[英]Helen triangle
如果一个三角形的三边长是三个连续的正整数，而且它的面积也是整数，这样的三角形称为海伦三角形。
如果取x=(2+Sqrt(3))^p+(2-Sqrt(3))^p，则当p为正整数时，x-1、x、x+1为三边长组成的三角形必为海伦三角形。
例子：
海伦三角形的三边长可以是：
3、4、5
13、14、15
海伦三角形广义定义:三边长和面积都是整数的三角形
海伦在其《度量论》中讨论过这种三角形.
在海伦三角形中,三条高,内切圆半径,外接圆半径,各内角的正弦,余弦,正切,余切值都是有理数.
但是,在求海伦三角形的中线长时,却发现三条中线不能都是有理数.
如三边长为146,102,52的三角形,面积为1680,中线长分别为35,97,4√949,只有两条长为有理数.
那么,是否存在三条中线都为整数的海伦三角形呢?至今仍无法证明其存在与否,也未找到这样的三角形. |