平面

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píng miàn píng miàn

　　这样一种面,面上任意两点的连线整个落在此面上;一种二维零曲率广延;这样一种面,它与同它相似的面的任何交线是一条直线

No. 2

　　指没有高低曲折的面。数学上称最简单的面，即在相交的两直线上各取一动点，并用直线连接起来，所有这些直线构成一平面。现亦常用于比喻。毛泽东《我们党的一些历史经验》：“我们许多同志从平面看农村，不是立体地看农村，就是说，不懂得用阶级观点看农村。后来掌握了马克思主义，才用阶级观点看农村。原来农村不是平面的，而是有富的，有贫的，也有最贫的，有雇农、贫农、中农、富农、地主之分。”

No. 3

　　评断面折。明吴承恩《先府君墓志铭》：“里中有争鬪较量，竞趋先公求平面，折之亦欣欣去。”

No. 4

　　几何中最基本的概念之一。平静的水面、光滑的镜面等形象的数学抽象。它应理解为可以无限伸展，也可看成是由直线运动产生的。平面有下列基本性质(公理)：(1)如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这直线上所有的点都在这个平面内；(2)如果两个平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个点的一条直线；(3)不在一条直线上的三个点，可以确定一个平面。

No. 5

　　1、平面的概念
　　平面是一个只描述而不定义的最基本概念，是由现实生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别，既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分。平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。
　　2、平面的表示
　　平面通常画成平行四边形。由于平面的无限延展性，平行四边形只表示平面的一个部分，这同画直线时只画一段来表示直线的道理是一样的。另外，有时根据需要也可以用三角形、封闭的曲线图形等表示平面。
　　3、平面的基本性质
　　平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础。
　　公理1如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
　　公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。
　　公理3经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
　　推论一：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。
　　推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
　　推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

平面的定义 Plane defined

　　平面形象的无限延展。

平面的画法 Plane painting

　　平面的画法：水平的平面可以画成一个平行四边形，锐角画成45°，钝角画成135°，横边是邻边的2倍。
　　具体画法可以根据题意，方便做题就可以

平面表示方法 Planar representation

　　平面表示方法：
　　（1）用希腊字母α、β、γ写在左下角的角上。如平面α、平面β。
　　（2）用四个顶点的字母或者对角线的字母。如平面ABCD、平面AC。

平面与直线 Plane and the line

　　1、点A在平面α内，记作A∈α；点B不在平面α内，记作B<IMG class=editorImg title="" src="http://imgsrc.baidu.com/baike/abpic/item/9304c888696e7a82a4c272cd.jpg">α。
　　2、点P在直线l上，记作P∈l；点P在直线l外，记作P<IMG class=editorImg title="" src="http://imgsrc.baidu.com/baike/abpic/item/9304c888696e7a82a4c272cd.jpg">I。
　　3、如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者平面α经过直线l，记作l α，否则说直线l在平面α外，记作l<IMG class=editorImg title="" src="http://imgsrc.baidu.com/baike/abpic/item/9304c888696e7a82a4c272cd.jpg">α。
　　4、平面α、β相交于直线l，记作α∩β＝l。
　　5、直线a在平面α内记作 a⊂α

关于平面的公理、定理及推论 On the plane axioms, theorems and inference

　　公理一　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
　　公理二　如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
　　公理三　经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
　　推论一　经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
　　推论二　经过两条相交直线，有且只有一个平面。
　　推论三　经过两条平行直线，有且只有一个平面。
　　平面相交的判定　如果两个平面有一个公共点，就说这两个平面相交。
　　线面平行的判定平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
　　平面平行的判定一　如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
　　平面平行的判定二　垂直于同一条直线的两个平面平行。
　　线面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线平行。
　　平面平行的性质一如果两个平行平面同时与第三个平面相较，那么它们的交线平行。
　　平面平行的性质二如果一条直线在一个平面内，那么与此平面平行的平面与该直线平行。
　　线面垂直的判定一一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
　　线面垂直的判定二如果一条直线垂直于一个平面，那么与这条直线平行的直线垂直于该平面。
　　平面垂直的判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
　　线面垂直的性质垂直于同一个平面的两条直线平行。
　　平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
　　平面设计
　　在设计服务业中，平面设计是所有设计的基础，也是设计业中应用范围最为广泛的类别。平面设计师是在二度空间的平面材质上，运用各种视觉元素的组合及编排来表现其设计理念及形象的方式。一般人认知的平面设计师是把文字、照片或图案等视觉元素加以适当的影像处理及版面安排，而表现在报纸、杂志、书籍、海报、传单等等纸质媒体上，也就是在纸质媒体上进行美术设计及版面编排。

