卡拉比猜想源於代數幾何，是由意大利著名幾何學家卡拉比在1954年國際數學家大會上提出的:在封閉的空間，有無可能存在沒有物質分佈的引力場。卡拉比認為是存在的，可是沒有人能證實，包括卡拉比自己。
美籍華裔數學家丘成桐27歲攻剋幾何學上難題“卡拉比猜想”，並因此在1982年(33歲)獲得數學界的“諾貝爾奬”——菲爾茲奬，是迄第一個獲得該奬的華人數學家。
證明卡拉比猜想
幾乎所有數學家都認為,卡拉比是錯的——這個猜想不存在。
年輕的丘成桐也認為卡拉比是錯的,就在這次會議期間,他高度活躍的思維觸角似乎已經接觸到這個世界難題的要害處,他認為他已經找到了證明其錯誤的方法。於是就在會議休會間,他嚮衆多數學家透露了自己的想法。
這一消息引起強烈反響。
兩個月後的一天,丘成桐接到一封信。看到署名,他吃了一驚——這是卡拉比教授的親筆信。
卡拉比教授在信中指出,用他所說的方法無法證明卡拉比猜想的錯誤之處,希望丘成桐證明給他看。
卡拉比教授的信就像一份戰書。逃避?保持沉默?這不是丘成桐的性格。必須面對!丘成桐找了大量的例證,用自己認為正確的方法試圖證明卡拉比猜想是錯的,但問題遠沒有想象的那麽容易。一次次證明,一次次失敗,有好多次似乎逼近終點,但最後卻往往在很小的地方推不過去。
“接連兩周,我夜以繼日地證明,但幾十次證明均以失敗告終,這使我寢食不安。那是我一生中最痛苦的兩周。”丘成桐說。
終於,他不得不給卡拉比教授寫信,承認自己錯了。
既然自己錯了,那麽能否證明卡拉比猜想是對的?他開始調轉思路,重新沉迷其間。這一投入便是整整4年。
他在世界數學難題的崇山峻嶺上孤獨地跋涉,數學幾乎成為他生活的全部,甚至成為他的生命。他堅忍不拔地攀登着,期待着那數學世界空𠔌幽蘭的出現。
他從一個個方向嚮這個世界數學的固壘進逼:他與好友鄭紹遠及同事合作研究仿射幾何、極大麯面、調和影照、極小麯面等一連串難題。那段時間,他大腦中火花頻閃,並在與幾何有關的非綫性分析方面取得纍纍碩果。
1976年,丘成桐新婚燕爾,美滿的婚姻極大地激發了他的靈感。他掌握了kahlabi幾何中麯率的概念,通過求解這個很難的偏微分方程證明了卡拉比猜想,終於攻剋了這道世界數學難題!
這一成果馬上在世界數學界引起轟動,丘成桐也因此一舉成名。
“瞭解到kahler幾何的麯率結構後,我有物我相融的感覺:落花人獨立,微雨燕雙飛。”丘成桐說。“許多世界數學難題解開了就結束了,而卡拉比卻是工具,用這個工具,一連串老大難的世界難題迎刃而解。”
卡拉比猜想的攻剋使丘成桐進入學術的黃金時期,他高歌猛進,成果疊現:他解决了史密斯猜想、愛因斯坦猜想、實蒙日—安培方程狄利剋雷問題、閔可夫斯基問題、鏡猜想以及穩定性與特殊度量間的對應性等一連串世界數學難題,以他的研究命名的卡拉比——丘流形在數學與理論物理上發揮了重要作用。 |
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