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| 幾何原本(幾ｊǐ) : 指古希臘數學家歐幾裏得的著作《原本》。是世界上第一部公理化的數學著作。全書十三捲，前六捲包括目前中學平面幾何的大部分內容，第七至九捲是數論，第十至十三捲討論不可公度量、立體幾何和度量法。被譯成世界各國文字，傳世不衰。 |
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幾何原本（geometry born）
"elelments" by euclid of alexandria (ca. 325 bc - 265 bc) |
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古希臘大數學家歐幾裏德是與他的巨著——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數學著作，兩千多年來一直是學習幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學者都曾學習過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營養，從而作出了許多偉大的成就。
歐幾裏德一生著有多部數學著作，《幾何原本》是其中最有價值的一部。它係統的總結了古代勞動人民在實踐中獲得的幾何知識，把人們公認的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理得幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體係——幾何學。 |
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五條公理
1.等於同量的量彼此相等；
2.等量加等量，其和相等；
3.等量減等量，其差相等；
4.彼此能重合的物體是全等的；
5.整體大於部分。
五條公設
1.過兩點能作且衹能作一直綫；
2.綫段(有限直綫)可以無限地延長；
3.以任一點為圓心,任意長為半徑,可作一圓；
4.凡是直角都相等；
5.在一平面內,過直綫外一點,可作且衹可作一直綫跟已知直綫平行。(最後一條公設就是著名的平行公設，或者叫做第五公設。它引發了幾何史上最著名的長達兩千多年的關於“平行綫理論”的討論，並最終誕生了非歐幾何。） |
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歐幾裏得的《幾何原本》共有十三捲，其中第一捲講三角形全等的條件，三角形邊和角的大小關係，平行綫理論，三角形和多角形等積（面積相等）的條件；第二捲講如何把三角形變成等積的正方形；第三捲講圓；第四捲討論內接和外切多邊形；第六捲講相似多邊形理論；第五、第七、第八、第九、第十捲講述比例和算術的理論；最後講述立體幾何的內容。
從這些內容可以看出，目前屬於中學課程裏的初等幾何的主要內容已經完全包含在《幾何原本》裏了。因此長期以來，人們都認為《幾何原本》是兩千多年來傳播幾何知識的標準教科書。屬於《幾何原本》內容的幾何學，人們把它叫做歐幾裏得幾何學，或簡稱為歐氏幾何。
在幾何學發展的歷史中，歐幾裏得的《幾何原本》起了重大的歷史作用。這種作用歸結到一點，就是提出了幾何學的“根據”和它的邏輯結構的問題。在他寫的《幾何原本》中，就是用邏輯的鏈子由此及彼的展開全部幾何學，這項工作，前人未曾作到。
關於幾何論證的方法，歐幾裏得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設所要求的已經得到了，分析這時候成立的條件，由此達到證明的步驟；綜合法是從以前證明過的事實開始，逐步的導出要證明的事項；歸謬法是在保留命題的假設下，否定結論，從結論的反面出發，由此導出和已證明過的事實相矛盾或和已知條件相矛盾的結果，從而證實原來命題的結論是正確的，也稱作反證法。
歐幾裏得《幾何原本》的誕生在幾何學發展的歷史中具有重要意義。它標志着幾何學已成為一個有着比較嚴密的理論係統和科學方法的學科。
