均勻設計(Uniform Design)是基於試驗點在整個試驗圍內均勻散的從均勻性角度出的一種試驗設計方法, 是數論方法中的“偽蒙特卡羅方法”的一個應用, 由方開泰和王元兩位數學家於1978年創立。
所有的試驗設計方法本質上都是在試驗的圍內給出挑選代性點的方法, 均勻設計也是如此, 它能從全試驗點中挑選出部分代性的試驗點, 這些試驗點在試驗圍內充分均衡分散, 但仍能反映唔系的主要特。例如正交設計是根正交性來挑選代點, 它在挑選代點時有兩個特點: 均勻分散, 整齊可比。“均勻分散”使試驗點均衡地在試驗圍內, 讓每個試驗點有充分的代性, 因此, 即使在正交中各列都排滿的情況下, 也能得到滿意的結果; “整齊可比”性使試驗結果的分析十分方便, 易於估計各因素的主效應和部分交互效應, 從而可分析各因素對指標影響的大小及指標的變化規律, 但是, 為照顧“整齊可比”, 正交設計的試驗點沒有能做到充分“均勻分散”, 而為達到“整齊可比”, 也使得其試驗點的數目比較多, 它必須至少要做次試驗(為因素的水平數), 而對於均勻設計, 尤其在條件圍變化大而需要進行多水平試驗的情況下, 均勻設計可極大地降低試驗的次數, 它需要與因素水平數相等次數的次試驗即可達到正交設計的至少做次試驗所能達到的試驗效果。均勻設計考慮試驗點在試驗圍內充分“均勻散”而不考慮“整齊可比”, 因此試驗的結果沒有正交試驗結果的整齊可比性, 其試驗結果的處理多用歸分析方法。
整個試驗設計過程一般需要兩到三輪次試驗, 通常首輪試驗先在較大的條件圍內進行, 初步建立起描述指標和因素間關係的數學模型, 計算出模型在一定試驗圍(原有試驗圍或較原有試驗圍適當擴大的試驗圍)內可預報的最優值和試驗條件組, 然進行驗證試驗(多是因為最優條件在試驗的邊界或進行模型的外推計算－在超出原有試驗條件圍的情況下進行最優指標值和條件的預測計算)以檢驗和修正模型, 之縮小試驗圍進行下一輪的更為精密的試驗並進一步修正歸模型。一般通過這樣的兩到三輪試驗即可達到試驗目的, 不但找到最優的試驗條件組而且還建立可定量描述指標和因素間關係的數學模型。依試驗的目的和支持條件的不同, 也可以利用均勻設計的試驗點點均勻、代性強的特性, 用直接觀察法從所有試驗中挑選現最好的試驗條件組而結束試驗設計(不再進行數的分析處理), 或挑選出最好條件在該條件附近縮小試驗圍進行更精密些的試驗, 直到實現試驗目的而結束試驗。使用均勻設計法進行試驗設計, 我們主張量用建模和進行試驗優化分析的方式, 透過模型我們可以對試驗規律有進一步的提高認識, 而不應該停留在簡單的指標數值篩選上。
均勻設計通過均勻設計來進行試驗設計, 每一個均勻設計都有一個代號或, 其中“”示均勻設計, “”示要做次試驗, “”示每個因素有個水平, “”示該有列。的右上角加“＊”和不加“＊”代兩不同類型的均勻設計。所有的都是由中去最一行而得到的。通常加“*”的均勻設計有更好的均勻性, 應優先選用, 但一般情況下, 比能安排更多的因素, 故當因素數較多且超過的使用圍時, 可使用。例如圖１所示的為均勻設計, 它示要做９次試驗, 每個因素有９個水平, 該有４列。
每個均勻設計都附有一個使用, 它指示如何從均勻設計中選用適當的列, 以及由這些列所組成的試驗方案的均勻度。圖２所示的為均勻設計的使用, 它告訴試驗者, 若有兩個試驗因素, 應選用１、２兩列來安排試驗; 若有三個試驗因素, 應選用２、３、４三列來安排試驗。最一列Ｄ示均勻度的偏差, 偏差值越小, 示均勻分散性越好。
圖１ 均勻設計 圖２ 均勻設計的使用
在各試驗因素水平數不等的情況下, 可用擬水平的方法進行試驗設計, 相應地, 應該選用混水平的均勻設計。混水平的均勻設計在本質上也是使用基本的各因素水平數相等情況下的均勻設計, 是將該中某些列的臨近水平進行水平并州處理。圖３所示的為因素水平組為12×12×12×6的均勻設計。
圖３ 均勻設計
均勻設計試驗法的長處在於能從可能少的試驗次數中揭示出因素與指標間的規律。當所研究的因素和水平數目較多時, 均勻設計試驗法比其它試驗設計方法(如正交設計試驗法、單純形試驗法)所需的試驗次數更少。例如, 用正交安排一個３因素、６水平的試驗, 至少要用, 該最多能安排３個因素, 需要做36次試驗, 而用均勻設計試驗法時選用均勻設計, 僅需做６次試驗, 且可安排４個因素, 試驗工作量可大大減少。 |