| | | | | 布爾（Boole·George）英國數學家及邏輯學家。1815年11月2日生於林肯：1864年12月8日卒於愛爾蘭的科剋。
布爾是鞋匠之子，他完全靠自己的力量爬上去。他原想做牧師，但是他十六歲時在私立學校教數學，到1835年他自己開辦一所學校。1849年，（儘管他沒有學位）他被任命為科剋的女王學院的數學教授，從此他纔有了比較安穩的生活保證。他一直在此學院度其餘生。
布爾的大發現就是用一套符號來進行邏輯演算，大約二百年前萊布尼茲曾經摸索過一些。他通過仔細地選擇／使這些符號及運算類似於代數的符號及運算。在布爾代數中，符號可以按照固定的規則來處理。而得出合乎邏輯的結果。 布爾的前輩對是否進行這種研究一直猶豫不决。（它牽涉到改進亞裏士多德的工作，、而人們對於改進亞裏士多德的工作的嘗試總有點猶豫不决。）然而布爾敢於這麽幹。1847年他出版了這方面的第一本書。書並不厚，但足以使他出名而使科剋的學院聘他任教。1854年，他出版了《思維規律的研究》一書，其中完滿地討論了這個主題並奠定了現在所謂的符號邏輯的基礎。
邏輯的數學化（好比亞裏士多德把音樂數學化）並沒有很快給當時的數學家留下印象。或許人們認為它衹不過是錯綜復雜的文字遊戲而已。然而，後來發現，‘符號邏輯對於建立數學的哲學是非常有用的（並且嘆實是必不可少的）。嘗試把數學建立在嚴格邏輯基礎上（從歐幾裏得時起，已經整整二十一個世紀了，對於古人和一直到洛巴切夫斯基時代的追隨者們，歐幾裏得似乎已經成功地完成這項任務）首先是弗雷格在進行，而懷特黑德和羅素使之達到頂峰：布爾代數就是用於這個目的。
布爾死於肺炎，這是由於他堅持上課而在十一月的冷雨中步行二英裏淋濕後受涼而引起的。
布爾的父親是一位鞋匠．布爾青少年時期，在當地上了小學和短時間的商業學校．他自學了希臘語和拉丁語，後來又學會歐洲幾個國傢的語言．從商業學校畢業後，布爾原想做一名牧師，但由於生活所迫，他在16歲那年接受了中學教師的職務，1831—1835年，先後在唐卡斯特和瓦丁頓的一些中學教書．就在這個時期，他對數學産生了深厚的興趣，並决定繼續自學數學．1835年，他在林肯市創辦了一所中學，仍是一面教書，一面自修高等數學．他先後攻讀了著名科學家I．牛頓(Newton)的《自然哲學的數學原理》(Philosophiae naturalis principia mathematica)和J．拉格朗日(Lagrange)的《解析函數論》(Théorie des function analytiques)．1835年發表了他的第一篇科學論文“論牛頓”(On Newton)． 21歲時，他就精通P．S．拉普拉斯(Laplace)的《天體力學》(Méca－nique céleste)，這在當時被認為是最深奧的學問．這一事實足以證明他自學取得的成功．
1839年，24歲的布爾决心嘗試受正規教育，並申請進劍橋大學．當時《劍橋大學期刊》(Cambridge Mathematical Journal，布爾曾投稿的雜志)的主編D．F．格雷戈裏(Gregory)表示反對他去上大學，他說：
“如果你為了一個學位而决定上大學學習，那麽你就必須準備忍受大量不適合於習慣獨立思考的人的思想戒律．這裏，一個高級的學位要求在指定的課程上花費的辛勤勞動與才能訓練方面花費的勞動同樣多．如果一個人不能把自己的全部精力集中於學位考試的訓練，那麽在學業結束時，他很可能發現自己被淘汰了．”
於是，布爾放棄了受高等教育的念頭，而潛心致力於他自己的數學研究．他寫了許多論文，其中包括綫性變換方面的某種開拓性的工作[這一工作為後來的A．凱萊(Cayley)和J．J．西爾維斯特(Sylvester)所發展]．布爾的主要貢獻在於利用代數的方法來研究推理、證明等邏輯問題．因而形成了代數學的一個獨立的分支，它為邏輯學的研究奠定了數學基礎．從這一基礎出發就發展出了布爾代數．1844年，他發表了著名的論文“關於分析中的一個普遍方法”(On a general method in analysis)，因此獲皇傢學會的奬章．