中世紀時，歐洲科學比較落後，學生初讀《原本》, 學第五命題“等腰三角形底角必相等”時覺得很睏難。這一命題被戲謔稱為“驢橋”（pons asinorum,英文ses'bridge,意思是“笨蛋的難關”）。第四十七命題就是有名的勾股定理。第二捲第12、13命題相當於餘弦定理。第十捲是篇幅最大的一捲，主要討論無理量（與給定的量不可通約的量），其中第一命題是極限思想的雛形。
從歐幾裏得發表《幾何原本》到現在，已經過去了兩千多年，儘管科學技術日新月異，由於歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有着嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點，在長期的實踐中表明，它巳成為培養、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。
少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店裏買了一本《幾何原本》，開始他認為這本書的內容沒有超出常識範圍，因而並沒有認真地去讀它，而對笛卡兒的“坐標幾何”很感興趣而專心攻讀。後來，牛頓於1664年4月在參加特列臺奬學金考試的時候遭到落選，當時的考官巴羅博士對他說：“因為你的幾何基礎知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。”這席談話對牛頓的震動很大。於是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復進行了深入鑽研，為以後的科學工作打下了堅實的數學基礎。
但是，在人類認識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名傢，都不可能把問題全部解决。由於歷史條件的限製，歐幾裏得在《幾何原本》中提出幾何學的“根據”問題並沒有得到徹底的解决，他的理論體係並不是完美無缺的。比如，對直綫的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什麽作用。又如，歐幾裏得在邏輯推理中使用了“連續”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。 |
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《幾何原本》最初是手抄本，以後譯成了世界各種文字，它的發行量僅次於《聖經》而位居第二。19世紀初，法國數學家勒讓德，把歐幾裏德的原作，用現代語言寫成了幾何課本，成為現今通用的幾何學教本。中國最早的譯本是1607年意大利傳教士利瑪竇（matteo ricci，1552－1610）和徐光啓根據德國人剋拉維烏斯校訂增補的拉丁文本《歐幾裏得原本》（15捲）合譯的，定名為《幾何原本》，幾何的中文名稱就是由此而得來的。該譯本第一次把歐幾裏德幾何學及其嚴密的邏輯體係和推理方法引入中國，同時確定了許多我們現在耳熟能詳的幾何學名詞，如點、直綫、平面、相似、外似等。他們衹翻譯了前6捲，9捲由英國人偉烈亞力和中國科學家李善蘭在1857年譯出。
《幾何原本》對數學發展的影響超過任何別的書，它一方面是現代科學技術的理論之一，另一方面它給予人們一套科學的幾何學思想。
《幾何原本》是我國最早第一部自拉丁文譯來的數學著作。在翻譯時絶無對照的詞表可循，許多譯名都從無到有，當時創造的。毫無疑問，這是需要精細研究煞費苦心的。這個譯本中的許多譯名都十分恰當，不但在我國一直沿用至今，並且還影響了日本、朝鮮各國。如點、綫、直綫、麯綫、平行綫、角、直角、銳角、鈍角、三角形、四邊形……這許多名詞都是由這個譯本首先定下來的。其中衹有極少的幾個經後人改定，如“等邊三角形”，徐光啓當時記作“平邊三角形”；“比”，當時譯為“比例”；而“比例”則譯為“有理的比例”等等。
《幾何原本》有嚴整的邏輯體係，其敘述方式和中國傳統的《九章算術》完全不同。徐光啓對《幾何原本》區別於中國傳統數學的這種特點，有着比較清楚的認識。他還充分認識到幾何學的重要意義，他說“竊百年之後，必人人習之”。
