|
|
 圆锥 |
|
| 直角三角形以夾直角的任一邊為軸旋轉一周所成的立體 |
|
| 數學名詞。直角三角形以夾直角的任意一邊為軸旋轉一周所成的立體。如：這座紀念塔的上端是圓錐形的。 |
|
| 指近於圓錐形的。如：圓錐花序。 |
|
圓錐的定義將rt△abc的斜邊ac繞着直角邊ab旋轉360°，所得到的空間幾何體叫做圓錐，其中ab叫做圓錐的軸，所有平行於ac的綫段叫做圓錐的母綫，ac旋轉形成的面叫做圓錐的側面，bc旋轉形成的面叫做圓錐的底面，點a叫做圓錐的頂點。
圓錐的體積一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積．
一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3
根據圓柱體積公式v＝sh（v＝πr^2h），得出圓錐體積公式：
v＝1/3sh（v＝1/3πr^2h）
s是底面積，h是高，r是底面半徑。
圓錐的表面積一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積．
二分之一乘底（底圓周長）乘高（圓錐母綫）+3.14（圓周率）乘半徑的平方==圓錐的表面積 |
|
| 脊髓 |
|
一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積．
一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3
根據圓柱體積公式V＝Sh（V＝rrπh），得出圓錐體積公式：
V＝1/3Sh（V＝1/3SH）
S是底面積，h是高，r是底面半徑。
證明：
把圓錐沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半徑：n*r/k
第 n份底面積：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份體積：pi*h*n^2*r^2/k^3
總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因為
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因為當n越來越大，總體積越接近於圓錐體積，1/k越接近於0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因為V柱=pi*h*r^2
所以
V錐是與它等底等高的V柱體積的1/3
證畢。 |
|
一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積．
圓錐展開圖S=πr^(n/360)+πr^或(1/2)αr^+πr^(此n為角度製,α為弧度製,α=π(n/180) |
|
圓錐的側面積=1/2*母綫長*底面周長
圓錐的表面積=底面積+側面積 S=πr的平方+πra （註a=母綫）
圓錐的體積=1/3SH 或 1/3πr的平方h |
|
圓錐的高：
圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高；
圓錐的側面積：
將圓錐的側面沿母綫展開，是一個扇形,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母綫的長. 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長；沒展開時是一個麯面。
圓錐的母綫：
圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓上到頂點的距離。
圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數條母綫，且側面展開圖是扇形。 |
|
- n.: cone, conic, conus, taper, circular cone, conus medullaris, a cone (a solid body)
- adj.: conical
|
|
- n. cône
|
|
| 錐體, 錐 |
|
|
|
|
