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我們把一個邊長為2的正方形劃分成4個小正方形，每個小正方形裏作一個內切圓，然後在原來的大正方形中間作一個同時外切於這4個圓的小圓（紅色標註）。我們把這個小圓叫做“中心圓”。你怎麽來求這個中心圓的半徑？
仔細觀察其中一個小正方形，思路就出來了：紅色的中心圓變成了一個90度扇形，它的中心位於單位正方形的一角，並且外切於直徑為1的圓。可以看到扇形半徑加上圓的半徑等於單位正方形對角綫的一半，這樣我們就得出，中心圓的半徑等於(sqrt(2)-1)/2。（sqrt為開根號函數）
對於一個立方體同樣如此。我們把立方體切成8個小立方體，得到的8個球體中間夾住的那個中心球半徑就應該為(sqrt(3)-1)/2。你會發現一個驚人的事實，在超立方體中，位於16個四維球體間的中心球半徑為(sqrt(4)-1)/2 = 1/2，它竟然與那16個小球一樣大。真正可怕的事情發生在九維立方體中，此時的九維中心球半徑為(sqrt(9)-1)/2 = 1，竟然內切於最初的九維立方體！而到了十維空間後，中心球的直徑將超過十維立方體的邊長，這個中心球將突破立方體的邊界！被圍在裏面的中心球比原來的N維立方體還大，這顯然違反了大多數人的直覺；如果你能想象出這個畫面來，你就厲害了。科幻小說中把對十維空間的感知能力作為文明發達程度的標準，除了一些相關的宇宙模型外，這可能也是其中一個原因吧。 |
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超弦理論認為，不存在粒子，衹有弦在空間運動，各種不同的粒子衹不過是弦的不同振動模式而已。自然界中所發生的一切相互作用，所有的物質和能量，都可以用弦的分裂和結合來解釋。
最為奇特的是，弦並不是在平常的三維空間運動，而是在我們無法想象的高維空間運動。我們過去關於空間的觀念都是錯誤的，空間正在以一種陌生得令人驚訝的方式活動着。
超弦與多維空間
粒子的下面是什麽？
衆所周知，物質是由原子組成，而原子由原子核和電子組成，原子核又由質子和中子組成，質子和中子又由誇剋組成。那麽，誇剋和電子又是由什麽構成的呢？科學家發現，誇剋和電子都不可再分了，似乎是沒有內部結構的點粒子，因此把它們稱為基本粒子。基本粒子是一切物質的基本單元，就像英語裏的“字母”一樣。質子和中子也是基本粒子，一切比原子核更簡單的物質都可以稱為基本粒子。
但是，已知的基本粒子並不僅僅是誇剋和電子兩種，而是多達數百種，而且，每一種基本粒子都有它們的反粒子。我們現在把所有的基本粒子分為三大類，通常稱為 “族”：輕子族，包括電子、中微子等；誇剋族，包括上誇剋、下誇剋、粲誇剋、奇異誇剋、頂誇剋和底誇剋這六種誇剋和各自的反誇剋；媒介粒子族，包括光子、膠子等。非常奇怪的是，除了誇剋和電子外，大部分基本粒子都不組成更大的物質結構，例如，中微子總是在宇宙中獨來獨往，不與其它物質發生相互作用；媒介粒子則衹在其它粒子間傳遞力的作用；還有很多粒子像介子、超子等都極不穩定，通常在極短時間內衰變成其它粒子。
我們知道，電子能像地球繞太陽旋轉那樣繞着原子核運動，但電子能不能也像地球那樣進行自轉呢？按理說，這是不可能的，因為物體在自轉時，其轉軸上有一個固定不動的中心點，電子既然是一個點狀粒子，那它就不會有什麽多餘的“中心點”，它的自旋也就無從談起。但科學家證實，電子仍然像地球那樣，既公轉，也自轉，而且永遠地以固定不變的速率旋轉，這是電子自身固有的性質，稱為“內稟自旋”。而且，所有的基本粒子都有與電子相同的自旋。
