目录 作者: 司马翎 Sima Ling 作者: 点点糖 Dian Diantang ◎ 极限 jíxiàn 一个人的忍耐的极限 自变量的值无限趋近但不等于某规定数值时,或向正向或负向增大到一定程度时,与数学函数的数值差为无穷小的数 最大的限度。 郑义 《迷雾》十一：“常委会真开成了‘长尾’会， 唐可林 觉得自己的耐心实在已经达到极限 了。” 祖慰 《被礁石划破的水流》：“我不知道人类惊愕的感情极限 是什么样，我确实惊愕得发傻了。” ①最高的限度：轮船的载重已经达到了～。
极限 。可写成x→a，或limx＝a。如数列
极限 是1，写做。 在高等数学中，极限 是一个重要的概念。
极限 可分为数列极限 和函数极限 ，分别定义如下。
极限 ：
极限 ，或称数列|Xn|收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
极限 的性质：
极限 存在，则极限 值是唯一的；
极限 ），那么这个数列有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。
极限 。
极限 ：
极限 为c
极限 为0
极限 为0
极限 的专业定义:
极限 。
极限 的通俗定义：
极限 。记作lim f(x)＝A ，x→+∞。
极限 。记作lim f(x)=A ，x→a。
极限 ：
极限 ，记作x→x0-limf(x)=a.
极限 ，记作x→x0+limf(x)=a.
极限 不同则此函数在x（0）上不存在极限
极限 ，与它在x=x(0)处是否有定义无关，只要求y=f(x)在x(0)近旁有定义即可。
极限 的性质：
极限 的运算法则（或称有关公式）：
极限 ）无限趋近于0，它就是一个无穷小数列（极限 ）。
极限 ：
极限 的思想。
极限 的思想呼之欲出。
极限 定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，这对我们今天中学教师界而言，不能不说是意味深长的。
极限
极限 为c
极限 为0
极限 为0 jixian
极限
极限 的朴素思想和应用就已在文献中有记载。例如,3世纪中国数学家刘徽的割圆术，就是用圆内接正多边形周长的极限 是圆周长这一思想来近似地计算圆周率 □的。随着微积分学的诞生，极限 作为数学中的一个概念也就明确提出。但最初提出的这一概念是含糊不清的，因此在数学界引起不少争论甚至怀疑。直到 19世纪，由A.-L.柯西、K.(T.W.)外尔斯特拉斯等人的工作，才将其置于严密的理论基础之上，从而得到举世一致的公认。
极限 概念有关的数学分支统称为分析数学，以区别于完全不用这一概念的代数学。几何学的各分支绝大部分也直接或间接地与极限 概念密切相关。
极限 已给一数列□1,□2,…,□□,…或简记为{□□}，以□为极限 是指：任给□>0，必存在自然数□，使当□>□ 时，恒有｜□□-□｜ □。
极限 存在的充分必要条件为:任给□>0，必有自然数□存在，使当□,□>□ 时,恒有□。这叫做极限 存在的柯西准则。
极限 有以下的四则运算法则：设□，□，则有
极限 ，例如
极限 ,但对后一数列，也称它为趋于+∞（正无穷大）。一般地说数列{□□}趋于正无穷大,是指:任给正数М，必有自然数□ 存在,使当 □>□ 时,恒有□□>М,记作
极限 的理论也是级数理论的基础。
极限 设□(□)是在□=□附近有定义的一个函数（但□(□)可以没有意义），则□(□)当□→□时以□为极限 是指：任给□>0，必有δ>0存在，使当0 □。 (1)
极限 的充分必要条件是：任给□>0, 必有□>0存在, 使当0 对于函数极限 ，也有四则运算法则如下：设 □，□，则 □，
极限 。显然极限 (1)成立的充分必要条件是这两个左右极限 都等于□。
极限 与数列极限 有如下的关系。仍设□(□)在□=□的附近有定义，则(1)式成立的充分必要条件是：任取数列{□□}(□□≠□)使得□□→□,则必有□(□□)→□。由这个命题就可把函数极限 的问题转化为数列极限 的问题来考虑。
极限 的四则运算可求出一些初等函数的极限 ，但也有许多极限 不能用这种方法求得。下列两个重要极限 就是这样的例子。
极限 之所以重要，是由于在微分学中，三角函数、反三角函数、指数函数、对数函数的求导公式就是建立在它们的基础之上的。
极限 上述函数极限 指的是一元函数的情况。这一概念及其运算法则也可推广到多元函数的情况。设□(□1,□2,…,□□)为一个□元函数,在(□1,□2,…,□□)附近有定义，记□=(□1,□2,…,□□),也可说□是一个□维向量或□维空间中的一点,又记□=(□1,□2,…,□□)。这时(1)式的定义仍可用，只是0 ，于是这个不等式实际上是 □ (2)这个不等式也可换作 n.: end, extremity, limit, margin, terminal, terminus, threshold, utmost, go critical, the utmost limits, the frontiers [pl] extreme limit, esp of knowledge about sth n. limite, maximum 尽头 , 末端 , 极端 , 末尾 , 尾部 , 後部 边缘 , 界限 , 环 , 阈值 , 尖端 , 尖头 , 尖顶 , 周边 , 周长 , 周 , 外围 带 , 条带 , 范围 , 区域 , 轮廓 , 外形 , 索 , 分区 , 地区 , 地带 , 宽广的程度 , 供选择的种类 , 界线 , 边界 , 部分 , 截止点 , 清楚的说明 , 划界线 , 半 , 体积 , 程度 , 大小 , 面积 , 长度 , 国界 , 阶段 , 官阶 , 限界 , 限度 , 适度 , 栅栏 , 篱笆 , 限定性的 , 比例 , 部件 , 规模 , 准 , 类似 , 节制 , 克制 , 等级 , 晋升的一级 , 级别 , 地貌 , 地势 , 地形 , 大片土地 , 最大限度 旅游 户外 攀登 探险 词语 数学 百科辞典 运动 体育 运动用品 军事 心理学 功效学 悖论 无限 运动会 科学 未来 分子 生理 心跳 培训 拓展 更多结果...