所謂的“壞小孩定理”，意謂為人父母者對於子女都具有“利他心”，都會為子女的利益和幸福著想，雖對不同的子女會有程度上的區別，但基本上都會為每個小孩的利益著想。不過，為人子女者卻往往有“自私自利”者，經濟學家貝剋爾就稱這些衹具“私利”卻沒有“利他心”的子女為“壞小孩”。依此定義，壞小孩不但不會為其兄弟姐妹的利益著想，也甚至不會顧及父母的利益，甚至於為了自己的利還會侵害兄弟姐妹和父母之利。但可怪的是，這些壞小孩也會努力使整個家庭的總産出或總所得增加，衹因具利他心的父母會將好處分給衆子女，如此，為了自身利益，這些壞小孩也會表現得好像具有利他心的乖小孩一樣，因為家庭總所得的增加，他們也有利。這個定理的涵義可明確地陳述如下：家庭中的子女中有些天生就衹顧到自己的利益，而為人父母者都有對所有子女利益著想的利他情懷，因而會將全家庭的利得“分享”給衆子女，不論該子女是否屬於衹具利己之心的不肖子，如此一來，由於家庭所得愈多，子女所分到的也將愈多，於是縱然是壞小孩，也會努力提高家庭所得或總産出，也就是說，其內心是自私自利的，但表現出來的行為卻像是擁有利他情懷者。這個定理的關鍵是父母有慈悲為懷的利他心。
“壞小孩定理”是有貝剋爾在分析利己主義和利他主義的基礎上提出來的。利己與利他都是“經濟人”可能具有的兩種行為特性和行為傾嚮，利己主義是一種以追求自身利益最大化為目的的行為，利他主義是一種以追求他人利益最大化為目的的行為。正是數千年的多種私有製支配了人類社會，纔促使私有經濟的活動主體逐漸驅散了利他心態，甚至見利忘義，唯利是圖，損人利己。似乎那些不受提高他們自己物質福利欲望所驅使的個體，將被那些為自私的動機所驅使的個體所取代。然而也有經濟學家聲稱，利他的個人也可能在這樣一個嚴酷的物質世界裏生存。在貝剋爾那裏，利他主義行為被認為是個體理性選擇的結果。
貝剋爾采納了個體理性這一傳統經濟學概念。理性的行為者被假定為在有限的資源約束下最大化其效用函數。但是在貝剋爾的分析中，“效用函數”與“有效資源”都是在非傳統的意義上給出的。對利己主義者i實施幫助的利他主義者b的效用，被假定為不但是b自己消費的函數，而且也是i消費的函數。而且，類似的，b的有限資源，即“基本的”預算約束，被貝剋爾稱為社會收入（becker，1974）。社會收入不僅由b自己的收入組成，而且也由i的收入對b的價值組成。在這一設置下，如果b能嚮i轉移貨幣而沒有任何貨幣損失，那麽當bi轉移足夠的貨幣，從而使b自己消費的一個小的改變正好與i的消費改變有相同的邊際效用時，就達到了一個均衡。貝剋爾從這個分析推斷出來的理論結果就是著名的“壞小孩定理”。該定理說，事實上，利己主義的“壞小孩”i可能被“大父親”（b）的利他主義所誘導，仿佛i也是利他主義的。因為從i自己（利己）的利益出發，可以預期到b傾嚮於以這樣的方式轉移（給定b的利他主義）以至於b的處境也得到改善。這就不僅增加了b的“主觀效用”，而且也通過i的行為改善了b的“客觀”收入。
壞小孩定理可被認為是包含兩個相關的結果。第一個結果與壞小孩（i）在預期到父親（b）的利他行為時的表現有關。第二個結果與利他者父親獲得的“客觀”利益有關。 |
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