然而粒子的自旋與地球自轉是不一樣的，地球的自轉是連續的，粒子的自旋則是間隔性的，也就是說，它的自旋是一跳一跳着進行的。
每一種粒子的所有成員都是相同的，我們不可能把兩個電子或者中微子區別開來。而不同種類的粒子則有着明顯的不同，其主要區別就在於它們的質量、電荷以及內稟自旋都各不相同。
這些基本粒子性質各不相同的原因是什麽？它們為什麽在不停地自旋？這些不同的粒子還能不能找到更深層的、統一的內部結構？這些問題長期以來都在睏擾着科學家們。 |
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進一步的問題就是，這麽多不同種類的粒子是如何聯繫在一起的？假如宇宙是由很多微小的、相互間沒有關係的物質微粒組成的，它們中的任何一個都是像被“隔離”的，那麽，在這樣的一個宇宙中，就會既無恆星，又無行星和生命，衹是一個寂寞的、完全沒有事件發生的微粒集合。
幸運的是，事實並非如此，宇宙中存在着各種類型的力，是它們把散沙般的基本粒子結合在一起，組成了各種各樣的物質，並安排了宇宙間的秩序。這些力從本質上都可歸結為四種基本力：引力、電磁力、強力和弱力。
這四種力的來源是不一樣的。引力源於物體質量的相互吸引，兩個有質量的物體間就存在引力，物體的質量越大，引力就越大。電磁力是由粒子的電荷産生的，一個粒子可以帶正電荷，或者帶負電荷，同性電荷相斥，異性電荷相吸。如果一個粒子不帶電荷，則不受電磁力的影響，不會感受到排斥力和吸引力。強力主要是把誇剋結合在一起的力，所以也叫核力。像電磁力一樣，也起源於電荷，不過衹是誇剋間的電荷，物理學家稱之為“顔色電荷”。弱力的作用是改變粒子而不對粒子産生推和拉的效應，像核聚變和核裂變這兩個過程都是受弱力支配的。
四種力的相對強度以及作用範圍都有着巨大的區別。從相對強度上來說，假定以電磁力的強度為一個單位強度，則強力要比這個單位大出100倍，弱力衹有 1/1000，引力小到幾乎是可以忽略不計的：在微觀世界中，它衹有電磁力的10的40次方分之一！從作用範圍上來說，引力的作用範圍是宇宙範圍的；電磁力的作用範圍在理論上可以達到無限遠，但實際上，大多數物體正負電荷相互抵消，其外部都呈電中性；而強力和弱力的作用範圍則極小，衹能在粒子範圍內發生作用。
這四種強弱懸殊、性質各異的基本力，完全控製了我們的宇宙。
現在問題又來了：為什麽有四種基本力？為什麽不是五種、三種或者一種？這四種力為什麽如此不同？為什麽強力和弱力衹能在微觀尺度上發揮作用，而引力和電磁力卻具有無限的作用範圍？還有，為什麽這些力的固有強度會有那麽大的差別？
最後的問題是，所有這些力有沒有一個共同的根基？如果有，它們為何又分裂了？ |
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四種基本作用力的不同還導致了現代物理學兩大支柱——相對論和量子理論——根深蒂固的矛盾。
愛因斯坦的廣義相對論是關於引力的理論。我們前面說過，引力源於物體質量的相互吸引，物體的質量越大，引力越大。但為什麽物體的質量會産生引力呢？引力為什麽很微弱卻又能在宏觀範圍內起作用呢？比如說，兩個人、兩塊大石頭之間的引力幾乎就是零，衹有像太陽、地球、月亮這樣宇宙中的星體，纔有明顯的引力作用。
愛因斯坦把這個疑惑給解開了，他給出了一個出人意料卻又合乎情理的解答：空間本身是有形狀的，當沒有任何物質或能量存在時，空間應該是平直光滑的，當一個大質量物體進入空間後，平直的空間就發生了彎麯凹陷，這就像一條拉得很平很直的床單上，當放進一個保齡球時，床單就凹陷下去，所謂引力就是因為這樣的空間彎麯而導致的。地球在繞着太陽的軌道上運行，是因為地球滾入了太陽周邊彎麯空間的一道“溝𠔌”，這就是我們通常所說的太陽對地球的引力作用。兩個人、兩塊大石頭之間的引力幾乎不存在的原因就是，這麽小的質量使空間的彎麯幾乎為零。因此，普通物體之間的引力作用是可以忽略不計的。
