目錄 ①又稱“矢量”。既有大小，又有方向的量。可用帶有方向的綫段來表示，綫段的長度表示嚮量 的大小，也稱“嚮量 的模”。在代數中，嚮量 常用n元有序數組(x1，x2，…，xn)來表示。嚮量 運算與一般數量運算不同，有嚮量 加法、嚮量 減法、數乘嚮量 、數量積和嚮量 積五種。嚮量 概念除了在數學上有重要意義外，在物理學中有廣泛應用，如力、速度、位移、電場強度等物理量都是嚮量 。
嚮量 是一種可隨機存取的存儲結構，其中任一分量的存取時間相同。 我們知道，位移是既有大小又有方向的量．事實上，現實世界中，這種量是很多的，如力、速度、加速度等．我們把既有大小又有方向的量叫做嚮量 ．亦稱矢量.
嚮量 是指,n個實數組成的有序數組稱為n維嚮量 .一般用α,β,γ等希臘字母表示.有時也用a,b,c,o,u,v,x,y等拉丁字母表示.
嚮量 .其中ai稱為嚮量 α的第i個分量.
標量和嚮量 是一對反義詞.標量是衹有大小但沒有方向的量.例如距離. 規定了方向和大小的量稱為嚮量 ．嚮量 又稱為矢量，最初被應用於物理學．很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是嚮量 ．大約公元前350年前，古希臘著名學者亞裏士多德就知道了力可以表示成嚮量 ，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到．“嚮量 ”一詞來自力學、解析幾何中的有嚮綫段．最先使用有嚮綫段表示嚮量 的是英國大科學家牛頓． 在數學中，我們通常用點表示位置，用射綫表示方向．在平面內，從任一點出發的所有射綫，可以分別用來表示平面內的各個方向 嚮量 常用一條有嚮綫段來表示，有嚮綫段的長度表示嚮量 的大小，箭頭所指的方向表示嚮量 的方向．
嚮量 也可用字母a①、b、c等表示，或用表示嚮量 的有嚮綫段的起點和終點字母表示．
嚮量 的大小，也就是嚮量 的長度(或稱模)，記作|a|長度為0的嚮量 叫做零嚮量 ，記作0．長度等於1個單位長度的嚮量 ，叫做單位嚮量 ． 方向相同或相反的非零嚮量 叫做平行嚮量 ．嚮量 a、b、c平行，記作a∥b∥c．我們規定0與任一嚮量 平行．
嚮量 叫做相等嚮量 ．嚮量 a與b相等，記作a=b．零嚮量 與零嚮量 相等．任意兩個相等的非零嚮量 ，都可用同一條有嚮綫段來表示，並且與有嚮綫段的起點無關． 1、嚮量 的加法：
嚮量 的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
嚮量 加法的性質：
嚮量 的減法
嚮量 的乘法
在初中課改教材初三課本中學習
數學中，把衹有大小但沒有方向的量叫做數量（或純量），物理中常稱為標量。 數學中，既有大小又有方向的量叫做嚮量 （亦稱矢(shǐ)量）。
嚮量 是指n個實數組成的有序數組，稱為n維嚮量 。α=（a1，a2，…，an） 稱為n維嚮量 .其中ai稱為嚮量 α的第i個分量。
1、代數表示：一般印刷用黑體小寫字母α、β、γ … 或a、b、c … 等來表示，手寫用在a、b、c…等字母上加一箭頭表示。
嚮量 可以用有嚮綫段來表示。有嚮綫段的長度表示嚮量 的大小，箭頭所指的方向表示嚮量 的方向。（若規定綫段AB的端點A為起點，B為終點，則綫段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。這種具有方向和長度的綫段叫做有嚮綫段。）
嚮量 i，j作為一組基底。a為平面直角坐標係內的任意嚮量 ，以坐標原點O為起點作嚮量 OP=a。由平面嚮量 基本定理知，有且衹有一對實數（x，y），使得 a=嚮量 OP=xi+yj，因此把實數對（x，y）叫做嚮量 a的坐標，記作a=（x，y）。這就是嚮量 a的坐標表示。其中（x，y）就是點P的坐標。嚮量 OP稱為點P的位置嚮量 。
嚮量 i，j, k作為一組基底。若a為該坐標係內的任意嚮量 ，以坐標原點O為起點作嚮量 OP=a。由空間基本定理知，有且衹有一對實數（x，y, z），使得 a=嚮量 OP=xi+yj+zk，因此把實數對（x，y, k）叫做嚮量 a的坐標，記作a=（x，y, z）。這就是嚮量 a的坐標表示。其中（x，y, k）,也就是點P的坐標。嚮量 OP稱為點P的位置嚮量 。