1849年，34歲的布爾分別獲得牛津大學和都伯林大學的名譽博士學位．隨即被聘為愛爾蘭科剋皇后學院(今愛爾蘭大學)的數學教授．從此，他纔有了比較安穩的生活保證．他保持這個職位一直到15年後患病逝世為止．在此期間，他於1857年被推選為倫敦皇傢學會會員．
1855年，布爾和G．愛維纍斯特(Iwirester)爵士的侄女瑪麗·愛維纍斯特(Mary Iwirester)結婚．他們的長女瑪麗嫁給數學家C．H．欣頓(Hinton)，三個外孫都有科學建樹．另一個女兒艾麗西亞(Alicia)在四維幾何方面的研究中取得成果，以後又與數學家H．S．M．考剋斯特(Coxeter)合作．第四個女兒露西(Lucy)成為英國在大學擔任化學教授的第一個婦女．布爾最小的女兒E．莉蓮(Lillian)，便是受到廣泛閱讀的小說《牛虻》的作者 B． L．伏尼契(Voynich)．
1864年12月8日，布爾因患肺炎(這是由於他堅持上課，在11月的冷雨中步行三公裏而受涼引起的)，不幸於愛爾蘭的科剋去世，終年 59歲．
布爾被B．羅素(Russell)描寫成純粹數學的發現者．布爾的名字被用來作為表示某種數學體係的形容詞(甚至是不用大寫字母的)．然而，這並沒有使布爾的名字真正傢喻戶曉，它衹是少數人給予的一種榮譽稱號．
布爾的研究大致可分為邏輯和數學兩部分．他在數學上的成就是多方面的．但在邏輯方面，他的主要貢獻就是用一套符號來進行邏輯演算，即邏輯的數學化．大約200年以前，G．W．萊布尼茨(Leibniz)曾經探索過這一問題，但最終沒有找到精確有效的表示方法．因為它牽涉到改進亞裏士多德(Aristoteles)的工作，而人們對於改進亞裏士多德的工作的嘗試總有點猶豫不决．布爾憑着他卓越的才幹，創造了邏輯代數係統，從而基本上完成了邏輯的演算工作．1847年，他出版了這方面的第一本書《邏輯的數學分析，論演繹推理的演算法》(The mathematical analysis of logic，being an essay towards a calculus of deductive reasoning)，此書並不厚，但足以使他出名，並且使科剋的學院聘他任教．1854年，他又出版了《思維規律的研究，作為邏輯與概率的數學理論的基礎》 (An investigation into the laws of thought，on whichare founded the mathematical theories of logic and probability)一書，其中完滿地討論了這個主題並奠定了現在所謂的數理邏輯的基礎．為這一學科的發展鋪平了道路．
對於邏輯代數，布爾的方法是着重於外延邏輯(extensionallogic)，即類(class)的邏輯．其中類或集合用x，y，z，…表示，而符號X，Y，Z，…則代表個體元素．用1表示萬有類，用0表示空類或零類．他用xy表示兩個集合的交[他稱這個運算為選拔(election)]，即x與y所有共同元素的集合；還用x＋y表示x中和y中所有元素的集合．[嚴格地講，對於布爾，加法衹用於不相交的集合．後來，由W．S．傑文斯(Jevons)推廣了這個概念．]至於x的補x′，記作1-x．更一般地，x-y是由不是y的那些x所組成的類．包含關係，即x包含在y中，他寫成xy=x．等號＝表示兩個類的同一性．
布爾相信，頭腦會立刻允許我們作一些初等的推理規程，這就是邏輯的公理．例如，矛盾律，即A不能既是B又是非B，這就是公理．它可以表示為
x(1-x)=0．
對於頭腦，下列關係也是顯然的：
xy=yx，
因而交的這個交換性是另一條公理．同樣明顯的是性質
xx=x．
這條公理違背了通常的代數．布爾認為可作為公理的還有
x+y=y+x
和 x(u+v)=xu+xv．
用這些公理可以把排中律說成
x＋(1-x)=1，
