數學與應用數學 : 物理學類 > 哈密頓算符



目錄 ·No. 1 ·No. 2 ·更多結果... No. 1 　　量子力學中，哈密頓算符(hamiltonian) h為一個可觀測量(observable)，對應於係統的總能量。一如其他所有算符，哈密頓算符的譜為測量係統總能時所有可能結果的集合。如同其他自伴算符(self-adjoint operator)，哈密頓算符的譜可以透過譜測度(spectral measure)被分解，成為純點(pure point)、絶對連續(absolutely continuous)、奇點(singular)三種部分。純點譜與本徵矢量相應，而後者又對應到係統的束縛態(bound states)。絶對連續譜則對應到自由態(free states)。奇點譜則很有趣地由物理學上不可能的結果所組成。舉例來說，考慮有限勢阱的情形，其許可了具有離散負能量的束縛態，以及具有連續正能量的自由態。 No. 2 　　量子力學中，哈密頓算符(Hamiltonian) H為一個可觀測量(observable)，對應於係統的總能量。一如其他所有算符，哈密頓算符的譜為測量係統總能時所有可能結果的集合。如同其他自伴算符(self-adjoint operator)，哈密頓算符的譜可以透過譜測度(spectral measure)被分解，成為純點(pure point)、絶對連續(absolutely continuous)、奇點(singular)三種部分。純點譜與本徵矢量相應，而後者又對應到係統的束縛態(bound states)。絶對連續譜則對應到自由態(free states)。奇點譜則很有趣地由物理學上不可能的結果所組成。舉例來說，考慮有限勢阱的情形，其許可了具有離散負能量的束縛態，以及具有連續正能量的自由態。 　　哈密頓算符産生了量子態的時間演化。若 為在時間 t 的係統狀態， 　　。 其中 為約化普朗剋常數。此方程為薛定諤方程。（其與哈密頓-雅可比方程具有相同形式，也因為此，H 冠有哈密頓之名。）若給定係統在某一初始時間（t = 0）的狀態，我們可以積分得到接下來任何時間的係統狀態。其中特別的是，若 H 與時間無關，則 　　。