清康熙帝時，編輯數學百科全書《數理精藴》（公元1723年），其中收有《幾何原本》一書，但這是根據公元十八世紀法國幾何學教科書翻譯的，和歐幾裏得的《幾何原本》差別很大。
到清朝末年廢科舉、興學堂之後，幾何學方成為學校中必修科目之一。到這時纔出現了徐光啓所預料的“必人人而習之”的情況。
徐光啓在翻譯此作時，對它有極高的評價：能精此書者，無一事不可精；好學此書者，無一事不可學。愛因斯坦更是認為：如果歐幾裏得未激發你少年時代的科學熱情，那你肯定不是天才科學家。由此可見它對人類科學思維的影響是何等巨大。 |
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《幾何原本》（theelements）由希臘數學家歐幾裏得（euclid，公元前330年～公元前275年）所著，是用公理方法建立演繹數學體係的最早典範。是至今流傳最廣、影響最大的一部世界數學名著。
《幾何原本》全書共13捲。第1捲，給出了歐幾裏得幾何學的基本概念、定義、公理、公設等；第2捲，面積和變換；第3捲，圓及其有關圖形；第4捲，多邊形及圓與正多邊形的作圖；第5、6捲，比例與相似形；第7捲，數論；第8捲，連比例；第9捲，數論；第10捲，不可通約量的理論；第11捲，立體幾何；第12捲，利用“窮竭法”證明圓面積的比等於半徑平方的比；球體積的比等於半徑立方的比，等等；第13捲，正多面體。《幾何原本》一書從很少的幾個定義、公設、公理出發，推導出大量結果，最重要的是它給出的公理體係標志着演繹數學的成熟，主導了其後數學發展的主要方向，使公理化成為現代數學的根本特徵之一。《幾何原本》是數學史上的一個偉大的里程碑，問世以來，受到廣泛的重視與傳播。除《聖經》之外，沒有任何一本著作，其使用、研究與印行之廣泛能與《幾何原本》相比。2000多年來,它一直支配着幾何的教學。因此，有人稱《幾何原本》為數學的《聖經》。 戰爭使大量人類文化和珍貴書籍化為灰燼。歐幾裏得的《幾何原本》手稿至今也蕩然無存。現存《幾何原本》的一種版本是公元4世紀末泰恩(theon)的《幾何原本》修訂本。還有一個版本是18世紀在梵蒂岡圖書館發現的一個10世紀的《幾何原本》希臘手抄本，其內容早於泰恩的修訂本。
《幾何原本》傳人中國，首先應歸功於明末科學家徐光啓。徐光啓(1562～1633)，字子先，上海吳淞人。他在加強國防、發展農業、興修水利、修改歷法等方面都有相當的貢獻，對引進西方數學和歷法更是不遺餘力。他認識意大利傳教士利瑪竇之後，决定一起翻譯西方科學著作。利瑪竇主張先譯天文歷法書籍，以求得天子的賞識。但徐光啓堅持按邏輯順序，先譯《幾何原本》。他們於1606年完成前6捲的翻譯，1607年在北京印刷發行。
徐光啓和利瑪竇《幾何原本》中譯本的一個偉大貢獻在於確定了研究圖形的這一學科中文名稱為“幾何”，並確定了幾何學中一些基本術語的譯名。“幾何”的原文是“geometria”，徐光啓和利瑪竇在翻譯時，取“geo”的音為“幾何”，而“幾何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。用“幾何”譯“geometria”，音義兼顧，確是神來之筆。幾何學中最基本的一些術語，如點、綫、直綫、平行綫、角、三角形和四邊形等中文譯名，都是這個譯本定下來的。這些譯名一直流傳到今天，且東渡日本等國，影響深遠。
徐光啓要求全部譯完《幾何原本》，但利瑪竇卻認為應當適可而止。由於利瑪竇的堅持，《幾何原本》的後9捲的翻譯推遲了200多年，纔由清代數學家李善蘭和英國人偉烈亞力合作完成。李善蘭(1811～1882)，字壬叔，號秋紉，浙江海寧人，自幼喜歡數學。1852年到上海後，李善蘭與偉烈亞力相約，繼續完成徐光啓、利瑪竇未完成的事業，合作翻譯《幾何原本》9捲，並與1856年完成此項工作。至此，歐幾裏得的這一偉大著作第一次完整地引入中國，對中國近代數學的發展起到了重要的作用。
徐光啓在評論《幾何原本》時還說過：“此書為益能令學理者祛其浮氣，練其精心；學事者資其定法，發其巧思，故舉世無一人不當學。”其大意是：讀《幾何原本》的好處在於能去掉浮誇之氣，練就精思的習慣，會按一定的法則，培養巧妙的思考。所以全世界人人都要學習幾何。 |
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《幾何原本》（希臘語：Στοιχεῖα）是古希臘數學家歐幾裏得所著的一部數學著作，共13捲。這本著作是現代數學的基礎，在西方是僅次於《聖經》而流傳最廣的書籍。