就是說，任何東西不是x就是非x．布爾還把所有x都是Y表示成x(1-y)=0．所有Z都是x表示成z(1-x)=0，然後，他使用自己的展開方法消去x，解方程得z(1-y)=0．它的含義是：所有Z都是Y．這樣，布爾就用他的純代數方法，取消了三段論前兩個前提的中項，得出三段論的結論．另外，沒有X是Y可寫成xy=0；有些X是Y表成xy≠0；而有些X不是Y表成
x(1-y)≠0．
布爾試圖從這些公理出發，用公理所許可的規程去導出推理的規律．作為平凡的結論，他有1·x=x和0·x=0．後來，經德國數學家E．施深入研究，給出了布爾代數的公理化方法的定義：
(1)如果x和y都屬於類B，那麽x＋y，xy和x′均屬於B；
(2)在所有的元素中存在一個元素0，使得對於每一個x都有x+0=x；存在一個元素1，使得對每個x都有x·1=x；
(3)x＋y=y＋x，x·y=y·x；
(4)x＋(y·z)=(x+y)(x＋z)，x(y＋z)=(x·y)＋(x·z)；
(5)對於每一個元素x，存在一個元素x′，使得x+x′=1並且xx′=0；
(6)在類B中至少存在兩個不同的元素．滿足上述6個條件的＜B，＋，·，-，0，1＞為一個布爾代數．
布爾不僅構造了邏輯代數係統，而且十分明白地對係統作了邏輯解釋．他認為通過分析可以看清楚，一個係統可作多種解釋，並不影響所涉及的關係的真實性．所以，對於他的邏輯代數係統，他給出了兩種解釋：一種是類演算，一種是命題演算．在類演算裏，他用符號1和0表示全類和空類．這些符號最初來自他的概率論——他的第二本書的一個獨立部分．在概率論中，1表示任何事件出現的所有概率之和，0表示不可能性．他還將乘和加分別看作合取和析取，並論證了它們也滿足前面的公理．在命題演算的解釋中，他令X，Y，Z等代表命題，並假定命題衹能接受真、假兩種可能情況．1表示真，0表示假，XY表示X與Y的合取，即“X並且Y”；X+Y表示不相容的析取，即“X或Y，但不同真”；1-Y表示Y的否定．根據這種解釋，X為真記作X=1，X為假記作X=0．如果X真則Y假記作X(1-Y)=0，X真且Y真記作XY=1．因此，復合命題的真假就可以通過布爾演算由它的支命題的真假唯一决定．這就是現在使用的真值表示方法．用這種方法，使數學家、邏輯學家對邏輯有更廣泛更全面的理解．美國數學家F．T．貝爾(Bell)對此評論說：“布爾割下了邏輯學這條泥鰍的頭，使它固定，不能再遊來滑去．”
布爾提出的類演算和命題演算的區別在於，在類演算中，X，Y，Z等可以取任一類(包括0和1)為值；而在命題演算中，X，Y，Z等衹能取0和1兩個值．因此，命題演算係統可以看作二值代數係統．
布爾除了把他的邏輯代數應用到概率以外，並沒有進一步發展他的代數理論．相反地，他卻在其他數學分支方面工作．他對代數幾何學、微分方程、概率論、拓撲學和控製係統的研究都有所建樹，當代數學不少研究課題溯源於他的工作．例如：
(1)布爾空間．如果令L是一個具有有限高度的布爾代數，X為(a)|a∈L｝作為基底，在X中定義拓撲，則X是緊的完全的不連通的T1空間，而O(a)為X中的緊開集，那麽這樣的空間叫布爾空間．
f叫n元布爾函數．如果令a1，…，an∈｛0，1｝，則A=(a1，…，an)＝a1…an稱為0－1嚮量；若x1，…，xn∈B(B是一個布爾代數)，則X=(x1，…，xn)＝x1…xn稱為布爾嚮量．令x1=x，x0=x當f(A)≡1時，f(x)稱為簡單布爾函數．
(3)布爾方程．若f1(X)和f2(X)是簡單布爾函數，則f1(X)=0及f2(X)=1稱為簡單布爾0－1方程．
(4)布爾差分．令f(x1，…，xn)為布爾函數，稱如下的“異或運算”為f關於變量xi的布爾差分：
另外，布爾展開式和布爾核整則點也是人所共知的．
