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| 數學中基本運算方法之一。最簡單的是正整數的乘法，即幾個相同的數連加的簡便算法，用連加的次數來乘被加數。例如2連加5次，就用5來乘2。參見"除法"。 |
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| 一般指 ab , a · b 或 a × b 這些數學運算,其含義隨有關的類型不同而異。當 a 和 b 為正整數時,這些運算的含義最簡單,它們代表以 a 作單位重複取 b 次或反過來以 b 作單位重複取 a 次 |
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| 乘法是算術中最簡單的運算。 最早來自於整數的乘法運算。 |
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“×”是乘號，乘號前面和後面的數叫做因數，“=”是等於號，等於號後面的數叫做積。
乘號 等於號
↑ ↑
10×200=2000
↓ ↓ ↓
因數 因數積 |
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整數的乘法運算滿足：交換律，結合律， 分配律，消去律。
隨着數學的發展， 運算的對象從整數發展為更一般群。
群中的乘法運算不再要求滿足交換律。 最有名的非交換例子，就是哈密爾頓發現的四元數群。 但是結合律仍然滿足。 |
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在群上再裝備另一種乘法， 則發展成為“環”， 兩種乘法中的一種可以視為傳統意義上的加法，因此要求滿足分配律和交換律；但是另一種“乘法”卻不要求交換律。
在環裏面，我們不再要求消去律成立。 如果這個環有消去律，就叫做整環。
但是對於環來說， 不一定有“除法”的概念。 如果環有除法的話，就叫做“域”。
域是最接近我們平時所說的有理數集合的東西。 但是它包含了更多信息。 |
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前面講的這些代數對象的乘法都滿足結合律。 實際上數學發展到後來， 産生了一些不滿足結合律的乘法。
最經典的就是所謂的李(lie)括號 |
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乘法是數學中基本運算之一。假如a乘以b等於c，即記為a × b = c或a‧b = c，亦可寫成a b = c。「×」稱為乘號。
中國古代利用算籌進行乘法計算。籌算乘法分三層：上位是被乘數，中位是積，下位是乘數。先由乘數的最大一位去乘被乘數，乘完後去掉這位的算籌，再用第二位數去乘，兩次之積對應位上的數相加，乘完為止。例如81 × 81，先把乘數和被乘數分別放在上位和下位，如圖﹝a﹞。用80去乘81得6480，「8」用完了，便掉去，如圖﹝b﹞。再用1去乘81得81加到6480上，即等於6561，「1」亦用完了，便掉去，得圖﹝c﹞。
﹝a﹞﹝b﹞﹝c﹞
計算的層次就是把多位數變為用單位數去乘多位數，乘一位加一位，基本原理與現在通用的筆算乘法完全一樣，衹是使用乘數的次序與現在作法相反。
中世紀，印度流行幾種實用而且有趣的乘法。「十字相乘法」是其中一種，印度人稱之為閃電似的乘法。例如325 × 478 = 155350
1494年意大利數學家巴切利﹝1445 - 1514﹞介紹了八種乘法。第一種乘法與現在通用的筆算乘法完全一致，第六種就是方格乘法。此法約於十五世紀傳入中國，因其圖形有如織錦﹝參看下圖﹞，故亦稱為鋪地錦。
3 2 5
8 4
2 6
1 0
4 0
7 1
2 4
1 5
3 5
4 2
1 8
0 0
2 3
1 5 5
若仔細分析上表，﹝甚至可比較「十字相乘法」之算法﹞，則可體會到這些乘法的巧妙之處。
乘法還有巧算，比如：12×15=12×10+15×10+2×5
詳細還可以去看神童巧算b |
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乘法表
1×1=1
1×2=2 2×2=4
1×3=3 2×3=6 3×3=9
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25
1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36
1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49
1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64
1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81
口訣表
一一得一
一二得二 二二得四
一三得三 二三得六 三三得九
一四得四 二四得八 三四十二 四四十六
一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五
一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六
一七得七 二七十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九
一八得八 二八十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四
一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一 |
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乘法是算術中最簡單的運算。 最早來自於整數的乘法運算。
什麽是乘法
乘法是指一個數或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個4連加。
“小九九”的由來
《九九乘法歌訣》，又常稱為“小九九”。現在學生學的“小九九”口訣，是從“一一得一”開始，到“九九八十一”止，而在古代，卻是倒過來，從“九九八十一”起，到“二二得四”止。因為口訣開頭兩個字是“九九”，所以，人們就把它簡稱為“九九”。大約到13、14世紀的時候纔倒過來像現在這樣“一一得一……九九八十一”。
中國使用“九九口訣”的時間較早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰國策》等書中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可見，早在“春秋”、“戰國”的時候，《九九乘法歌訣》就已經開始流行了。 |
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乘法
multiplication
乘法[md“口婦。;州Ro牌.el，數的
基本算術運算之一;它使兩個數a，b(稱為因數
(factor”對應於另一個數。(稱為前兩數的積(p代吐-
uct)).乘法用記號x或·表示;在使用字母表示
數時，一般總略去乘法符號.
正整數的乘法可通過加法定義如下:數a乘以數
b之積是數c，它等於b個加項之和，而這些加項又
都等於川這樣，
ab二a十…十a(b項).
數a稱為被乘數(multiPlicand)，數b稱為乘數(mul-
如說r)，兩個正有理數m/n與P/q的乘法由方程
~竺.衛二塑衛
nq月q
定義(見分數(加ction)).兩個負分數之積是正的，
而一個正分數與一個負分數之積是負的，這兩種情形
下積的模等於兩個因數的模之積.無理數之積定義為
有理近似值之積的極限.兩個復數:=“+bi與口二
c十di之積由公式
“刀=(a+bi)(c+di)=ac一bd+(ad+be)i
定義;對於三角形式:二;，(c璐滬:+isin中.)，刀二
rZ(姍中2+isin中2)，即為
:口=r .rZ(cOS(價，+職2)+isin(價:+中:))·
數的乘法是交換的，結合的，關於加法左、右分
配的(見交換性(叨mm麯加訪ty);結合性(巴島。c認-
石訓勿);分配性(麯州bu石vity)).此外，a·O=0，
a·1二a.
在一般代數中，乘法可以是任一代數運算(目羅-
braic。講側山n)(n元，n>2);最常見的是二元運
算(見廣群(g舊upo記)).在某些情形，這種運算是
數的通常乘法的推廣，例如四元數的乘法，矩陣的乘
法，變換的乘法等.然而在這些情形可能喪失數的乘
法的一些性質(例如交換性).
0.A.物a朋a撰瀋永歡譯
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- n.: multiplication, multiplicative, Pythagorean table, instance of this
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- n. multiplication
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