在這裏，引力變成了漂亮的幾何圖景，引力本身並不存在，它衹是空間的幾何形變所引起的明顯結果。引力的本質就這樣被廣義相對論圓滿地解釋了。
但空間的幾何形變卻解釋不了其它三種力，電磁力、強力和弱力似乎都無法通過空間的褶皺來實現。愛因斯坦曾設想，所有的物質都是空間扭結和振動而形成，換句話說，我們看到的周圍的一切，從樹和雲到天上的星星，都可能是一個幻覺，是某種形式的空間褶皺。若這種思想是正確的，另外三種力也必定與引力一樣，是空間的幾何形變所引起的必然結果，這樣，四種力就統一到空間彎麯的幾何學中了，空間彎麯的不同方式會造就不同的力。然而，在微觀世界裏，空間根本就不是平滑的，而是有無數的粒子在劇烈且永不停息地喧囂，廣義相對論的核心原理——光滑的空間幾何概念，在這裏被破壞殆盡。
對另外三種力的解釋需要量子理論來完成。量子理論研究微觀世界裏基本粒子的行為，在這個理論體係中，宇宙中所有的物質最終由數百種不同的基本粒子組成，由於質量小到幾近於零，這些粒子的運動軌跡變化莫測，毫無規律可循。在這裏，力是由粒子的交換而來的，電磁力是由光子交換而來，弱力是由弱規範玻色子交換而來，強力是由膠子交換而來。例如，兩個帶電粒子間的相互作用實際上是光子在兩個粒子間往來“出沒”的結果，兩個帶電粒子通過交換小小的光子而相互影響，這個過程有點兒像兩個溜冰的人在傳球，通過傳球，兩個人的運動狀態都在受到影響。其它兩種力的相互作用也是如此。
但是，因空間彎麯所導致的引力是無法通過粒子交換而來的，而且，在微觀世界裏，粒子的自身質量不僅小到幾乎沒有，還總是在雜亂無章地運動，它們之間的引力從何談起？因此，量子理論無法涵蓋引力。
廣義相對論與量子理論不能統一，成為現代物理學最核心的災難。人們很難相信，在宇宙的微觀層面和宏觀層面，居然不是一個統一連貫的整體，我們對宇宙最深處的認識居然是由兩個分裂的理論拼接起來的。為了能讓兩個理論協調起來，物理學家做過大量的嘗試，他們以這樣那樣的方法，要麽修正廣義相對論，要麽修正量子理論。雖然一次次的努力都膽識驚人，但結果卻一個跟着一個失敗。
終於，超弦理論來了。 |
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一連串的疑惑不得不使科學家認真考慮：也許在基本粒子內部存在一種更深層的結構，這種結構尚未被我們所理解。自20世紀60年代以來，在科學家孜孜不倦地努力下，一個新的理論逐漸浮出水面，這就是超弦理論。超弦理論認為，在每一個基本粒子內部，都有一根細細的綫在振動，就像小提琴琴弦的振動一樣，因此這根細細的綫就被科學家形象地稱為“弦”。
撥動吉他一根弦，你會聽到一個音。撥動另一根弦，你會聽到另一個不同的音調，因為不同的弦振動的模式不同。一個音樂傢通過一個吉他的六弦合奏，使這些弦在不同頻率振動，便可創造出無數美妙的音樂。像琴弦的不同振動模式彈出不同的樂音那樣，粒子內部的弦也有不同的振動模式，衹不過這種弦的振動不是産生什麽音樂，而是産生一個個粒子。不同粒子的性質由弦的不同振動行為來决定，電子是以某種方式振動的弦，上誇剋又是以另一種方式振動的弦，如此等等。
弦與粒子質量的關聯是很容易理解的。弦的振動越劇烈，粒子的能量就越大；振動越輕柔，粒子的能量就越小。這也是我們熟悉的現象：當我們用力撥動琴弦時，振動會很劇烈；輕輕撥動它時，振動會很輕柔。而依據愛因斯坦的質能原理，能量和質量像一枚硬幣的兩面，是同一事物的不同表現：大能量意味着大質量，小能量意味着小質量。因此，振動較劇烈的粒子質量較大，反之，振動較輕柔的粒子則質量較小。