嚮量 ,可以通過類推得到,此略. 嚮量 的大小，也就是嚮量 的長度(或稱模)。嚮量 a的模記作|a|。
嚮量 的模是非負實數，是可以比較大小的。
嚮量 也就不能比較大小。對於嚮量 來說“大於”和“小於”的概念是沒有意義的。例如，“嚮量 AB>嚮量 CD”是沒有意義的。 單位嚮量
嚮量 ，叫做單位嚮量 ．與嚮量 a同嚮且長度為單位1的嚮量 ，叫做a方向上的單位嚮量 ，記作a0，a0=a/|a|。
嚮量
嚮量 叫做零嚮量 ，記作0．零嚮量 的始點和終點重合，所以零嚮量 沒有確定的方向，或說零嚮量 的方向是任意的。
嚮量
嚮量 叫做相等嚮量 ．嚮量 a與b相等，記作a=b．
嚮量 都相等．
嚮量 時，起點可以任意選取。任意兩個相等的非零嚮量 ，都可用同一條有嚮綫段來表示，並且與有嚮綫段的起點無關．同嚮且等長的有嚮綫段都表示同一嚮量 。
嚮量
嚮量 ，它可以任意的平行移動，而且移動後的嚮量 仍然代表原來的嚮量 。
嚮量 的意義下，相等的嚮量 都看作是同一個嚮量 。
嚮量 。
嚮量
嚮量 稱為滑動嚮量 。
嚮量
嚮量 稱為固定嚮量 （亦稱膠着嚮量 ）。
嚮量
嚮量 OP叫做點P的位置嚮量 ，記作：嚮量 P。 與a長度相等、方向相反的嚮量 叫做a的相反嚮量 ，記作-a。有 -（-a）=a；
嚮量 的相反嚮量 仍是零嚮量 。
嚮量
嚮量 叫做平行（或共綫）嚮量 ．嚮量 a、b平行（共綫），記作a∥b．
嚮量 長度為零，是起點與終點重合的嚮量 ，其方向不確定，我們規定：零嚮量 與任一嚮量 平行．
嚮量 是共綫嚮量 。
嚮量
嚮量 叫做共面嚮量 。
嚮量 有且衹有一下兩種位置關係：⑴共面；⑵不共面。
嚮量 纔談共面不共面。 設a=（x，y），b=(x'，y')。
嚮量 的加法
嚮量 的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
嚮量 加法的運算律：
嚮量 的減法
嚮量 ，那麽a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反嚮量 為0
嚮量
嚮量 a的乘積是一個嚮量 ，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
嚮量 a的係數，乘數嚮量 λa的幾何意義就是將表示嚮量 a的有嚮綫段伸長或壓縮。
嚮量 a的有嚮綫段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
嚮量 a的有嚮綫段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
嚮量 的乘法滿足下面的運算律
嚮量 對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
嚮量 的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
嚮量 的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麽a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麽λ=μ。
嚮量 的數量積
嚮量 a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作嚮量 a和嚮量 b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
嚮量 的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共綫，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共綫，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
嚮量 的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。
嚮量 的數量積的運算律
嚮量 的數量積的性質
嚮量 的數量積與實數運算的主要不同點
嚮量 的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
