目錄 在現代哲學、邏輯學、語言學中,命題 是指一個判斷(陳述)的語義(實際表達的概念),這個概念是可以被定義並觀察的現象。命題 不是指判斷(陳述)本身。當相異判斷(陳述)具有相同語義的時候,他們表達相同的命題 。例如,食????是白的和NaCl的晶體是白的,是相同命題 。
“命題 ”在漢英詞典中的解釋(來源:百度詞典):
1.to assign a topic; to formulate questions for a test or examination
2.[Logic] a thesis
3.[Mathematics] a proposition
1、一般的,在數學中我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題 。其中判斷為真的語句叫做真命題 ,判斷為假的語句叫做假命題 。
2、“若p,則q”形式的命題 中p叫做命題 的條件,q叫做命題 的結論。
3、出題目:這次高考的作文是命題 作文。 1、對於兩個命題 ,如果一個命題 的條件和結論分別是另外一個命題 的結論和條件,那麽這兩個命題 叫做互逆命題 ,其中一個命題 叫做原命題 ,另外一個命題 叫做原命題 的逆命題 。
2、對於兩個命題 ,如果一個命題 的條件和結論分別是另外一個命題 的條件的否定和結論的否定,那麽這兩個命題 叫做互否命題 ,其中一個命題 叫做原命題 ,另外一個命題 叫做原命題 的否命題 。
3、對於兩個命題 ,如果一個命題 的條件和結論分別是另外一個命題 的結論的否定和條件的否定,那麽這兩個命題 叫做互為逆否命題 ,其中一個命題 叫做原命題 ,另外一個命題 叫做原命題 的逆否命題 。 四種命題的相互關係 The relationship between the four propositions 1、四種命題 的相互關係:原命題 與逆命題 互逆,逆命題 與逆否命題 互否,逆否命題 與否命題 互逆,否命題 與原命題 互否,原命題 與逆否命題 相互逆否,逆命題 與否命題 相互逆否。
2、四種命題 的真假關係:(1)兩個命題 互為逆否命題 ,它們有相同的真假性。(2)兩個命題 為互逆命題 或互否命題 ,它們的真假性沒有關係。 充分條件與必要條件 Sufficient conditions and necessary conditions 1、“若p,則q”為真命題 ,叫做由p推出q,記作p=>q,並且說p是q的充分條件,q是p的必要條件。
2、“若p,則q”為假命題 ,叫做由p推不出q,記作p≠>q,並且說p不是q的充分條件,q不是p的必要條件。 充要條件 Necessary and Sufficient Condition 如果既有p=>q,又有q=>p,就記作p<=>q,並且說p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件),簡稱充要條件。 簡單的邏輯聯結詞 Simple logic connectives (1)且
1、用聯結詞“且”把p與q聯結起來稱為一個新命題 ,記作p∩q,讀作“p且q”。
2、命題 p∩q的真假的判定:
p q p∩q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
(2)或
1、用聯結詞“或”把p與q聯結起來稱為一個新命題 ,記作p∪q,讀作“p或q”。
2、命題 p∪q的真假的判定:
p q p∪q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
(3)非
1、對於一個命題 p如果僅將它的結論否定,就得到一個新命題 ,記作┐p,讀作“非p”。
2、命題 ┐p的真假的判定:
p ┐p
真 假
假 真 1、“對所有的”、“對任意一個”等詞在邏輯中被稱為全稱量詞,記作“∀”,含有全稱量詞的命題 叫做全稱命題 。
2、對M中任意的x,有p(x)成立,記作"∀"x∈M,p(x)。
3、“存在一個”、“至少有一個”等詞在邏輯中被稱為存在量詞,記作“∃”,含有存在量詞的命題 叫做特稱命題 。
4、M中至少存在一個x,使p(x)成立,記作"∃"x∈M,p(x)。 1、對於含有一個量詞的全稱命題 p:"∀"x∈M,p(x)的否定┐p是:"∃"x∈M,┐p(x)。
2、對於含有一個量詞的特稱命題 p:"∃"x∈M,p(x)的否定┐p是:"∀"x∈M,┐p(x)。 特指歐幾裏德的《幾何原本》中的被證明的命題 ,即下列48個命題 :
1. 在一個已知有限直綫上作一個等邊三角形。
2. 由一個已知點(作為端點)作一綫段等於已知綫段。
3. 已知兩條不相等的綫段,試由大的上邊截取一條綫段使它等於另外一條。
4. 如果兩個三角形有兩邊分別等於兩邊,而且這些相等的綫段所夾的角相等,那麽,它們的底邊等於底邊,三角形全等於三角形,而且其餘的角等於其餘的角,即那等邊所對的角。
5. 在等腰三角形中,兩底角彼此相等;並且,若嚮下延長兩腰,則在底以下的兩角也彼此相等。
6. 如果在一個三角形中,有兩角彼此相等,則等角所對的邊也彼此相等。
7. 在已知綫段上(從它的兩個端點)作出相交於一點的二綫段,則不可能在該綫段(從它的兩個端點)的同側作出相交於另一點的另二條綫段,使得作出的二綫段分別等於前面二綫段。即每個交點到相同端點的綫段相等。
