哈密頓原理
Hamilton principle
適用於受理想約束的完整保守係統的重要積分變分原理。威廉·盧雲·哈密頓於1834年發表。其數學表達式為：
式中L＝T－V為拉格朗日函數，T 為係統的動能，V為它的勢函數。哈密頓原理可敘述為：拉格朗日函數從時刻t1到t2的時間積分的變分等於零。它指出，受理想約束的保守力學係統從時刻t1的某一位形轉移到時刻t2的另一位形的一切可能的運動中，實際發生的運動使係統的拉格朗日函數在該時間區間上的定積分取駐值，大多取極小值。由哈密頓原理可以導出拉格朗日方程。哈密頓原理不但數學形式緊湊，且適用範圍廣泛。如替換L的內容，就可擴充用於電動力學和相對論力學。此外，也可通過變分的近似算法，用哈密頓原理直接求解力學問題。 |