嚮量 的數量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
嚮量 的嚮量 積
嚮量 a和b的嚮量 積（外積、叉積）是一個嚮量 ，記作a×b。若a、b不共綫，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手係。若a、b共綫，則a×b=0。
嚮量 的嚮量 積性質：
嚮量 的嚮量 積運算律
嚮量 沒有除法，“嚮量 AB/嚮量 CD”是沒有意義的。
嚮量 的混合積
嚮量 a、b、c，嚮量 a、b的嚮量 積a×b，再和嚮量 c作數量積(a×b)·c，所得的數叫做三嚮量 a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c
嚮量 a、b、c的混合積的絶對值等於以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，並且當a、b、c構成右手係時混合積是正數；當a、b、c構成左手係時，混合積是負數，即(abc)=εV（當a、b、c構成右手係時ε=1；當a、b、c構成左手係時ε=-1）
嚮量 a、b、c共面的充要條件是(abc)=0
嚮量 的三角形不等式
嚮量 P1P=λ·嚮量 PP2）
嚮量 P1P=λ·嚮量 PP2，λ叫做點P分有嚮綫段P1P2所成的比。
嚮量 公式）
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。
嚮量 0平行於任何嚮量 。 a⊥b的充要條件是 a·b=0。
嚮量 0垂直於任何嚮量 . 嚮量 （或矢量），最初被應用於物理學．很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是嚮量 ．大約公元前350年前，古希臘著名學者亞裏士多德就知道了力可以表示成嚮量 ，兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到．“嚮量 ”一詞來自力學、解析幾何中的有嚮綫段．最先使用有嚮綫段表示嚮量 的是英國大科學家牛頓．
嚮量 是一種帶幾何性質的量，除零嚮量 外，總可以畫出箭頭表示方向．但是在高等數學中還有更廣泛的嚮量 ．例如，把所有實係數多項式的全體看成一個多項式空間，這裏的多項式都可看成一個嚮量 ．在這種情況下，要找出起點和終點甚至畫出箭頭表示方向是辦不到的．這種空間中的嚮量 比幾何中的嚮量 要廣泛得多，可以是任意數學對象或物理對象．這樣，就可以指導綫性代數方法應用到廣阔的自然科學領域中去了．因此，嚮量 空間的概念，已成了數學中最基本的概念和綫性代數的中心內容，它的理論和方法在自然科學的各領域中得到了廣泛的應用．而嚮量 及其綫性運算也為“嚮量 空間”這一抽象的概念提供出了一個具體的模型．
嚮量 結構並未被數學家們所認識，直到19世紀末20世紀初，人們纔把空間的性質與嚮量 運算聯繫起來，使嚮量 成為具有一套優良運算通性的數學體係．
嚮量 能夠進入數學並得到發展，首先應從復數的幾何表示談起．18世紀末期，挪威測量學家威塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數a＋bi，並利用具有幾何意義的復數運算來定義嚮量 的運算．把坐標平面上的點用嚮量 表示出來，並把嚮量 的幾何表示用於研究幾何問題與三角問題．人們逐步接受了復數，也學會了利用復數來表示和研究平面中的嚮量 ，嚮量 就這樣平靜地進入了數學．
嚮量 部分），以代表空間的嚮量 ．他的工作為嚮量 代數和嚮量 分析的建立奠定了基礎．隨後，電磁理論的發現者，英國的數學物理學家麥剋思韋爾把四元數的數量部分和嚮量 部分分開處理，從而創造了大量的嚮量 分析．