古希臘大數學家歐幾裏德是與他的巨著——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數學著作，也是歐幾裏德最有價值的一部著作。在《原本》裏，歐幾裏德係統地總結了古代勞動人民和學者們在實踐和思考中獲得的幾何知識，歐幾裏德把人們公認的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理得幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體係——幾何學。而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作。
兩千多年來，《幾何原本》一直是學習幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學者都曾學習過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營養，從而作出了許多偉大的成就。
《幾何原本》是古希臘數學家歐幾裏得的一部不朽之作，集整個古希臘數學的成果和精神於一書。即使數學巨著，又是哲學巨著，並且第一次完成了人類對空間的認識。除《聖經》之外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比。 |
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歐幾裏得的《幾何原本》共有十三捲。
目錄
第一捲 幾何基礎
第二捲 幾何與代數
第三捲 圓與角
第四捲 圓與正多邊形
第五捲 比例
第六捲 相似
第七捲 數論（一）
第八捲 數論（二）
第九捲 數論（三）
第十捲 無理量
第十一捲 立體幾何
第十二捲 立體的測量
第十三捲 建正多面體
各捲簡介
第一捲：幾何基礎。重點內容有三角形全等的條件，三角形邊和角的大小關係，平行綫理論，三角形和多角形等積（面積相等）的條件，第一捲最後兩個命題是 畢達哥拉斯定理的正逆定理；
第二捲：幾何與代數。講如何把三角形變成等積的正方形；其中12、13命題相當於餘弦定理。
第三捲：本捲闡述圓，弦，切綫，割綫，圓心角，圓周角的一些定理。
第四捲：討論圓內接和外切多邊形的做法和性質；
第五捲：討論比例理論，多數是繼承自歐多剋斯的比例理論,被認為是"最重要的數學傑作之一"
第六捲：講相似多邊形理論，並以此闡述了比例的性質。
第五、第七、第八、第九、第十捲：講述比例和算術的理論；第十捲是篇幅最大的一捲，主要討論無理量（與給定的量不可通約的量），其中第一命題是極限思想的雛形。
第十一捲、十二、十三捲：最後講述立體幾何的內容.
從這些內容可以看出，目前屬於中學課程裏的初等幾何的主要內容已經完全包含在《幾何原本》裏了。因此長期以來，人們都認為《幾何原本》是兩千多年來傳播幾何知識的標準教科書。屬於《幾何原本》內容的幾何學，人們把它叫做歐幾裏得幾何學，或簡稱為歐氏幾何。 |
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在幾何學上的影響和意義
在幾何學發展的歷史中，歐幾裏得的《幾何原本》起了重大的歷史作用。這種作用歸結到一點，就是提出了幾何學的“根據”和它的邏輯結構的問題。在他寫的《幾何原本》中，就是用邏輯的鏈子由此及彼的展開全部幾何學，這項工作，前人未曾作到。《幾何原本》的誕生，標志着幾何學已成為一個有着比較嚴密的理論係統和科學方法的學科。並且《幾何原本》中的命題1.47，證明了是歐幾裏德最先發現的勾股定理，從而說明了歐洲是最早發現勾股定理的大洲。
論證方法上的影響
關於幾何論證的方法，歐幾裏得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設所要求的已經得到了，分析這時候成立的條件，由此達到證明的步驟；綜合法是從以前證明過的事實開始，逐步的導出要證明的事項；歸謬法是在保留命題的假設下，否定結論，從結論的反面出發，由此導出和已證明過的事實相矛盾或和已知條件相矛盾的結果，從而證實原來命題的結論是正確的，也稱作反證法。
