曲线

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No. 1

　　在平面上或空间中按一定条件随时间而变动的动点的轨迹。如平面上一动点到一定点的距离保持不变的轨迹是圆。

qū xiàn qū xiàn

　　动点运动方向连续变化的轨迹

No. 3

　　曲线球

No. 4

　　动点运动时，方向连续变化所成的线。

No. 5

　　谓弯曲的波状线。特指人体的线条。茅盾《锻炼》十二：“如果不免也还有可供指摘之处，这便是她身上穿的也是丝质的晨衣，色彩姣艳，而且把浑身的曲线都显露出来。”

No. 6

　　什么是曲线？
　　按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：
　　(1.)R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的 .
　　(2.)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 .
　　(3.)说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。
　　微分几何就是利用微积分来研究几何的学科，为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。
　　正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
　　曲线：任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、圆弧等。
　　曲线是1-2维的图形，参考《分数维空间》。
　　处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。

百科辞典

　　quxian
　　曲线
　　curve
　　　　微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间[□，□]到□□中的映射□:[□,□]→□□。有时也把这映射的像称为曲线。具体地说,设□□□□是欧氏空间□□中的笛卡儿直角坐标系，r为曲线□上点的向径，于是有
　　　　 □。上式称为曲线□的参数方程,□称为曲线□的参数,并且按照参数增加的方向自然地确定了曲线□的正向（图1曲线）。曲线论中常讨论正则曲线,即其三个坐标函数□(□)，□(□)，□(□)的导数均连续且对任意□不同时为零的曲线。对于正则曲线,总可取其弧长□作为参数，它称为自然参数或弧长参数。弧长参数□用
　　　　 □来定义，它表示曲线□从r(□)到r(□)之间的长度,以下还假定曲线□的坐标函数都具有三阶连续导数,即曲线是□□3阶的。
　　　　曲线的局部性质
　　　　曲线论的基本公式　设正则曲线□的参数方程为r＝r(□)，□是弧长参数，□(□)是曲线□上参数为□即向径为r(□)的一个定点。□(□+□□)为□上邻近□的点，□沿曲线□趋近于□时，割线□□的极限位置称为曲线□在□点的切线。过□点与切线垂直的平面称为曲线 □在□点的法平面。曲线□在□点的切线及□上邻近点□确定一个平面□,□的极限位置称为曲线□在□点的密切平面,它在□点的法线称为曲线□在□点的次法线，曲线□在□点的切线和次法线决定的平面称为曲线□在□点的从切平面。□点的法线称为曲线□在□点的主法线（图2正则曲线）。
　　　　以“·”表示关于弧长参数□的导数,并且设□那么□和b(□)=t(□)×n(□)分别是曲线□在□(□)点的切线、主法线和次法线上的单位向量,并且t(□)指向曲线 □的正向。n(□)指向曲线凹入的一方。t(□)、n(□)和b(□)按此顺序构成右手系，且分别称为曲线□在□(□)点的切向量、主法向量和次法向量。｛r(□),t(□),n(□),b(□)｝称为曲线□在□(□)点的弗雷内标架。
　　　　曲线 □的每一点都有弗雷内标架。为研究曲线上两个邻近点上弗雷内标架之间的变换关系，要讨论t(□)、n(□)和b(□)关于□的导向量，它们可由标架向量线性表出，这就是下述曲线论的基本公式（弗雷内公式）：
　　　　 □式中□(□)和□(□)分别被称为曲线□在□(□)点的曲率和挠率。
　　　　曲率　曲率
　　　　　□这里□是切向量 t(□)和t(□+□□)之间的夹角。故曲率度量了曲线上相邻两点的切向量的夹角关于弧长的变化率。直线的曲率恒为 0。圆周的曲率等于其半径的倒数。当曲线□在□(□)点的曲率□≠0时，在□(□)点的主法线上沿n(□)的正向取点□，使得□□=1/□,在□点的密切平面上以□为中心，1/□为半径的圆称为曲线□在□点的曲率圆或密切圆，□和1/□分别称为曲率中心和曲率半径。密切圆是过曲线□上□(□)点和邻近两点的圆的极限位置。
　　　　挠率挠率□，它的绝对值□□ 度量了曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率。平面曲线是挠率恒为零的曲线。空间曲线如不是落在一平面上，则称为挠曲线。
　　　　若□0(□0)点的曲率和挠率均不为零，取□0为原点,曲线的切线、主法线和次法线为坐标轴，在□0附近，曲线可近似地表示为：
　　　　　□所以曲线□在□0点邻近的近似形状如图 3曲线C在□□点邻近的近似形状所示。
　　　　曲线论的基本定理　曲线的弧长□、曲率□(□)和挠率□(□)是运动的不变量。反过来，曲线的曲率和挠率也完全决定了曲线的形态。具体地说，如果给定了两个连续函数□(□)>0和□(□),□□□□[□,□]，则存在以□(□)和□(□)分别为其曲率和挠率的曲线，并且这些

英文解释

: s n curve, stress number curve
n.: bight, cissoid, conic, curve, curving, flexure, driller's log, curvature, curved line, Damoiseau's curve, line of which no part is straight and which changes direction without angles
adj.: curvy lines

法文解释

n. ligne courbe

近义词

曲线图, 弯曲处, 坐标图, 图表
弧线
曲线街道