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| 單位圓指的是半徑為 1 的，圓心位於坐標原點的圓。在教科書中，它常常出現在三角函數入門的那幾頁，並且與稱為三角函數綫的幾條綫段在一起，用於定義或解釋實數的三角函數值。一般地，在復平面內，n 個 n 次的單位根所對應的點正好將單位圓 n 等分。（n 為一個大於 1 的整數。） |
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1. 在復平面（即高斯平面）上，單位圓誘導了著名的歐拉公式和棣莫佛定理。 換句話說， 單位圓上的點表示模長為1的復數， 它誘導了復數的三角形式和指數形式之間的關係。
2. 單位圓上有自然的群結構： 即弧度的加法群結構。 換句話說，就是模長為1的復數集合 上有一個自然的乘法結構。
3. 單位圓誘導了幾何反演變換 ， 這和復變函數論的諸多結論密切相關。
4. 單位圓是最簡單的非單連通 的拓撲空間之一， 常記為S^1. 它的基本群同構於整數群。
5. 單位圓同胚於射影直綫， 是拓撲學中最基本的研究對象。這個同胚映射來自於從北極點作的球極投影。
6. 單位圓盤到自身的連續映射一定存在不動點。 這就是著名的布威勞爾 不動點定理 。
7. 單位圓的群結構誘導了著名的指數映射 ， 和微分幾何中著名的陳類（也稱陳示性類，因陳省身得名）有着深遠的聯繫。 |
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1. 單位圓廣泛應用於三角函數，對正弦函數，餘弦函數，正切函數等的定義，函數圖像的繪製有重要作用！
2. 定義三角函數綫
3. 單位圓應用於檢測心率異常與否的一種圖像標準。 |
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- : unit circle
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