作為教材的影響
從歐幾裏得發表《幾何原本》到現在，已經過去了兩千多年，儘管科學技術日新月異，由於歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有着嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點，在長期的實踐中表明，它巳成為培養、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。
（牛頓的例子）
少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店裏買了一本《幾何原本》，開始他認為這本書的內容沒有超出常識範圍，因而並沒有認真地去讀它，而對笛卡兒的“坐標幾何”很感興趣而專心攻讀。後來，牛頓於1664年4月在參加特列臺奬學金考試的時候遭到落選，當時的考官巴羅博士對他說：“因為你的幾何基礎知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。”這席談話對牛頓的震動很大。於是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復進行了深入鑽研，為以後的科學工作打下了堅實的數學基礎。
《原本》的缺憾
但是，在人類認識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名傢，都不可能把問題全部解决。由於歷史條件的限製，歐幾裏得在《幾何原本》中提出幾何學的“根據”問題並沒有得到徹底的解决，他的理論體係並不是完美無缺的。比如，對直綫的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什麽作用。又如，歐幾裏得在邏輯推理中使用了“連續”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。 |
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《幾何原本》最初是手抄本，以後譯成了世界各種文字，它的發行量僅次於《聖經》而位居第二。19世紀初，法國數學家勒讓德，把歐幾裏德的原作，用現代語言寫成了幾何課本，成為現今通用的幾何學教本。
中國最早的譯本是1607年意大利傳教士利瑪竇（Matteo Ricci，1552－1610）和徐光啓根據德國人剋拉維烏斯校訂增補的拉丁文本《歐幾裏得原本》（15捲）合譯的，定名為《幾何原本》，幾何的中文名稱就是由此而得來的。該譯本第一次把歐幾裏德幾何學及其嚴密的邏輯體係和推理方法引入中國，同時確定了許多我們現在耳熟能詳的幾何學名詞，如點、直綫、平面、相似、外似等。他們衹翻譯了前6捲，9捲由英國人偉烈亞力和中國科學家李善蘭在1857年譯出。 |
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前六捲的翻譯工作
《幾何原本》傳人中國，首先應歸功於明末科學家徐光啓。
徐光啓(1562～1633)，字子先，上海吳淞人。他在加強國防、發展農業、興修水利、修改歷法等方面都有相當的貢獻，對引進西方數學和歷法更是不遺餘力。他認識意大利傳教士利瑪竇之後，决定一起翻譯西方科學著作。利瑪竇主張先譯天文歷法書籍，以求得天子的賞識。但徐光啓堅持按邏輯順序，先譯《幾何原本》。
對徐光啓而言，《幾何原本》有嚴整的邏輯體係，其敘述方式和中國傳統的《九章算術》完全不同。這種區別於中國傳統數學的特點，徐光啓有着比較清楚的認識。他還充分認識到幾何學的重要意義，他說“竊百年之後，必人人習之”。
他們於1606年完成前6捲的翻譯，1607年在北京印刷發行。
徐光啓翻譯中的重要貢獻
徐光啓和利瑪竇《幾何原本》中譯本的一個偉大貢獻在於確定了研究圖形的這一學科中文名稱為“幾何”，並確定了幾何學中一些基本術語的譯名。“幾何”的原文是“geometria”，徐光啓和利瑪竇在翻譯時，取“geo”的音為“幾何”，而“幾何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。用“幾何”譯“geometria”，音義兼顧，確是神來之筆。幾何學中最基本的一些術語，如點、綫、直綫、平行綫、角、三角形和四邊形等中文譯名，都是這個譯本定下來的。這些譯名一直流傳到今天，且東渡日本等國，影響深遠。