依照弦理論，每種基本粒子所表現的性質都源自它內部弦的不同的振動模式。每個基本粒子都由一根弦組成，而所有的弦都是絶對相同的。不同的基本粒子實際上是在相同的弦上彈奏着不同的“音調”。由無數這樣振動着的弦組成的宇宙，就像一支偉大的交響麯。
在量子理論中，每一個粒子還具有波的特性，這就是波粒二象性。現在我們明白了，粒子的波動性就是由弦的振動産生的。
以前，我們想象所有的物質粒子都是點狀的東西，沒有空間大小。但現在我們明白了，那一個個點粒子其實並不是一個個實體的點，而是包含有一片片更微小的空間結構，這樣的空間結構的振動乍看起來像是一個個點，是因為我們目前還沒有更精微的探測技術。
物理學家還發現，弦的振動模式與粒子的引力作用之間存在着直接的聯繫。同樣的關聯也存於弦振動模式與其它力的性質之間，一根弦所攜帶的電磁力、弱力和強力也完全由它的振動模式决定。 |
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弦本身很簡單，衹是一根極微小的綫，弦可以閉合成圈（閉弦），也可以打開像頭髮（開弦）。一根弦還能分解成更細小的弦，也能與別的弦碰撞構成更長的弦。例如，一根開弦可以分裂成兩根小的開弦；也可以形成一根開弦和一根閉弦；一根閉弦可以分裂成兩個小的閉弦；兩根弦碰撞可以産生兩個新的弦。當無數的弦相靠近時，波動其中一個微小的弦時，就會産生一連鎖的分裂，所以宇宙在無限的膨脹。到最後時，所有的弦都會分裂爆炸，宇宙會到原點。
但是當一根弦在時空中移動時，它就沒那麽簡單了。弦的運動是如此的復雜，以至於三維空間已經無法容納它的運動軌跡，必須有高達十維的空間才能滿足它的運動（十維空間是數學方程計算的結果）。就像人的運動復雜到無法在二維平面中完成，而必須在三維空間中完成一樣。
點粒子內部的空間不是三維的，可能還有很多維，這似乎非常不可思議，不過，認真想起來，高維空間的存在完全是合理的。為了看清這一點，我們可以舉一個水管的例子。我們知道，水管的表面是二維的，但是當我們從遠處看它時，它卻像是一維的直綫。這是為什麽呢？原來，水管的那兩維很不一樣，沿着管子伸展方向的一維很長，容易看到；而容易繞着管子的那一個圓圈維很短，“捲縮起來了”，不容易發現。你必須走近水管，才能看清繞着圓圈的那一維。
這個例子表明了空間維度的一個微妙而又重要的特徵：空間維有兩種。它可能很大延伸得很遠，能直接顯露出來；它也可能很小，捲縮了，很難看出來。水管比較粗大，繞着管子的那一維很容易就看到。假如管子很細——像一根頭髮絲或毛細管那樣細，要看那捲縮的維可就不那麽容易了。
在最微小的尺度上，科學家業已證明，我們宇宙的空間結構既有延展的維，也有捲縮的維。就是說，我們的宇宙有像水管在水平方向延伸的、大的、容易看到的維 ——我們尋常經歷的三維，也有像水管在橫嚮上的圓圈那樣的捲縮的維——這些多餘的維緊緊捲縮在一個微小的空間，即使用我們最精密的儀器也根本不能探測它們。
那些看不見的維可能會有多小呢？我們最先進的儀器能探測到百億億分之一米的結構，如果那些維度捲縮得比這個尺度還小，我們就看不見了。科學家的計算表明，捲縮的維可能小到普朗剋長度（即10^-33釐米），是目前的實驗遠遠不可能達到的。 |
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理解了宇宙的空間有更多維存在，再回過來看相對論與量子理論是如何産生矛盾的，我們就很容易理解了：這兩個理論在日常的三維空間裏是不可能統一的，它們的矛盾是必然的，衹有在高維空間裏才能得到統一。
