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No. 1
　　In the plane or in space over time according to certain conditions, the fixed points of the trajectory of change. If a fixed point on the plane to a certain point remains the same distance from the track is a circle.
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qū xiàn
　　Continuous variation of fixed points of the trajectory direction of movement
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No. 3
　　Curve ball
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No. 4
　　Fixed point movement, the direction of change as a continuous line.
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No. 5
　　That the bending of the wavy lines. Tezhi body lines. Mao Dun, "Exercise," 12: "If you can not help but also there can be accused of, this is also wearing her silk dressing gown, color Jiao Yan, and the whole body of the curve are revealed."
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No. 6
　　什么是曲线？
　　按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：
　　(1.)R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的 .
　　(2.)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 .
　　(3.)说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。
　　微分几何就是利用微积分来研究几何的学科，为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。
　　正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
　　曲线：任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、圆弧等。
　　曲线是1-2维的图形，参考《分数维空间》。
　　处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。
百科辞典
　　quxian
　　曲线
　　curve
　　　　微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间[□，□]到□□中的映射□:[□,□]→□□。有时也把这映射的像称为曲线。具体地说,设□□□□是欧氏空间□□中的笛卡儿直角坐标系，r为曲线□上点的向径，于是有
　　　　 □。上式称为曲线□的参数方程,□称为曲线□的参数,并且按照参数增加的方向自然地确定了曲线□的正向（图1曲线）。曲线论中常讨论正则曲线,即其三个坐标函数□(□)，□(□)，□(□)的导数均连续且对任意□不同时为零的曲线。对于正则曲线,总可取其弧长□作为参数，它称为自然参数或弧长参数。弧长参数□用
　　　　 □来定义，它表示曲线□从r(□)到r(□)之间的长度,以下还假定曲线□的坐标函数都具有三阶连续导数,即曲线是□□3阶的。
　　　　 曲 线 的 局 部 性 质
　　　　曲线论的基本公式　设正则曲线□的参数方程为r＝r(□)，□是弧长参数，□(□)是曲线□上参数为□即向径为r(□)的一个定点。□(□+□□)为□上邻近□的点，□沿曲线□趋近于□时，割线□□的极限位置称为曲线□在□点的切线。过□点与切线垂直的平面称为曲线 □在□点的法平面。曲线□在□点的切线及□上邻近点□确定一个平面□,□的极限位置称为曲线□在□点的密切平面,它在□点的法线称为曲线□在□点的次法线，曲线□在□点的切线和次法线决定的平面称为曲线□在□点的从切平面。□点的法线称为曲线□在□点的主法线（图2正则曲线）。
　　　　以“·”表示关于弧长参数□的导数,并且设□那么□和b(□)=t(□)×n(□)分别是曲线□在□(□)点的切线、主法线和次法线上的单位向量,并且t(□)指向曲线 □的正向。n(□)指向曲线凹入的一方。t(□)、n(□)和b(□)按此顺序构成右手系，且分别称为曲线□在□(□)点的切向量、主法向量和次法向量。｛r(□),t(□),n(□),b(□)｝称为曲线□在□(□)点的弗雷内标架。
　　　　曲线 □的每一点都有弗雷内标架。为研究曲线上两个邻近点上弗雷内标架之间的变换关系，要讨论t(□)、n(□)和b(□)关于□的导向量，它们可由标架向量线性表出，这就是下述曲线论的基本公式（弗雷内公式）：
　　　　 □式中□(□)和□(□)分别被称为曲线□在□(□)点的曲率和挠率。
　　　　曲率　曲率
　　　　 　□这里□是切向量 t(□)和t(□+□□)之间的夹角。故曲率度量了曲线上相邻两点的切向量的夹角关于弧长的变化率。直线的曲率恒为 0。圆周的曲率等于其半径的倒数。当曲线□在□(□)点的曲率□≠0时，在□(□)点的主法线上沿n(□)的正向取点□，使得□□=1/□,在□点的密切平面上以□为中心，1/□为半径的圆称为曲线□在□点的曲率圆或密切圆，□和1/□分别称为曲率中心和曲率半径。密切圆是过曲线□上□(□)点和邻近两点的圆的极限位置。
　　　　挠率 挠率□，它的绝对值□□ 度量了曲线上邻近两点的次法向量之间的夹角对弧长的变化率。平面曲线是挠率恒为零的曲线。空间曲线如不是落在一平面上，则称为挠曲线。
　　　　若□0(□0)点的曲率和挠率均不为零，取□0为原点,曲线的切线、主法线和次法线为坐标轴，在□0附近，曲线可近似地表示为：
　　　　 　□所以曲线□在□0点邻近的近似形状如图 3曲线C在□□点邻近的近似形状所示。
　　　　曲线论的基本定理　曲线的弧长□、曲率□(□)和挠率□(□)是运动的不变量。反过来，曲线的曲率和挠率也完全决定了曲线的形态。具体地说，如果给定了两个连续函数□(□)>0和□(□),□□□□[□,□]，则存在以□(□)和□(□)分别为其曲率和挠率的曲线，并且这些
English Expression
  1. :  s n curve,  stress number curve
  2. n.:  bight,  cissoid,  conic,  curve,  curving,  flexure,  driller's log,  curvature,  curved line,  Damoiseau's curve,  line of which no part is straight and which changes direction without angles
  3. adj.:  curvy lines
French Expression
  1. n.  ligne courbe
Thesaurus
curve, curve, __set__ mark on the map, sheet
cambering
Quxian Subdistrict
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