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克拉珀龙方程式通常用下式表示：pv=nrt……①
p表示压强、v表示气体体积、n表示物质的量、t表示绝对温度、r表示气体常数。所有气体r值均相同。如果压强、温度和体积都采用国际单位（si），r=8.314帕·米3/摩尔·k。如果压强为大气压，体积为升，则r=0.0814大气压·升/摩尔·k。
因为n=m/m、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，m—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：
pv=m/mrt……②和pm=ρrt……③
以a、b两种气体来进行讨论。
（1）在相同t、p、v时：
根据①式：na=nb（即阿佛加德罗定律）
摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。若ma=mb则ma=mb。
（2）在相同t·p时：
体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）
物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同t·v时：
摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。
阿佛加德罗定律推论
一、阿佛加德罗定律推论
我们可以利用阿佛加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：
(1)同温同压时:①v1:v2=n1:n2=n1:n2 ②ρ1:ρ2＝m1:m2 ③ 同质量时:v1:v2=m2:m1
(2)同温同体积时:④ p1:p2=n1:n2=n1:n2⑤ 同质量时: p1:p2=m2:m1
(3)同温同压同体积时: ⑥ ρ1:ρ2=m1:m2＝m1:m2
具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。推理过程简述如下：
(1)、同温同压下，体积相同的气体就含有相同数目的分子，因此可知：在同温同压下，气体体积与分子数目成正比，也就是与它们的物质的量成正比，即对任意气体都有v=kn；因此有v1:v2=n1:n2=n1:n2，再根据n=m/m就有式②；若这时气体质量再相同就有式③了。
(2)、从阿佛加德罗定律可知：温度、体积、气体分子数目都相同时，压强也相同，亦即同温同体积下气体压强与分子数目成正比。其余推导同(1)。
(3)、同温同压同体积下，气体的物质的量必同，根据n=m/m和ρ=m/v就有式⑥。当然这些结论不仅仅只适用于两种气体，还适用于多种气体。
二、相对密度
在同温同压下，像在上面结论式②和式⑥中出现的密度比值称为气体的相对密度d=ρ1:ρ2=m1:m2。
注意：①.d称为气体1相对于气体2的相对密度，没有单位。如氧气对氢气的密度为16。
②.若同时体积也相同，则还等于质量之比，即d=m1:m2。 |
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pV=nRT
推导该公式建立在Boyle-Marriote定律，Charles-Gay-Lussac定律，Avogadro定律基础上
V=f（p，T,N）
求V全微分
将Boyle-Marriote定律，以及Charles-Gay-Lussac定律代入全微分中
不定积分得到lnV+lnp=lnT+C
令C=lnR
即得pVm=RT
同乘以n得到pV=nRT
注：所有气体R值均相同。
如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI），则P表示压强，单位Pa；V表示气体体积，单位立方米；n表示物质的量，单位mol；T表示热力学温度，单位K（开尔文）；R表示气体常数，单位J·mol^-1·K^-1或kPa·L·K^-1·mol^-1。R=8.314帕米3/摩尔·K。
因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量，m—物质的质量，M—物质的摩尔质量，数值上等于物质的分子量，ρ—气态物质的密度），所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：
Pv=m/MRT ……②
PM=ρRT ……③
以A、B两种气体来进行讨论。
（1）在相同T、P、V时：
根据①式：nA=nB（即阿伏加德罗定律）
摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）。若mA=mB则MA=MB。
（2）在相同T·P时：
体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）
物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）。
（3）在相同T·V时：
摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）。 |
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我们可以利用阿伏加德罗定律以及物质的量与分子数目、摩尔质量之间的关系得到以下有用的推论：
(1)同温同压时：①V1:V2＝n1:n2＝N1:N2
②ρ1:ρ2＝M1:M2
③ 同质量时：V1:V2＝M2:M1
(2)同温同体积时: ④ p1:p2=n1:n2＝N1:N2
⑤ 同质量时： p1:p2＝M2:M1
(3)同温同压同体积时: ⑥ ρ1:ρ2＝M1:M2＝m1:m2
具体的推导过程请大家自己推导一下，以帮助记忆。推理过程简述如下：
(1)、同温同压下，体积相同的气体就含有相同数目的分子，因此可知：在同温同压下，气体体积与分子数目成正比，也就是与它们的物质的量成正比，即对任意气体都有V=kn；因此有V1:V2=n1:n2=N1:N2，再根据n=m/M就有式②；若这时气体质量再相同就有式③了。
(2)、从阿伏加德罗定律可知：温度、体积、气体分子数目都相同时，压强也相同，亦即同温同体积下气体压强与分子数目成正比。其余推导同(1)。
(3)、同温同压同体积下，气体的物质的量必同，根据n=m/M和ρ=m/V就有式⑥。当然这些结论不仅仅只适用于两种气体，还适用于多种气体。 |
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在同温同压下，像在上面结论式②和式⑥中出现的密度比值称为气体的相对密度D=ρ1:ρ2=M1:M2。
注意：
①D称为气体1相对于气体2的相对密度，没有单位。如氧气对氢气的密度为16。
②.若同时体积也相同，则还等于质量之比，即D＝m1:m2。 |
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Kelapolong fangcheng
克拉珀龙方程
Clapeyron’s equation
两相平衡时，表达相变温度与蒸气压间关系的方程。某物质处于两相平衡时，若蒸气压为□，热力学温度为□，第一相和第二相的比容（即体积度）分别为□□和□□，单位质量的物质由第一相经准静态过程转变为第二相的相变潜热为□□，则克拉珀龙方程为
□此方程适用于任何一级相变（见相和相变）过程。先由B.-P.-E.克拉珀龙于1834年从热质说导出，后为R.克劳修斯由热力学理论导出，故又称克拉珀龙－克劳修斯方程。该方程将相平衡曲线的斜率d□/d□、相变潜热□□、相变温度T及相变时物质比容的变化□□-□□联系起来。由此可以讨论相变过程的许多问题。例如，由于水由液相变成固相时比容增大（多数物质的情况与此相反），以致d□/d□为负值，因而冰的熔点随压强增大而降低,这种情况可以说明冰在压力下易于熔化的现象。
（聂宜如） |
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