数学教育 : 语言学术语 : 通信工程 > 真子集
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名称定义
　　如果a是b的子集，并且b中至少有一个元素不属于a，那么集合a叫做集合b的真子集，空集是任何非空集合的真子集。
举例
　　如果集合 a 的所有元素同时都是集合 b 的元素，则 a 称作是 b 的子集，写作 a ⊆ b。若 a 是 b 的子集，且 a 不等於 b，则 a 称作是 b 的真子集，写作 a ⊂ b。
　　所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
　　所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。
　　{1, 3} ⊂ {1, 2, 3, 4}
　　{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}
　　空集是所有集合的子集，而所有集合都是其本身的子集：
　　<math>varnothing</math> ⊆ a
　　a ⊆ a
真子集和子集的区别
　　子集就是一个集合中的元素全部都是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等
　　真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等
子集、真子集与非空子集的计算
　　若集合a有n个元素，则集合a的子集个数为2^n（即2的n次方）,则有2^n-1个真子集,则有2^n-2个非空真子集
　　证：设元素编号为1, 2, ... n。每个子集对应一个长度为n的二进制数, 数的第i位为1表示元素i在集合中，0表示元素i不在集合中。
　　00...0(n个0) ~ 11...1(n个1) [二进制]
　　一共有2^n个数，因此对应2^n个子集，去掉11...1(即全1，表示原来的集合a)则有2^n-1个真子集，再去掉00...0(即全0，表示空集）则有2^n-2个非空真子集
　　比如说集合{a, b, c}元素编号为a--1, b--2, c--3
　　111 <--> {a, b, c} --> 即集合a
　　110 <--> {a, b, } --> 元素1(a), 元素2(b)在子集中
　　101 <--> {a, , c} --> 元素1(a), 元素3(c)在子集中
　　... ...
　　001 <--> { , , c}
　　000 <--> { , , } --> 即空集
名称定义
　　如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集
说明
　　如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ⊂ B。
　　1 空集是所有集合的子集
　　2 所有集合都是其本身的子集
　　3 空集是所有非空集合的真子集
举例
　　所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
　　所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。
　　{1, 3} ⊂ {1, 2, 3, 4}
　　{1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}
包含词
非空真子集真子集和子集的区别