8. 如果兩個三角形的一個有兩邊分別等於另一個的兩邊,並且一個的底等於另一個的底,則夾在等邊中間的角也相等。
9. 二等分一個己知直綫角。
10. 二等分已知有限直綫。
11. 由已知直綫上一已知點作一直綫和已知直綫成直角。
12. 由已知無限直綫外一已知點作該直綫的垂綫。
13. 一條直綫和另一條直綫所交成的鄰角,或者是兩個直角或者它們等於兩個直角的和。
14. 如果過任意直綫上點有兩條直綫不在這一直綫的同側,且和直綫所成鄰角和等於二直角,則這兩條直綫在同一直綫上。
15. 如果兩直綫相交,則它們交成的對頂角相等。
16. 在任意的三角形中,若延長一邊,則外角大於任何一個內對角。
17. 在任何三角形中,任何兩角之和小於兩直角。
18. 在任何三角形中,大邊對大角。
19. 在任何三角形中,大角對大邊。
20. 在任何三角形中,任意兩邊之和大於第三邊。
21. 如果由三角形的一條邊的兩個端點作相交於三角形內的兩條綫段,由交點到兩端點的綫段的和小於三角形其餘兩邊的和。但是,其夾角大於三角形的頂角。
22. 試由分別等於已知三條綫段的三條綫段作一個三角形:在這樣的三條已知綫段中,任二條綫段之和必須大於另外一條綫段。
23. 在已知直綫和它上面一點,作一個直綫角等於己知直綫角。
24. 如果兩個三角形中,一個的兩條邊分別與另一個的兩條邊相等,且一個的夾角大於另一個的夾角,則夾角大的所對的邊也較大。
25. 如果在兩個三角形中,一個的兩條邊分別等於另一個的兩條邊,則第三邊較大的所對的角也較大。
26. 如果在兩個三角形中,一個的兩個角分別等於另一個的兩個角,而且一邊等於另一個的一邊。即或者這邊是等角的夾邊,或者是等角的對邊。則它們的其他的邊也等於其他的邊,且其他的角也等於其他的角。
27. 如果一直綫和兩直綫相交所成的錯角彼此相等,則這二直綫互相平行。
28. 如果一直綫和二直綫相交所成的同位角相等,或者同旁內角的和等於二直角,則二直綫互相平行。
29. 一條直綫與兩條平行直綫相交,則所成的內錯角相等,同位角相等,且同旁內角的和等於二直角。
30. 一些直綫平行於同一條直綫,則它們也互相平行。
31. 過一已知點作一直綫平行於已知直綫。
32. 在任意三角形中,如果延長一邊,則外角等於二內對角的和,而且三角形的三個內角的和等於二直角。
33. 在同一方向(分別)連接相等且平行的綫段(的端點),它們自身也相等且平行。
34. 在平行四邊形面片中,對邊相等,對角相等且對角綫二等分其面片。
35. 在同底上且在相同兩平行綫之間的平行四邊形彼此相等。
36. 在等底上且在相同二平行綫之間的平行四邊形彼此相等。
37. 在同底上且在相同二平行綫之間的三角形彼此相等。
38. 在等底上且在相同二平行綫之間的三角形彼此相等。
39. 在同底上且在底的同一側的相等三角形必在相同二平行綫之間。
40. 等底且在底的同側的相等三角形也在相同二平行綫之間。
41. 如果一個平行四邊形和一個三角形既同底又在二平行綫之間,則平行四邊形是這個三角形的二倍。
42. 用已知直綫角作平行四邊形,使它等於已知三角形。
43. 在任何平行四邊形中,對角綫兩邊的平行四邊形的補形彼此相等。
44. 用已知綫段及已知直綫角作一個平行四邊形,使它等於已知三角形。
45. 用一個已知直綫角作一平行四邊形使它等於已知直綫形。
46. 在已知綫段上作一個正方形。
47. 在直角三角形中,直角所對的邊上的正方形等於夾直角兩邊上正方形的和。
48. 如果在一個三角形中,一邊上的正方形等於這個三角形另外兩邊上正方形的和,則夾在後兩邊之間的角是直角。 命題
proposition
命題 [戶明”51。田;npe幾加姚eltl.e]
語言中最簡單的表達式.它由若幹單詞聯結而
成,具有獨立含義,也就是說,它表示一個完整的陳
述.形式語言中的命題 是指沒有自由變元(參量)的
公式.形式語言中命題 也稱為閉公式(cfosedfo川既ha).
例如,一階語言(狹義謂詞演算的語言)中,公式
丫x丫夕日z(x簇z%26z簇夕),
日z(1(z淺z簇4),l‘2
都是閉的(在自然數範圍內第一式是假的,第二和第
三式是真的).公式
日z(x簇:%26z(y),z簇l
都不是閉的,它含有自由變元(第一式中有x,y,第
二式中有z).
【補註】用西方的說法,術語“命題 ”傾嚮於專指語
言中完全不含變元的公式(見命題 演算(prop璐盆沁創習
喇culus).而術語“句子”(sentence)纔用來指這樣
的公式,它的變元都受量詞約束,如同上面所給的例
子.
: proposition n.: sentence, theorem, thesis, assign a topic, problem v.: pose a question, a proposition (in logic), prepare examination questions, name a topic or subject on which the students are asked to write a composition 定理 邏輯學 數學 形式邏輯 邏輯 百科辭典 電影 猜想 科學 天文學 科幻 能力 推理 文學 哲學 語文 悖論 謊言者 概念 數值 更多結果...