嚮量 分析的開創，以及同四元數的正式分裂，是英國的居伯斯和海維塞德於19世紀8O年代各自獨立完成的．他們提出，一個嚮量 不過是四元數的嚮量 部分，但不獨立於任何四元數．他們引進了兩種類型的乘法，即數量積和嚮量 積．並把嚮量 代數推廣到變嚮量 的嚮量 微積分．從此，嚮量 的方法被引進到分析和解析幾何中來，並逐步完善，成為了一套優良的數學工具. 物理學上用來表明既有數量大小，又有方向性的量叫做嚮量 （Vector），亦稱矢量。心肌細胞在除極和復極的過程中形成電偶，電偶既有數量大小，又有方向性，稱為電偶嚮量 。電偶嚮量 可以看作是單個心肌細胞的心電嚮量 ，它的數量大小就是電偶的電動勢，取决於電偶兩極電荷聚集的數目，數目越多，電動勢就越大，反之，則越小。心電嚮量 的方向就是電偶的方向。電偶嚮量 可用箭矢來表示，箭桿的長度表示嚮量 的大小，箭頭表示嚮量 的方向（電源），箭尾表示電穴。因為心肌的除極是從心內膜面開始指嚮心外膜面，所以嚮量 的方向是電源在前（箭頭），電穴在後（箭尾）。復極時，因為先除極的部位先復極，所以電穴在前電源在後。而心肌復極從心外膜開始，指嚮心內膜，因此復極嚮量 與除極一致。
嚮量 ，把它們疊加在一起成為一個電偶嚮量 ，這就是綜合心電嚮量 。心髒是由幾個部分心肌組成的，除極時，是不同方向的電偶嚮量 同時活動，各自産生不同方向的電動力，把幾個不同方向的心電嚮量 綜合成一個嚮量 ，就代表整個心髒的綜合心電嚮量 。
嚮量 在某一瞬間又有衆多的心肌細胞産生方向不盡相同的電偶嚮量 ，把這些電偶嚮量 按平行四邊形法依次加以綜合，這個最後綜合而成的嚮量 稱為瞬間綜合心電嚮量 。心髒是立體器官，它産生的瞬間嚮量 在空間朝嚮四面八方，把一瞬間綜合心電嚮量 的尖端構成一點，則在整個心電周期中隨着時間的推移，把移動的各點連接起來的環形軌跡就構成空間心電嚮量 環即空間嚮量 心電圖
嚮量 環是一個立體圖形，在平面紙上描繪立體圖形是睏難的，通常采用空間心電嚮量 環在三個不同的互相垂直的平面的投影來觀察。所謂投影，就是與某一平面垂直的平行光綫照在心電嚮量 環上，此嚮量 環在這個平面上形成的影像稱為投影。然後把投影在每一面的形態繪成平面圖，由這三個平面圖組成空間立體圖象。此即臨床上常規記錄的心電嚮量 圖。亦稱空間嚮量 環的第一次投影。
嚮量 圖的基本圖形如下：
嚮量 環，代表心房肌除極過程，其綜合嚮量 的方向（P電軸）指嚮左下稍偏前。
嚮量 的方向（QRS電軸）指嚮左後。根據其除極順序的先後又分為：①室間隔除極，又稱初始嚮量 或0.01s嚮量 。心室除極首先開始於室間隔左側中1/3處自左嚮右除極，除極嚮量 指嚮右前（約110°左右）。②尖部除極。當心室除極到0.02s時，衝動擴展到心尖部，此時左右心尖部同時進行除極，其綜合嚮量 指嚮前下。③左心室除極在除極開始後0.04s左右，室間隔和右室的絶大部分已除極完畢，衹有左室側壁和右室後基底部除極仍在進行，所以又稱0.04s嚮量 或最大嚮量 ，其方向指嚮左後。④基底部除極當除極至0.06s時，衹剩下左室後基底部和室間隔的一小塊基底部除極仍在進行，故又稱終末嚮量 ，其方向指嚮右後（相當於265度左右）。
嚮量 的方向指嚮左前與QRS環電軸方向基本一致,反映在心電圖R波為主的導聯中T波是直立的。這與前文闡述的單個心肌細胞的除極與復有嚮量 方向相反的說法似乎有矛盾之處。目前認為，心室復極過程與除極過程有所不同，它與傳導係統無關，而與心肌的代謝功能有密切關係。一般地說，溫度高，壓力小，供血好的部位，其細胞復極就快些。心外膜與心內膜比較，符合這三個條件，所以，心外膜復極快。由於心外膜早於心內膜復極，這樣，其電偶嚮量 的電源在心外膜側，電穴在心內膜側，即心室復極的嚮量 指嚮心外膜，因此心室除極與復極的方向一致。
嚮量 與矢量的一些區別： 學過高中物理便知道矢量，學過高等代數便知道嚮量 ，兩個相似的概念其實是存在不同的。 矢量是一個幾何中的概念，表示一個具有方向和大小的量，有起點和終點。從矢量的幾何定義出發，是很難研究的。順應數學中幾何概念代數化的潮流，顯然把矢量的概念用代數方法來表示，就好量化地定義矢量的運算並進一步研究各種復雜的運算（加乘帶微分）。笛卡爾同學是個好同學，坐標係的出現方便了矢量的代數定義。把一個矢量r放置在一個人為規定的坐標係下，3維坐標係的x-y-z軸上分別有了3個基矢量i-j-k（長度為1），把這個矢量的起點和終點嚮三個軸上投影，得到三個投影矢量a*i,b*j,c*k,那麽a,b,c（屬於R）便是矢量r在這個坐標係下的坐標,即r=[a b c]*transpose[i j k]=[i j k]*transpose[a b c]。如此講來，基本把人搞暈，來點兒幹脆的，就是把矢量r平移使得其起點與坐標係原點重合，則其終點的坐標就是這個矢量的坐標，以坐標係原點為起點的矢量被稱為矢徑。矢量的坐標transpose[a b c]（即矢量的代數定義）便是代數學中常常出現的嚮量 。兩個概念常常被混為一談是不對的，不僅僅因為矢量是幾何概念而嚮量 是代數概念，而且嚮量 在代數中早就被擴充到n維，早已超出了現實生活3維空間的限製。另外，一個矢量或者說一個點（當矢量為矢徑時，矢量就跟其終點一一對應）是客觀存在，在不同的坐標係下將有不同的坐標表示，也就是說，一個矢量或者一個點可以有很多（無窮）嚮量 與其對應。記住嚮量 （3維及其以下）是矢量的代數表示就可以了。
