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剋拉珀竜方程式通常用下式表示：pv=nrt……①
p表示壓強、v表示氣體體積、n表示物質的量、t表示絶對溫度、r表示氣體常數。所有氣體r值均相同。如果壓強、溫度和體積都采用國際單位（si），r=8.314帕·米3/摩爾·k。如果壓強為大氣壓，體積為升，則r=0.0814大氣壓·升/摩爾·k。
因為n=m/m、ρ=m/v（n—物質的量，m—物質的質量，m—物質的摩爾質量，數值上等於物質的分子量，ρ—氣態物質的密度），所以剋拉伯竜方程式也可寫成以下兩種形式：
pv=m/mrt……②和pm=ρrt……③
以a、b兩種氣體來進行討論。
（1）在相同t、p、v時：
根據①式：na=nb（即阿佛加德羅定律）
摩爾質量之比=分子量之比=密度之比=相對密度）。若ma=mb則ma=mb。
（2）在相同t·p時：
體積之比=摩爾質量的反比；兩氣體的物質的量之比=摩爾質量的反比）
物質的量之比=氣體密度的反比；兩氣體的體積之比=氣體密度的反比）。
（3）在相同t·v時：
摩爾質量的反比；兩氣體的壓強之比=氣體分子量的反比）。
阿佛加德羅定律推論
一、阿佛加德羅定律推論
我們可以利用阿佛加德羅定律以及物質的量與分子數目、摩爾質量之間的關係得到以下有用的推論：
(1)同溫同壓時:①v1:v2=n1:n2=n1:n2 ②ρ1:ρ2＝m1:m2 ③ 同質量時:v1:v2=m2:m1
(2)同溫同體積時:④ p1:p2=n1:n2=n1:n2⑤ 同質量時: p1:p2=m2:m1
(3)同溫同壓同體積時: ⑥ ρ1:ρ2=m1:m2＝m1:m2
具體的推導過程請大傢自己推導一下，以幫助記憶。推理過程簡述如下：
(1)、同溫同壓下，體積相同的氣體就含有相同數目的分子，因此可知：在同溫同壓下，氣體體積與分子數目成正比，也就是與它們的物質的量成正比，即對任意氣體都有v=kn；因此有v1:v2=n1:n2=n1:n2，再根據n=m/m就有式②；若這時氣體質量再相同就有式③了。
(2)、從阿佛加德羅定律可知：溫度、體積、氣體分子數目都相同時，壓強也相同，亦即同溫同體積下氣體壓強與分子數目成正比。其餘推導同(1)。
(3)、同溫同壓同體積下，氣體的物質的量必同，根據n=m/m和ρ=m/v就有式⑥。當然這些結論不僅僅衹適用於兩種氣體，還適用於多種氣體。
二、相對密度
在同溫同壓下，像在上面結論式②和式⑥中出現的密度比值稱為氣體的相對密度d=ρ1:ρ2=m1:m2。
註意：①.d稱為氣體1相對於氣體2的相對密度，沒有單位。如氧氣對氫氣的密度為16。
②.若同時體積也相同，則還等於質量之比，即d=m1:m2。 |
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pV=nRT
推導該公式建立在Boyle-Marriote定律，Charles-Gay-Lussac定律，Avogadro定律基礎上
V=f（p，T,N）
求V全微分
將Boyle-Marriote定律，以及Charles-Gay-Lussac定律代入全微分中
不定積分得到lnV+lnp=lnT+C
令C=lnR
即得pVm=RT
同乘以n得到pV=nRT
註：所有氣體R值均相同。
如果壓強、溫度和體積都采用國際單位（SI），則P表示壓強，單位Pa；V表示氣體體積，單位立方米；n表示物質的量，單位mol；T表示熱力學溫度，單位K（開爾文）；R表示氣體常數，單位J·mol^-1·K^-1或kPa·L·K^-1·mol^-1。R=8.314帕米3/摩爾·K。
因為n=m/M、ρ=m/v（n—物質的量，m—物質的質量，M—物質的摩爾質量，數值上等於物質的分子量，ρ—氣態物質的密度），所以剋拉伯竜方程式也可寫成以下兩種形式：
Pv=m/MRT ……②
PM=ρRT ……③
以A、B兩種氣體來進行討論。
（1）在相同T、P、V時：
根據①式：nA=nB（即阿伏加德羅定律）
摩爾質量之比=分子量之比=密度之比=相對密度）。若mA=mB則MA=MB。
（2）在相同T·P時：
體積之比=摩爾質量的反比；兩氣體的物質的量之比=摩爾質量的反比）
物質的量之比=氣體密度的反比；兩氣體的體積之比=氣體密度的反比）。
（3）在相同T·V時：
摩爾質量的反比；兩氣體的壓強之比=氣體分子量的反比）。 |
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我們可以利用阿伏加德羅定律以及物質的量與分子數目、摩爾質量之間的關係得到以下有用的推論：
(1)同溫同壓時：①V1:V2＝n1:n2＝N1:N2
②ρ1:ρ2＝M1:M2
③ 同質量時：V1:V2＝M2:M1
(2)同溫同體積時: ④ p1:p2=n1:n2＝N1:N2
⑤ 同質量時： p1:p2＝M2:M1
(3)同溫同壓同體積時: ⑥ ρ1:ρ2＝M1:M2＝m1:m2
具體的推導過程請大傢自己推導一下，以幫助記憶。推理過程簡述如下：
(1)、同溫同壓下，體積相同的氣體就含有相同數目的分子，因此可知：在同溫同壓下，氣體體積與分子數目成正比，也就是與它們的物質的量成正比，即對任意氣體都有V=kn；因此有V1:V2=n1:n2=N1:N2，再根據n=m/M就有式②；若這時氣體質量再相同就有式③了。
(2)、從阿伏加德羅定律可知：溫度、體積、氣體分子數目都相同時，壓強也相同，亦即同溫同體積下氣體壓強與分子數目成正比。其餘推導同(1)。
(3)、同溫同壓同體積下，氣體的物質的量必同，根據n=m/M和ρ=m/V就有式⑥。當然這些結論不僅僅衹適用於兩種氣體，還適用於多種氣體。 |
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在同溫同壓下，像在上面結論式②和式⑥中出現的密度比值稱為氣體的相對密度D=ρ1:ρ2=M1:M2。
註意：
①D稱為氣體1相對於氣體2的相對密度，沒有單位。如氧氣對氫氣的密度為16。
②.若同時體積也相同，則還等於質量之比，即D＝m1:m2。 |
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Kelapolong fangcheng
剋拉珀竜方程
Clapeyron’s equation
兩相平衡時，表達相變溫度與蒸氣壓間關係的方程。某物質處於兩相平衡時，若蒸氣壓為□，熱力學溫度為□，第一相和第二相的比容（即體積度）分別為□□和□□，單位質量的物質由第一相經準靜態過程轉變為第二相的相變潛熱為□□，則剋拉珀竜方程為
□此方程適用於任何一級相變（見相和相變）過程。先由B.-P.-E.剋拉珀竜於1834年從熱質說導出，後為R.剋勞修斯由熱力學理論導出，故又稱剋拉珀竜－剋勞修斯方程。該方程將相平衡麯綫的斜率d□/d□、相變潛熱□□、相變溫度T及相變時物質比容的變化□□-□□聯繫起來。由此可以討論相變過程的許多問題。例如，由於水由液相變成固相時比容增大（多數物質的情況與此相反），以致d□/d□為負值，因而冰的熔點隨壓強增大而降低,這種情況可以說明冰在壓力下易於熔化的現象。
（聶宜如） |
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