百科辞典 Encyclopedia

　　pingmian
　　平面
　　plane
　　　　构成几何图形的基本元素之一。在建立了空间直角坐标系□□□□并在其上建立了坐标向量后,设n{□,□,□}为通过定点М0(□0,□0,□0)的平面□的垂直向量；点М0的向径为□0；平面□内任意点М(□, □,□)的向径为r(图1平面的垂直向量),那么平面□的向量方程为n·(□-□0)＝0，化为普通方程，为□。设□，平面 □的方程即□□+□□+C□+□=0（□、□、□不全为0）。这种形式的方程，叫平面方程的一般式。
　　　　如果М□(□□,□□,□□),М□(□□,□□,□□),М□(□□,□□，□□)是不共线的三点,它们的向径分别为□1、□2、□3设М(□，□,□)是通过М1、М2、М3三点的平面□内的任意点,向径为r。那么平面□的向量方程为□。它的普通方程为
　　　　　 □或
　　　　　□，这种形式的平面方程，叫做平面方程的三点式。
　　　　如果平面□在□□、□□、□□轴上的截距分别分□、□、□,那么平面□的方程为□。这种形式的平面方程，叫做平面方程的截距式。
　　　　如果从坐标原点□至平面□的距离为｜□□｜=□（图2平面的法线）；由□ 向□ 的方向的单位垂线向量为n0；М(□，□，□)是□内任意点，其向径为□,那么□的向量方程为□·□0-□=0。它的普通方程为□(□、□、□分别为向量□0与□□、□□、□□三轴的夹角)。这种形式的平面方程，叫做平面方程的法线式。
　　　　在同一直角坐标系□□□□中，一平面的方程一般式为□□+□□+□□+□＝0,方程的法线式为□ □，那么　□
　　　　□
　　　　一平面□至一定点М0(□0，□0，□0)的距离为□。如果此平面的方程为□□+□□+□□+□＝0，那么□（根式符号与□的符号相反）。
　　　　若平面 □1、□2的方程分别为 □和□，□1、□2夹角的余弦为：
　　　　□（符号选取与前述同）。
　　　　□□与□□平行的充要条件为□。当□□时,□1和□2不交；当□时，□1和□2重合。□1与□2垂直的充要条件是□1□2+□1□2+□1□2=0。
　　　　在空间直角坐标系□□□□中,□建立了坐标向量后，过定点М0(□0,□□0,□□0)且与一非零向量□n{□,□,□}同向的直线的向量方程为□＝□0+□n,其中□0为М0的向径,□为直线上任意点М(□，□，□)的向径，□为任意实数,□化为普通方程为
　　　　　□在空间直角坐标系中，这种形式的直线方程，叫做直线方程的参数式。
　　　　方向系数为□、□、□,且过定点М0(□0,□0,□0)的直线方程为□，这种形式的直线方程,叫做直线方程的标准式。
　　　　通过两定点М1(□1,□1,□1)和М2(□2,□2,□2)的直线方程为□，这种形式的直线方程，叫做直线方程的两点式。
　　　　通过一直线的两个平面方程联立，也作为这直线的方程。一般地，两平面方程联立：方程组　 □其中相当项系数不成比例时，即为一直线的方程。这种形式叫做直线方程的一般式。两直线
　　　　共面的充要条件为
　　　　　□。
　　　　方程仍如上述的两直线夹角的余弦为
　　　　 □，式中符号依两不同角选取。
　　　　方程仍如上述的两直线，其垂直的充要条件为□□。其平行的充要条件为
　　　　　 □。
　　　　如果一直线的方程为□，一平面的方程为□□+□□+□□+□=0，那么它们的夹角的正弦为
　　　　　□。
　　　　方程仍如上述的直线和平面平行的充要条件为□□＋□□＋□□＝0；垂直的充要条件为□。
　　　　（钟善基）
　　　　

英文解释

: y plane xy
n.: bread, face, flat, flatness, level, plane, planum, surface, linearly-polarized wave, any flat or level surface, a plane surface, a flat surface, a plane, or plane surface