為了更好地理解這一點，我們可以舉一個三維世界和二維世界的例子。我們首先假設有一些生活在二維平面世界的生命，它們的世界裏衹有長和寬，根本無法理解第三維——“高”這一維。因此，它們對三維世界的感知衹限於三維物體在平面世界的投影，或者三維物體與平面世界的接觸面，試想一想，一個平面生命怎麽能夠通過投影來想象三維物體的豐富性和完整性呢？當三維物體與平面世界接觸時，三維物體在平面世界上的零碎片段，比如一張桌子的四根腳柱、人印在地面上的兩雙鞋印，更讓平面生命摸不着頭腦——這些拼不到一起的碎片究竟意味着什麽呢？它們不能想象，四片互不相連的印跡怎麽會構成一張完整的桌子呢？那斷斷續續的鞋印上怎麽會有一雙完整的鞋呢？而且，鞋的上面竟然還有一個更加完整的人！用二維的眼光來打量這些碎片，你永遠不可能將它們拼成一個整體。
於是有一天，一個足智多謀的平面生命偶然想出一個絶妙的主意。它宣佈，平面世界之外還有一個“嚮上”的第三維，如果順着這些碎片“嚮上”看，其實碎片是一個完整的整體！這真是個驚人的見解，大多數平面生命都睏惑不解。
相對論和量子理論的遭遇與這種情況非常相似，在我們的三維空間裏，它們就像兩塊互不相幹的碎片，永遠也拼合不到一起。但把空間“嚮上”擡一擡，把宇宙變為十維空間，相對論和量子理論這兩塊看似互不相幹的碎片就會令人震驚地結合得天衣無縫，成為一個更完整的理論大廈的兩根互相依存的支柱！雖然我們在三維空間中無法想象和描述一個多維的空間，但我們卻能通過復雜的數學方程推導出它的存在。 |
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在宇宙的極早期，它誕生的10秒內，它的直徑僅有10釐米，含有豐富的十維空間，所有的空間維都平等地捲縮在一起。在那樣的空間中，宇宙的能量極高、溫度極高，所有四種力都融為一體，相對論和量子理論可以歸結為一個理論。
但是，這樣高維度、高能量、高溫度的空間是極不穩定的，就像脹氣太多的氣球，於是大爆炸發生了。維度被解散、能量發散、溫度降低。三維的空間和一維的時間無限延伸開來，逐漸形成了我們今天可感知的宇宙；而另外六維的空間則仍然捲縮在普朗剋尺度（即10釐米）以內。
當宇宙處在10K這樣極高的溫度（這溫度比我們得到的太陽的溫度高10倍）時，引力與其他大統一力分離開來，引力隨着宇宙的膨脹而不斷延伸成長程力。隨着宇宙進一步脹大和冷卻，其它三種力也開始破裂，強相互作用力和弱—電力剝離開來。
當宇宙産生10秒之後，它的溫度降低到了10K，這時弱—電力破缺為電磁力和弱相互作用力。在這一溫度，所有四種力都已相互分離，宇宙成了由自由誇剋、輕子和光子組成的一鍋“湯”。稍後，隨着宇宙進一步冷卻，誇剋組合成質子和中子。它們最終形成原子核。在宇宙産生3分鐘後，穩定的原子核開始形成。
當大爆炸發生30萬年後，最早的原子問世。宇宙的溫度降至3000K，氫原子可以形成，其不至於由碰撞而破裂。此時，宇宙終於變得透明，光可以傳播數光年而不被吸收。
在大爆炸發生100至200億年後的今天，宇宙驚人的不對稱，破缺致使四種力彼此間有驚人的差異。原來火球的溫度現在已被冷卻至3K，這已接近絶對零度。
這就是宇宙的演變史，隨着宇宙的漸漸冷卻，力將解除相互的糾纏，逐步分離出來。首先引力破裂出來，然後強相互作用力，接着弱力，最後衹有電磁力保持不破缺。 |
