黎曼猜想，即素数的分布最终归结为所谓的黎曼ζ函数的零点问题。
黎曼在１８５９年在论文《在给定大小之下的素数个数》中做出这样的猜想：ζ（ｚ）函数位于０≤ｘ≤１之间的全部零点都在rez＝1／２之上，即零点的实部都是１／２，这至今仍是未解决的问题。
黎曼猜想是说：
素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都是很重要的问题。素数在自然数域中分布并没有一定规则。黎曼（1826--1866）发现素数出现的频率与所谓黎曼ζ函数紧密相关。黎曼ζ函数的非平凡零点都在线 <math>operatorname z = frac</math> 上。
1901年 koch 指出，黎曼猜想与叙述 <math>pi left( x
ight) = operatorname x + oleft( {sqrt x ln x}
ight)</math> 等价。
现在已经验证了最初的1,500,000,000个解，猜想都是正确的。但是否对所有解是正确的，却没有证明，随着费马最后定理的获证，黎曼猜想作为最困难的数学问题的地位更加突出。
黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、波奇和斯温纳顿╠戴尔猜想、纳威厄╠斯托克斯方程、杨╠米尔理论、Ｐ对ＮＰ问题被称为21世纪七大数学难题。2000年，美国克雷数学研究所将它们设为“千年大奖问题”，每个难题悬赏100万美元征求证明。
专家指出，黎曼假设一旦被攻克，将对加密学有帮助。其余的难题一旦破解，将会给航天、物理等领域带来突破性进展，并开辟全新的数学研究领域。
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
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