【中文词条】双不动中心问题
【外文词条】two fixed-center problem
【作者】刘林
一种特殊的限制性三体问题﹐在这个三体系统中﹐两个主天体(或称有限质量天体)固定不动﹐第三个小天体在两个固定的主天体吸引下运动。欧拉﹑拉格朗日﹑勒让德﹑雅可比等人很早就研究过这个问题。双不动中心问题是限制性三体问题中少有的可积情况之一﹐其解包含椭圆积分﹐比二体问题复杂些。双不动中心实际上是不存在的。但是﹐只要一个主天体绕另一个主天体的运动速度比小天体的运动俣刃〉枚嗍暴o就可略去由此引起的惯性力﹐近似地作为双不动中心问题﹐对应的解至少可作为小天体运动的第一近似﹐即中间轨道。这在研究人造地球卫星运动理论中是有用处的。
人造卫星(即小天体)绕旋转对称的地球运动时﹐地球自转对卫星运动没有影响。因此﹐可以将地球看成是由压缩了的很多分散的“不动体”集合而成的﹐进而简化为两个质量相等的不动体的结合﹐这两个不动体的总质量等于地球质量。这样﹐就把一个复杂的问题简化成双不动中心问题。相应的卫星运动方程为﹕
﹐
式中v 为双不动中心构成的引力场位函数。阿克肖诺夫为了使v 尽量接近于真实的地球引力场位函数v ﹐取v 为﹕
﹐
式中g 是引力常数﹔m 是地球质量﹔r ﹐r 分别是小天体到双不动中心的距离﹐。这相当于构成地球的两个不动体对称地分布在轴上﹐但它们的质量和相互距离用共轭复数形式表示。适当选取两个待定Ｊ?em>c 和﹐可以使v 包含v 的球谐展开式的主要带谐项 j ﹑j 和j 中的大部分。利用空间蒂勒变换﹐将 ﹑ ﹑ 转换为ξ ﹑﹑λ ﹕
=c [(1＋(1－ )]cos ﹐
=c [(1＋(1－ )]sin ﹐
=c +c ﹐
可将人造卫星的运动方程转化为对于﹑﹑λ 的可积形式。它的解虽然包含椭圆积分﹐但用来作为中间轨道要比椭圆轨道精确得多﹐它包含了地球形状摄动的主要部分。文蒂的中间轨道就是这种近似处理的特例( =0)。
要在上述中间轨道基础上进一步求出人造地球卫星运动更精确的解﹐就得求摄动﹐相应的摄动函数为r =v -v 。解决这个问题仍然是比较麻烦的。因此﹐即使在人造卫星绕地球运动这个特定的问题中﹐引用双不动中心的模型﹐也不能完全解决问题。
参考书目
. . ﹐- - ﹐“”﹐﹐1978. |
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