布爾一生共發表了50篇學術論文和兩部教科書，其中主要是“論牛頓”(1835)和《邏輯的數學分析，論演繹推理的演算法》(1847)，後者是在哲學家W．哈密頓(Hamilton)與布爾的朋友A．德摩根(De Morgan)的論爭刺激下完成的．著名的現代邏輯史傢I．M．波享斯基(Bochenski)對此書有過評價：“我們能夠在布爾時代的著作《邏輯的數學分析》中找到一種示範形式展開的清晰表達，這方面他優於許多後人的著作，其中包括羅素的《數學原理》(Principia mathematica)．”此外，布爾還著有《差分方程》(Difference equation)(1859)和《有限差計算》(Finite differencecalculus)(1860)等．
布爾以自學取得成就而著稱於世，成為19世紀數理邏輯的最傑出代表．以他的名字命名的布爾代數今天已發展為結構極為豐富的代數理論，並且無論在理論方面還是在實際應用方面都顯示出它的重要價值．特別是近幾十年來，布爾代數在自動化係統和計算機科學中已被廣泛應用．
傑拉德.文森特.布爾
傑拉德.文森特.布爾是20世紀最偉大的火炮設計師之一。1928年出生與加拿大，布爾幼年喪母，由他的一位嬸母收養。布爾幼年成績優異，13歲拿到了博士學位，是加拿大有史以來最年輕的博士。
高空探測計劃，巴巴多斯巨炮布爾31歲時設計出了一款威力巨大的大炮，用於發射小型火箭模型，替代了成本高昂的風爆實驗。在前蘇聯發射第1顆人造衛星後，布爾便想幫助加拿大也發射一顆人造衛星，但加拿大當局無法提供足夠資金，於是布爾便想到了用大炮將衛星射入太空。1962年，布爾博士終於獲得了實踐自己想法的機會，他獲得了美軍的支持，簽署了一個高空美加合作計劃。布爾在巴巴多斯與亞力桑娜建立了實驗基地，並很快用127MM口徑的火炮將重量較輕的載體射到了72公裏以外。隨後他將美海軍2門大炮焊接起來，建造了長36米，口徑424MM的超級大炮。這門超級大炮能輕鬆投射3000鎊重的炮彈。1966年11月19日在亞裏桑娜，布爾博士設計的大炮將一枚185磅的小型發射物發射到了179千米的驚人高度，如將炮口嚮下仰，仰角在50度左右，這足以射到400千米以外，創造一個平射記錄。但這項計劃於1967年終止。
巴巴多斯島上的巨炮，美加合作高空探測計劃1984年布爾與查爾斯博士出版了一本關於超級大炮的書籍，在收集資料過程中，布爾博士深深着迷與巴黎大炮，並通過朋友弄到了剋魯博公司關於巴黎大炮的許多機密資料，並做出大量計算。1988年兩伊戰爭結束後，薩達姆找到了布爾博士，布爾博士想薩達姆提出了用大炮發射衛星的想法，由於阿拉伯國傢從未發射過衛星，所以薩達姆對這項提議表現出了極大的興趣，並出資資助布爾。在得到資助後，布爾開始製造有史以來最大的大炮，該炮重2100噸，長達150米，據估計這門大炮能將2噸重的火箭彈送入太空，伊拉剋人將其稱為“巴比倫大炮”。由於害怕被懷疑為軍事武器，布爾博士秘密開始研究，他將大炮分為幾個部分，分別由西班牙，瑞典，荷蘭等國製造，從而這門超級大炮成為了秘密。可是，由於布爾博士愛說話，與人交談時熱情過度，導致禍從口出，很快有人瞭解了這個秘密，而這門大炮也打破了中東地區的平衡。布爾博士製造了一門綽號“巴比倫幼兒”的大炮，為“巴比倫”大炮的模型，該炮長40米，處用於平射實驗。1989年，伊拉剋將這門炮安裝在伊拉剋中部，巴格達以北144公裏以外的隱秘場所，大炮被固定在坡度為45度的山坡上。而為了繼續獲得資助，布爾博士則願意支持伊拉剋的前他武器項目，這是個十分危險的决定。他參與了伊拉剋的遠程“飛毛腿”導彈計劃，從而導致他受到了以色列特工的嚴密關註，並恐嚇了布爾博士。但是布爾博士並為放棄，而他的神經也變的高度緊張衹能靠酒精與安眠藥來麻醉自己。終於在1990年3月22日，布爾博士在自己公寓門口，被不名殺手用無聲手槍在腦部與背部連開5槍，從而喪命。 | | - : Boolean, booIean(B)(BOOL), Boolean (B)(BOOL), qi er
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