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| 衹用直尺和圓規，按照作圖公法中允許的作圖步驟，進行有限次的組合的作圖方法。 |
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尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖。一把沒有刻度的直尺看似不能做什麽，畫一個圓又不知道它的半徑，畫綫段又沒有精確的長度。其實尺規作圖的用處很大，比如單用圓規找出一個圓的圓心，量度一個角的角度，等等。運用尺規作圖可以畫出與某個角相等的角，十分方便。
尺規作圖是起源於古希臘的數學課題。衹使用圓規和直尺，並且衹准許使用有限次，來解决不同的平面幾何作圖題。
平面幾何作圖，限製衹能用直尺、圓規。在歷史上最先明確提出尺規限製的是伊諾皮迪斯。他發現以下作圖法：在已知直綫的已知點上作一角與已知角相等。這件事的重要性並不在於這個角的實際作出，而是在尺規的限製下從理論上去解决這個問題。在這以前，許多作圖題是不限工具的。伊諾皮迪斯以後，尺規的限製逐漸成為一種公約,最後總結在《幾何原本》之中。
若幹著名的尺規作圖已知是不可能的，而當中很多不可能證明是利用了由19世紀出現的伽羅華理論。儘管如此，仍有很多業餘愛好者嘗試這些不可能的題目，當中以化圓為方及三等分任意角最受註意。數學家underwood dudley曾把一些宣告解决了這些不可能問題的錯誤作法結集成書。
■尺規作圖的基本要求
·它使用的直尺和圓規帶有想像性質，跟現實中的並非完全相同：
·直尺必須沒有刻度，無限長，且衹能使用直尺的固定一側。衹可以用它來將兩個點連在一起，不可以在上畫刻度。
·圓規可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度。它衹可以拉開成你之前構造過的長度。
■五種基本作圖
·作一個角等於已知角
·平分已知角
·作已知直綫的垂直平分綫
·作一條綫段等於已知綫段
·過一點作已知直綫的垂綫
■尺規作圖公法
以下是尺規作圖中可用的基本方法，也稱為作圖公法，任何尺規作圖的步驟均可分解為以下五種方法：
·通過兩個已知點可作一直綫。
·已知圓心和半徑可作一個圓。
·若兩已知直綫相交，可求其交點。
·若已知直綫和一已知圓相交，可求其交點。
·若兩已知圓相交，可求其交點。 |
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尺規作圖不能問題就是不可能用尺規作圖完成的作圖問題。其中最著名的是被稱為幾何三大問題的古典難題：
■三等分角問題：三等分一個任意角；
■倍立方問題：作一個立方體，使它的體積是已知立方體的體積的兩倍；
■化圓為方問題：作一個正方形，使它的面積等於已知圓的面積。
以上三個問題在2400年前的古希臘已提出這些問題，但在歐幾裏得幾何學的限製下，以上三個問題都不可能解决的。直至1837年，法國數學家萬芝爾纔首先證明“三等分角”和“倍立方”為尺規作圖不能問題。而後在1882年德國數學家林德曼證明π是超越數後，“化圓為方”也被證明為尺規作圖不能問題。
還有另外兩個著名問題：
■正多邊形作法
·衹使用直尺和圓規，作正五邊形。
·衹使用直尺和圓規，作正六邊形。
·衹使用直尺和圓規，作正七邊形——這個看上去非常簡單的題目，曾經使許多著名數學家都束手無策，因為正七邊形是不能由尺規作出的。
·衹使用直尺和圓規，作正九邊形，此圖也不能作出來，因為單用直尺和圓規，是不足以把一個角分成三等份的。
·問題的解决：高斯，大學二年級時得出正十七邊形的尺規作圖法，並給出了可用尺規作圖的正多邊形的條件：尺規作圖正多邊·形的邊數目必須是2的非負整數次方和不同的費馬素數的積，解决了兩千年來懸而未决的難題。·
■四等分圓周
衹准許使用圓規，將一個已知圓心的圓周4等分．這個問題傳言是拿破侖·波拿巴出的，嚮全法國數學家的挑戰。 |
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用生銹圓規(即半徑固定的圓規)作圖
■衹用直尺及生銹圓規作正五邊形
■生銹圓規作圖,已知兩點a、b，找出一點c使得ab = bc = ca。
■已知兩點a、b，衹用半徑固定的圓規，求作c使c是綫段ab的中點。
■尺規作圖，是古希臘人按“盡可能簡單”這個思想出發的，能更簡潔的表達嗎？順着這思路就有了更簡潔的表達。
10世紀時，有數學家提出用直尺和半徑固定的圓規作圖。 1672年，有人證明：如果把“作直綫”解釋為“作出直綫上的2點”，那麽凡是尺規能作的，單用圓規也能作出！從已知點作出新點的幾種情況：兩弧交點、直綫與弧交點、兩直綫交點 ，在已有一個圓的情況下，那麽凡是尺規能作的，單用直尺也能作出！。 |
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| 由詞條以上內容可以看出，幾何三大問題如果不限製作圖工具，便很容易解决.從歷史上看，好些數學結果是為解决三大問題而得出的副産品，特別是開創了對圓錐麯綫的研究，發現了一批著名的麯綫，等等.不僅如此，三大問題還和近代的方程論、群論等數學分支發生了關係. |
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由詞條以上內容可以看出，幾何三大問題如果不限製作圖工具，便很容易解决.從歷史上看，好些數學結果是為解决三大問題而得出的副産品，特別是開創了對圓錐麯綫的研究，發現了一批著名的麯綫，等等.不僅如此，三大問題還和近代的方程論、群論等數學分支發生了關係.
幾何尺規作圖問題
“幾何尺規作圖問題”是指做圖限製衹能用直尺、圓規，而這裏的直尺是指沒有刻度衹能畫直綫的尺。“幾何尺規作圖問題”包括以下四個問題
1.化圓為方－求作一正方形使其面積等於一已知圓；
2.三等分任意角；
3.倍立方－求作一立方體使其體積是一已知立方體的二倍。
4.做正十七邊形。
以上四個問題一直睏擾數學家二千多年都不得其解，而實際上這前三大問題都已證明不可能用直尺圓規經有限步驟可解决的。第四個問題是高斯用代數的方法解决的，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但後來他的墓碑上並沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻傢認為，正十七邊形和圓太像了，大傢一定分辨不出來。 |
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chigui zuotu
尺規作圖
construction with ruler and compasses
見希臘幾何三大問題。 |
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