mùlù xiāng lián jiē xù kě yǐ cèliáng lián xù gè diǎn zhī jiān de jiǎo dù yī gè jiē yī gè ； yī cì lián yī cì 。《 shì míng · shì qīn shǔ 》： “ shǔ ， xù yě ， ēn xiāng lián xù yě 。 ” jìn pān yuè 《 dào wáng fù 》：“ tīng zhé rén zhī chàng chóu ， lái shēng jiào yǐ lián xù 。”《 hàn shū · sī mǎ xiāng rú chuán xià 》“ fàn shǔ chē ” táng yán shī gǔ zhù ：“ shǔ zhě ， yán xiāng lián xù bù jué yě 。” hào rán 《 yàn yáng tiān 》 dì shí liù zhāng ：“ rù tuán yǐ hòu ， tā de gōng zuò yuè fā jī jí ， lián xù dāng xuǎn bān zhù xí 。” yī gè jiē yī gè ： ～ bù duàn │ zhè gè chē jiān ～ chuàng zào liǎo sān cì xīn jì lù 。 lián xù de gài niàn zuì zǎo chū xiàn yú shù xué fēn xī ， hòu bèi tuī guǎng dào diǎn jí tuò pū zhōng 。
jiǎ shè f:x->y shì yī gè tuò pū kōng jiān zhī jiān de yìng shè ， rú guǒ f mǎn zú xià miàn tiáo jiàn ， jiù chēng f shì lián xù de ： duì rèn hé y shàng de kāi jí u,u zài f xià de yuán xiàng f^(-1)(u) bì shì x shàng de kāi jí 。
duì yú yī dìng qū jiān shàng de rèn yì yī diǎn ， qí běn shēn yòu dìng yì ， qiě qí zuǒ jí xiàn yǔ yòu jí xiàn xiāng děng qiě jūn cún zài ， zé chēng hán shù zài zhè yī qū jiān shàng shì lián xù de 。
yī zhì lián xù ： 1。 yǐ zhī dìng yì zài qū jiān i shàng de hán shù f(x) rú guǒ duì yú rèn yì yī gè shí shù b>0， cún zài yī gè shí shù c>0 shǐ dé duì rèn yì i shàng de x1,x2 qiě x1,x2 mǎn zú |x1-x2|<c， yòu |f(x1)-f(x2)|<b。
rú guǒ hán shù zài bì qū jiān [a,b] shàng lián xù ， zé tā zài bì qū jiān [a,b] shàng yī zhì lián xù 。
lián xù shì xiāng duì yú bù lián xù ér yán de ， zhěng gè shì jiè dōushì yòu zhè liǎng gè dōng xī xiāng hù qiān chě gòu chéng ， lì rú ， guāng ， mù qián shuō fǎ tā yòu lián xù xìng ， yòu yòu bù lián xù xìng 。 shù xué de hěn duō fāng fǎ ， yědōu shì yòu bù lián xù yán shēn dào lián xù de ， rú wēi jī fēn ， lián xù shì yòu bù lián xù wú qióng jiē jìn yú tā ， jiù xíng chéng liǎo lián xù ， mù qián duì zhè liǎng gè de qū bié hái shì hěn mó hú 。 【 zhù yīn 】 liánxù
lián xù de gài niàn zuì zǎo chū xiàn yú shù xué fēn xī ， hòu bèi tuī guǎng dào diǎn jí tuò pū zhōng 。
jiǎ shè f:X->Y shì yī gè tuò pū kōng jiān zhī jiān de yìng shè ， rú guǒ f mǎn zú xià miàn tiáo jiàn ， jiù chēng f shì lián xù de ： duì rèn hé Y shàng de kāi jí U,U zài f xià de yuán xiàng f^(-1)(U) bì shì X shàng de kāi jí 。
duì yú yī dìng qū jiān shàng de rèn yì yī diǎn ， qí běn shēn yòu dìng yì ， qiě qí zuǒ jí xiàn yǔ yòu jí xiàn xiāng děng qiě jūn cún zài ， zé chēng hán shù zài zhè yī qū jiān shàng shì lián xù de 。
dìng yì 】
ruò f(x) zài x0 de mǒu lín yù U(x0) nèi yòu dìng yì ， qiě zài x qū yú x0 shí ， f(x) jí xiàn wéi f(x0), zé chēng hán shù f(x) zài x=x0 chù lián xù 。
yī zhì lián xù ： 1。 yǐ zhī dìng yì zài qū jiān I shàng de hán shù f(x) rú guǒ duì yú rèn yì yī gè shí shù b>0， cún zài yī gè shí shù c>0 shǐ dé duì rèn yì I shàng de x1,x2 qiě x1,x2 mǎn zú |x1-x2|<c， yòu |f(x1)-f(x2)|<b。
rú guǒ hán shù zài bì qū jiān [a,b] shàng lián xù ， zé tā zài bì qū jiān [a,b] shàng yī zhì lián xù 。
lián xù shì xiāng duì yú bù lián xù ér yán de ， zhěng gè shì jiè dōushì yòu zhè liǎng gè dōng xī xiāng hù qiān chě gòu chéng ， lì rú ， guāng ， mù qián shuō fǎ tā yòu lián xù xìng ， yòu yòu bù lián xù xìng 。 shù xué de hěn duō fāng fǎ ， yědōu shì yòu bù lián xù yán shēn dào lián xù de ， rú wēi jī fēn ， lián xù shì yòu bù lián xù wú qióng jiē jìn yú tā ， jiù xíng chéng liǎo lián xù ， mù qián duì zhè liǎng gè de qū bié hái shì hěn mó hú 。
lián xù bù duàn de yì sī ， méi yòu zhōng duàn 。
zào jù ： dà yǔ lián xù xià liǎo 3 tiān 3 yè 。 : sequence, Serial, continuous n.: succession, in a row, continous, in suc`cession one after the other, the coming of one thing or person after another in time or order, sequence or series, right(straight) on end, running serial, successive, in streams [a stream], in series, in progression, continuity equation, stream, series, progression, novena, continuum, continuity, continuation, consecutive, consecution, connection, catena v.: train, run, continue, catenate adv.: together adj. continu, successif jì xù xiǎn shì , dé yì dì huò wēi xié dì huī dòng , chén liè , yī xì liè , zhǎn shì , biǎo lù , xiǎn lù , xiǎn xiàn , biǎo xiàn chū , xiǎn lù huò lù chū , jiē chuān , jiē fā , jiē pò , jiē lù , cān jiā yóu xíng , jiē shòu jiǎn yuè , jiē lián , jiē 'èr lián sān de rén , yī lián chuàn de shì wù , chú , yī gè jiē yī gè lián xù liú lián xù tǒng lián xù jù lián xù xìng lián xù dì lián xù de