9捲的翻譯工作
就在他們想繼續把《幾何原本》的後9捲翻譯完的時候，發生了一件意想不到的事情，就是徐光啓的父親不幸去世了。徐父去世的準確日子是5月23日。當時徐光啓儘管已經入教，但作為一名一直在傳統文化熏陶下成長起來的封建時代的知識分子，他還做不到那麽超脫，所以，他不得不開始忙於一係列繁雜的喪事。喪事差不多了，到了8月初，徐光啓請了假，便扶柩回了上海。這一去就是三年。
此時利瑪竇一直在北京，中間的確為《幾何原本》的事情他們曾經聯繫過一次，但那次主要是讓徐光啓想辦法在南方刊印。此後，他們再沒聯繫。三年後，即1610年5月11日，利瑪竇去世了。而徐光啓到了12月15日纔回到北京。此時利瑪竇已於11月1日下葬。所以他們從1607年8月之後，再也未曾謀過面。
就因為這個意外，使《幾何原本》的後9捲的翻譯推遲了200多年，纔由清代數學家李善蘭和英國人偉烈亞力合作完成。
李善蘭(1811～1882)，字壬叔，號秋紉，浙江海寧人，自幼喜歡數學。
1852年到上海後，李善蘭與偉烈亞力相約，繼續完成徐光啓、利瑪竇未完成的事業，合作翻譯《幾何原本》9捲，並與1856年完成此項工作。
至此，歐幾裏得的這一偉大著作第一次完整地引入中國，對中國近代數學的發展起到了重要的作用。
清康熙帝時，編輯數學百科全書《數理精藴》（公元1723年），其中收有《幾何原本》一書，但這是根據公元十八世紀法國幾何學教科書翻譯的，和歐幾裏得的《幾何原本》差別很大。 |
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徐光啓在評論《幾何原本》時說過：“此書為益能令學理者祛其浮氣，練其精心；學事者資其定法，發其巧思，故舉世無一人不當學。”其大意是：讀《幾何原本》的好處在於能去掉浮誇之氣，練就精思的習慣，會按一定的法則，培養巧妙的思考。所以全世界人人都要學習幾何。
徐光啓同時也說過：“能精此書者，無一事不可精；好學此書者，無一事不可學。”
愛因斯坦更是認為：“如果歐幾裏得未激發你少年時代的科學熱情，那你肯定不是天才科學家。”
由此可見《原本》一書對人類科學思維的影響是何等巨大。 |
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《幾何原本》
"Elements"
油e丫uQn比n
《幾何原本》(Ele。洲括)幾何學的經典著作。
古希臘數學家歐幾裏得約於公元前300年編成。全書共
15捲。第1捲闡述由直綫和麯綫構成的平面圖形;第2
討論代數恆等式，第3~選捲探討圓的幾何學;第5~6一捲
闡明比例論及其在平面圖形上的應用;第7一9捲是有關
數的理論;第10捲提出無公度的幾何量;第11一13‘捲討
論立體幾何。至於第14、15捲，數學史傢認為不是歐幾裏
得本人所作‘這部著作先後被翻譯成阿拉伯文、拉丁文等
各種文本。1 607年，中國科學家徐光啓與意大利的傳教
士利瑪竇將此書的前6捲譯成中文，9捲則於1856年
由偉烈西力和李善蘭譯出。
歐幾裏得力圖依照嚴格的邏輯演繹方法整理當時積
纍起來的幾何知識。他在《幾何原本》中先給出定義、公理
和公設，然後一步步推出有關定理。該書構造了數學史上
第一個重要的初等幾何公理係統，標志着數學知識係統
化的開端。2 000多年來，人們都把它作為一部優秀的研
究幾何的入門著作和教科書，其中的演繹係統化息想，一
直影響着數學的發展，並滲透到自然科學、甚至哲學中。
如近代唯理論者就認為演繹方法是建立最可靠知識的手
段，並把它作為追求理想科學體係的最佳方法。
由於《幾何原本》在邏輯上顯得很嚴密，而且長期以
來人們沒有認識到一個公理係統所必須滿足的邏輯條
件，無法對該書作出嚴格的邏輯檢驗，因此普遍認為它是
絶對嚴格的典範。直到非歐幾黑得JL何思想得到發展，特
別是D·希爾伯特的《幾何基礎》一書發表以後，人們纔深
刻地乞人識到《幾何原本》不是絶對嚴格的。
(黃耀樞)
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