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超弦理論還給我們帶來一個更加令人震驚的結果：我們的空間結構居然是離散的，而不是連續的！在我們的日常經驗中，空間和時間總是無限可分的，但事實卻大謬不然。空間和時間都有自己的最小值：空間的最小尺度為10E-33釐米，時間的最小值是10E-43秒。因為當空間小到10-33釐米後，時間和空間就會融為一體，空間維度就會高達十維，在這樣的情況下，即使空間還能分割，那也是我們目前所不能瞭解的了。
事實上，量子理論就是關於“離散的量”理論，“量子”一詞的含意就是“一個量”或“一個離散的量”。早在1900年，量子理論剛誕生時，科學家們就發現，在微小的粒子世界，能量是一份一份發出的，而不是連續發出的。就像人民幣的最小單位是“分”，乒乓球衹能一個一個地買，而不能半個半個地買，這些都是日常生活中關於事物不可無限分割的例子。
雖然當時科學家已經知道了粒子能量的不連續性，但他們卻不知道為何有這種不連續性，衹是被迫接受而已。但現在我們都知道了，這與空間的不連續性密切相關。正是由於空間有最小的、不可分割的單位，纔會影響到基本粒子的能量發射方式。
現在，我們基於時間和空間是連續的舊理論必須被拋棄，在普朗剋尺度下，弦是一段一段的，開弦就是一段綫，閉弦就是一個圓圈，每一個弦片攜帶的都是一份一份的動量和能量。
空間具有一個最小的、不可分割的值，這個不可思議的現象會導致什麽樣的結果呢？我們很容易想到：我們宏觀的空間結構是由一份份最小的空間包組合起來，在這一份份的空間包中間，極有可能存在着我們無法探測的空間裂縫！所謂“蟲洞理論”中在空間中鑿開一個洞口的設想，從理論上來說真的是可行的，這就是尋找相鄰空間包之間的裂縫，然後用難以想象的高能量轟開這個裂縫，一個蟲洞就出現了！可以說，小小的十維空間包以及它們之間的裂縫存在於我們空間的每一個角落，衹要我們有足夠的能量，我們可以在任何地方鑿開一個蟲洞。 |
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今天，我們深深知道，浩瀚宇宙中所有紛繁復雜的現象都可以追溯到同一個源頭，人類發現的大大小小的規律最終都可以被一個根本的規律所囊括。為了理解這一點，我們以地球生命的發展為例：我們人類不同的人種都可以追溯到同一個起源，而人、猩猩、猿猴又可以追溯到同一個祖先，以此類推，所有的哺乳動物都擁有相同的祖先，所有的動植物也都擁有相同的祖先，最後，所有的生命都起源於同一個細胞——生命衹有一個源頭。
宇宙中所有星係的起源也同樣能夠追溯到同一個源頭，太陽係中的星體都起源於同一個星雲，所有的星雲都起源於相同的分子，所有的分子都由那幾百種基本粒子演變而來。這樣，順着時間之流一直嚮上溯源，我們終於來到了大爆炸開始的時刻，在這裏，空間、時間和物質都是融為一體的，一切都歸結為一點。
宇宙從同一點出發，經過了100多億年的漫長歲月，進化出一個復雜多變的世界，但不管這個世界是如何千變萬化，在所有現象的背後，都有一個最根本的規律在運行，這就是宇宙起點時的源頭規律。這個規律就是一個包羅萬象的規律——所謂“萬物至理”即是如此。
這個“萬物至理”的理論就是超弦理論，它建構了宇宙開始時刻的十維空間圖象，隨着十維空間的崩裂，超弦理論也分裂成兩個理論——相對論和量子理論，此後，隨着物質豐富性的增加，它們又分裂成更多的理論。今天，我們不斷嚮上回溯，終於描繪出了宇宙大統一的圖景——一個極具神秘色彩的十維宇宙。 |
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直到今日纔完全看清什麽是量子力學什麽是弦論
原因原來很簡單，不是什麽資料都是可信的 |
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