| | 勻變速麯綫運動
勻變速麯綫運動是指在運動過程中,加速度方向與速度方向不同且加速度恆定(即加速度大小不變,方向也不變)的運動
,如平拋運動。
初速方向位移s=vt
加速度方向位移h=1/2at^2
位移s=√(h^2+s^2) | | 我們在學習勻變速直綫運動知識時，經常用到這樣一個結論：做勻變速直綫運動的物在時間t內的平均速度等於物在這段時間中間時刻的瞬時速度，即（其證明過程略）。那麽，這個結論在勻變速麯綫運動中是否也能適用呢？我們當然可以把一段勻變速麯綫運動正交分解成2個勻變速直綫運動。對這2個方向上的勻變速直綫運動分運用，求出中間時刻的速度和這段麯綫運動的平均速度，比較它們的大小和方向，而得出肯定的結論。
我們也可以用熟悉的公式通過熟悉的平拋運動，來驗證這個結論。
以拋出點為坐標原點O，取初速度方向為x軸正方向，取竪直下的方向為y軸正方向，建立直角坐標（圖1）。設物從O點水平拋出，時刻到達A點，時刻到達B點，時刻到達C點。我們來研究物從A到C的這一段運動。根平拋運動是水平方向的勻速直綫運動和竪直方向的自由落運動的運動，則有：
A、C兩點間的水平距離
，
A、C兩點間的竪直距離
，
所以A、C兩點的距離即在時間內生的位移大小。
物在這段時間內的平均速度
， ①
其方向即的方向，可由位移與水平方向夾角α的三角函數值示（圖2）：
。②
下面，我們來求一下平拋物在這段時間的中間時刻的瞬時速度。設物在時刻到達B點，如圖3所示，平拋物的水平方向分運動為勻速直綫運動，故在時刻的水平方向分速度；在竪直方向分運動為自由落運動，在時刻的竪直方向分速度。則由運動的成知識可求出在時刻物的瞬時速度，③
其方向可由間夾角θ的三角函數值示：
。④
因為是這段時間的中間時刻，即
，
所以=，則③、④兩式可寫成
，⑤
。⑥
對照①式與⑤式，有；對照②式與⑥式，有θ=α。
做勻變速麯綫運動的物，在時間t內的平均速度等於物在這段時間的中間時刻的瞬時速度，即得到驗證。 |
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