嚮量 去對應着研究矢量的運算，目前看來，矢量運算包括加（減）、點乘和叉乘和對時間求導。加和乘是在高等數學裏見過的，而矢量求導運算是在本科的數學課程中沒有見過的（至少我沒在本科見過，說到這兒我又要鄙視當時的本科教育了），矢量的求導運算是研究剛體運動學和相對運動的基礎（除非衹會刨木頭），在理論力學中有講。需要註意的是，矢量叉乘的結果仍是一個矢量，這個新矢量的坐標（嚮量 ）的計算是與被乘矢量對應的一個反對稱矩陣有關。同一個矢量在不同坐標係下坐標（嚮量 ）不同，坐標的變換需要依賴一個方向餘弦陣，機器人學中又稱旋轉矩陣。 xiangliang
嚮量
嚮量 。
嚮量 的表示法 通常可以用幾何的或代數的方法來表示嚮量 。
嚮量 的幾何表示法 從空間中任意一點 □出發引一半射綫□□，並在其上另取一點□,則有嚮綫段□□就代表一嚮量 （圖1嚮量 的幾何表示）,簡記為□，或用□表示；這嚮量 的大小就是綫段□□的長,其方向就是半射綫□的方向。嚮量 □的大小稱為它的模或絶對值，記為□。
嚮量 □的起點□換作另一點□□，終點也換作另一點□□,使□□∥□□□□，且它們的指嚮也相同,又長度□則認為嚮量 □與嚮量 □是相等或相同的嚮量 ：□，仍可記為□。這樣理解的嚮量 有時也稱為自由嚮量 （起點可自由改變）。當然根據實際情況,有時嚮量 的起點不能隨便改變（例如,如果嚮量 □代表一個力，其起點□代表力的作用點，這時起點就不能隨意改變），這種嚮量 有時稱為固端嚮量 。這裏一般衹考慮自由嚮量 。
嚮量 □稱為零嚮量 ，記為0。零嚮量 的模為0,而且無確定方向。
嚮量 的觀點,規定兩嚮量 □,□相等的充分必要條件是：｜□｜=｜□｜,且(如果它們不是零嚮量 )□,□的方向（包括指嚮）相同。
嚮量 □,□（都≠0）所在直綫平行或重合，則稱□與□平行,□記作□∥□。嚮量 －□指的是其模與□的模相等、且與□平行但指嚮相反的嚮量 。如果嚮量 □,□所在直綫互相垂直，則稱□與□互相垂直或正交，記作□⊥□。
嚮量 □都與零嚮量 0既平行又垂直。
嚮量 □與它自身平行。
嚮量 □的模等於1(｜□｜=1)，則稱□為一單位嚮量 。
嚮量 的代數表示法 嚮量 的幾何表示法既直觀又簡單。但作為一種數學量，嚮量 要參加運算，這種表示法有時就極不方便。下面嚮量 的代數表示法就可剋服這一睏難。
嚮量 的坐標表示。已給一嚮量 □。把它的起點取在坐標原點□處，其終點為□。把有嚮綫段□□投影到三坐標軸□,□,□上,分別得投影□□□，□□□，□□□,它們的有嚮長□,□,□分別稱為□在□軸、□軸、□軸上的三個分量，而把□表示為
嚮量 □的代數表示法。(□,□□,□)實際上就是□點在□□□□坐標係中的坐標。反過來,給定空間一點□ (□,□,□)，由(1)式就可定義一嚮量 □□，使其三個分量依次為□,□,□。
嚮量 0的三個分量都是0：0={0,0,0}。
嚮量 □以(1)式給出，則
嚮量 □的起點取在□□{□□,□□,□□}點，而終點為□□{□□,□□,□□}，則其代數表示為
嚮量 的代數表示不變。當坐標係在討論過程中始終固定不變時,則也可把(1)式，即三個有順序的數□,□,□作為嚮量 的定義。
嚮量 的代數運算 嚮量 作為一種數學量可以進行某些代數運算，如加法、減法、乘法等。這些運算方法都有實際背景，因此在實際上是有意義的，應用時是有效的。
嚮量 的數乘 嚮量 □與一（實）數□的乘法規定如下：定義□□為一嚮量 ，其模
嚮量 的數乘是符合結合律的, : Xiang Liang n.: vector, vectors, vector quantity 矢量 射影幾何 投影 數學 物理 物理學 矢量 空間 科學 三維 矩陣 百科辭典 百科大全 代數 綫性代數 經濟百科 運算法則 更多結果...