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| 在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標係，簡稱為直角坐標係。 |
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平面直角坐標係的概念：
在平面內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。簡稱直角坐標係。平面直角坐標係有兩個坐標軸，其中橫軸為X軸(x-axis)，取嚮右方向為正方向；縱軸為Y（y-axis)軸，取嚮上為正方向。坐標係所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標係的原點。X軸和Y軸把坐標平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。
點的坐標：
建立了平面直角坐標係後，對於坐標係平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標(coordinate)。反過來，對於任何一個坐標，(我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對於平面內任意一點C，過點C分別嚮Ｘ軸、Ｙ軸作垂綫，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a,b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對(ordered pair)（a,b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
特殊位置的點的坐標的特點：
1.x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。
2.第一、三象限角平分綫上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分綫上的點橫、縱坐標互為相反數。
3.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連綫平行於縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連綫平行於橫軸。
4.點到軸及原點的距離
點到x軸的距離為|y|； 點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；
在平面直角坐標係中對稱點的特點：
1.關於x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。
2.關於y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。
3關於原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。
各象限內和坐標軸上的點和坐標的規律：
第一象限：（+，+）
第二象限：（-，+）
第三象限：（-，-）
第四象限：（+，-）
x軸正方向：（+，0）
x軸負方向：（-，0）
y軸正方向：（0，+)
y軸負方向：(0，-）
x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0。 |
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用直角坐標原理在投影面上確定地面點平面位置的坐標係：
與數學上的直角坐標係不同的是，它的橫軸為X軸，縱軸為Y軸。在投影面上，由投影帶中央經綫的投影為調軸、赤道投影為橫軸（Y軸）以及它們的交點為原點的直角坐標係稱為國傢坐標係，否則稱為獨立坐標係。
坐標方法的簡單應用：
1.用坐標表示地理位置
2.用坐標表示平移
在測量學中使用的平面直角坐標係統：rectangular plane coordinate system
包括高斯平面直角坐標係和獨立平面直角坐標係。通常選擇：高斯投影平面(在高斯投影時)或測區內平均水準面的切平面(在獨立地區測量時)作為坐標平面；縱坐標軸為y軸，嚮上(嚮北)為正；橫坐標軸為x軸，嚮右(嚮東)為正；角度(方位角)從x軸正嚮開始按順時針方向量取，象限也按順時針方向編號。 |
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笛卡爾坐標的思想是法國數學家和哲學家笛卡爾創立的。
傳說：
有一天，笛卡爾（Descartes 1596—1650，法國哲學家、數學家、物理學家）生病臥床，但他頭腦一直沒有休息，在反復思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程則比較抽象，能不能用幾何圖形來表示方程呢？這裏，關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組“數”挂上鈎。他就拼命琢磨。通過什麽樣的辦法、才能把“點”和“數”聯繫起來。突然，他看見屋頂角上的一隻蜘蛛，拉着絲垂了下來，一會兒，蜘蛛又順着絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”，使笛卡爾思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子裏可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢？他又想，屋子裏相鄰的兩面墻與地面交出了三條綫，如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條綫作為三根數軸，那麽空間中任意一點的位置，不是都可以用這三根數軸上找到的有順序的三個數來表示嗎？反過來，任意給一組三個有順序的數，例如3、2、1，也可以用空間中的一個點 P來表示它們（如圖 1）。同樣，用一組數（a， b）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組二個有順序的數來表示（如圖2）。於是在蜘蛛的啓示下，笛卡爾創建了直角坐標係。 |
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- : bread rectangular coordinate system
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| 高斯剋呂格平面直角坐標係 | 高斯－剋呂格爾平面直角坐標係 | 高斯—剋呂格平面直角坐標係 | |
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