭量理論以及基於路徑積分的量子宇宙學模型。
在引力和宇宙學的研究中，廣義相對論 已經成為了一個高度成功的模型，至今為止已經通過了每一次意義明確的觀測和實驗的檢驗。然而即便如此，仍然有證據顯示這個理論並不是那麽完善的：對量子引力的尋求以及時空奇點的現實性問題依然有待解决；實驗觀測得到的支持暗物質和暗能量存在的數據結果也在暗暗呼喚着一種新物理學的建立；而從先驅者號觀測到的反常效應也許可以用已知的理論來解釋，也許則真的是一種新物理學來臨的預告。不過，廣義相對論 之中仍然充滿了值得探索的可能性：數學相對論學家正在尋求理解奇點的本性，以及愛因斯坦場方程的基本屬性；不斷更新的計算機正在進行黑洞合併等更多的數值模擬；而第一次直接觀測到引力波的競賽也正在前進中，人類希望藉此能夠在比至今能達到的強得多的引力場中創造更多檢驗這個理論的正確性的機會。在愛因斯坦發表他的理論九十多年之後，廣義相對論 依然是一個高度活躍的研究領域。 廣義相對論 基礎教案示例 Examples of general relativity-based lesson plans 廣義相對性原理和等效原理 狹義相對論認為，在不同的慣性參考係中一切物理規律都是相同的．愛因斯坦在此基礎上又嚮前邁進了一大步，認為在任何參考係中（包括非慣性係）物理規律都是相同的，這就是廣義相對性原理．
廣義相對論 的另一個基本原理．
廣義相對論 的第二個基本原理，這就是著名的等效原理．
廣義相對論 的最早的驗證．
廣義相對論 出現之前就已經發現，衹是無法解釋，所以它實際是廣義相對論 的最早的佐證．
廣義相對論 與幾何學 最後，我們再次回到轉動的圓盤．狹義相對論告訴我們，衹有沿着運動方向的長度發生變化，垂直於運動方向的長度不會變化；如果以圓盤為參考係，就可以說，沿着引力方向的空間尺度沒有變化，衹有垂直於引力方向的空間尺度發生了改變．這一點具有非常深刻的意義，因為這時測量圓盤的周長和直徑，它們的比值就不再是3.141 59…，而是別的值，三角形的內角和也不會是180°了……簡而言之，由於實際空間是彎麯的，我們學習的幾何學已經不適用了．
廣義相對論 告訴我們實際空間是彎麯的，因此描述實際空間的應該是更具有一般意義的非歐幾何．不過，作為非歐幾何的特例，歐幾裏得幾何學在它的適用範圍內仍是正確的，還將繼續發揮作用．
guangyi xiangduilun
廣義相對論
廣義相對論 的時空是彎麯的時空。依照切空間的內積，流形的切嚮量可分為類時、類空、類光等三類，粒子運動的軌綫就表示為М4的一條麯綫，稱為世界綫,它的切嚮量不能是類空的。
廣義相對論 的基本思想是：四維時空的幾何結構和其中的物質分佈與運動是互相聯繫的，這種聯繫可以用引力場方程
廣義相對論 的另一基本思想是：在具物質分佈的時空中，一個質量很小的衹受引力場作用的試驗質點的運動軌綫（世界綫）就是這個洛倫茨流形的測地綫，從而使引力場理論成為一種幾何的理論。到20世紀30年代,A.愛因斯坦和L.英菲耳德還指出，這一結論事實上可以作為場方程的推論。
廣義相對論 中，一般說來並不明顯地分出一個時間坐標和三個空間坐標，但是，在這時空中一個運動着的觀察者仍然可以把他自己所經歷的時空歷程記錄下來，如有兩個曾瞬時會合在一處的觀察者，通過不同的運動軌綫而重新會合時，就會發現，他們所記錄的最終“時空位置”是互不相同的，這便是時空彎麯性的體現。
廣義相對論 中表述出來，這種物理量的變化規律一般可以用微分方程描述，由於現在可以選取的坐標比狹義相對論時廣泛得多，所以愛因斯坦要求物理規律在不同的坐標係中的表示形式應該是依一定的規則（符合群的要求）都可以互相轉換的，這便是廣義相對性原理。
廣義相對論 中，如同一切幾何問題一樣,特殊坐標的選取仍然有其重大的意義。例如，在考慮一個球狀物體對周圍的真空所産生的引力場時，就可以選取特定的坐標，而得出施瓦茨希爾德解，通過這個解，可以對下列現象進行精確的計算。
廣義相對論 的地位得以鞏固下來。
廣義相對論 有許多數學問題需要研究，例如：
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