| | Area
现行小学教材是这样定义的：物体的表面—平面图形的大小，叫做它们的面积（表示二维平面图形的大小）
定义中的“平面图形”这一概念因对“图形”的内涵作了“平面”的限定而使它的外延变小，包容不够。比如，对于一个国家而言，它的面积是用边界线在地球这一球形“物体的表面”“围成”的具有一定大小的一个图形，但它不是“平面”的；一个圆柱体，它的侧面只有当展开时才是“平面”，其自身状态则是曲面。由此可见，面积“是用以度量平面或曲面上一块区域大小”的量，它并不仅局限于“平面图形”。
为了避免局限与歧义，我以为面积可浅显定义为“物体的表面或围成的图形表面的大小，叫做它们的面积。”这样前后用“表面”这一概念表述，使语义首尾一致，前后协调。更重要的是，使定义语能真实揭示事物的本质属性，更合乎逻辑，因为“面”是“有长有宽没有高”的一种“形迹”，而这种形迹并不一定要是“平面”的。
面积是对一个平面的表面多少的测量。
对立体物体所有表面的面积称表面积。
对立体物体最底下的面的面积称底面积。 | | 面积的测量单位主要包括：
平方米——国际标准单位
公亩——100平方米
公顷——10,000平方米
平方公里——1,000,000平方米
市制：
平方市里——0.25平方公里
平方市尺——1/9平方米
台制：
台湾甲——9,699.173平方公尺
坪——3.3058平方公尺
香港：
平方呎（平方英尺）
面积:病名。食积之一。指面食过多而积滞者。《杂病源流犀烛·积聚症瘕痃癖痞源流》：“面积，食面太多，或受寒，或懊憹以致成积，胸胃饱闷也。宜麦芽、莱菔子，方用阿魏丸。”亦可用莱菔子酒煎服
物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
比较两个图形的大小，要用统一的面积单位来测量。
常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
（1） 边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
（2） 边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。
（3） 边长是1米的正方形，面积是1平方米。
一般测量较大的面积用到公顷和平方千米。
（1）边长是100平方米的正方形，面积是1公顷。
（2）边长是1千米的正方形，面积是1平方千米。 | | 长方形：S=ab（长方形面积=长×宽）
正方形：S=a^2（正方形面积=边长×边长）
平行四边形：S=ab（平行四边形面积=底×高）
三角形：S=ab÷2（三角形面积=底×高÷2）
梯形：S=（a+b）×h÷2【梯形面积=（上底+下底）×高÷2】
圆形（正圆）：S=Πr^2【圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径】
圆形（正圆外环）：S=ΠR^2-Πr^2【圆形（外环）面积=圆周率×外环半径×外环半径-圆周率×内环半径×内环半径】
圆形（正圆扇形）：S=Πr^2×n/360【圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360】
长方体表面积：S=2（ab+ac+bc）【长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2】
正方体表面积：S=6a^2（正方体表面积=棱长×棱长×6）
圆体（正圆）表面积：S=4Πr^2【圆体（正圆）表面积=圆周率×半径×半径×4】 | | | 面积 面积 病名。食积之一。指面食过多而积滞者。《杂病源流犀烛·积聚癥瘕痃癖痞源流》：“面积，食面太多，或受寒，或懊憹以致成积，胸胃饱闷也。宜麦芽、莱菔子，方用阿魏丸。”亦可用莱菔子酒煎服。参见食积条。 | | 面积
area
面积l眼鱿皿用.旧队肠i
为某类平面图形(如多边形)指定的数值特征，它
具有如下性质:j少面积非负;2)面积可加(对于多边
形，这意味着若图形p日Q由两个没有公共内点的图
形尸和Q组成.则面积叉p日Q)二面积P+面积Q);
3)面积在位移下保持不变;4)单位正方形的面积为1.
术语“面积”也在更一般的意义一F用作三维空间中二维
曲面的数值特征、。维Euclid空间或R记mann空间中
k(2簇k簇n)维曲面的数值特征以及集合的边界及其他
对象的数值特征，见下述
平面图形的面积(area of a Planar figure).历史
L最先被确定面积的是多边形类(即可分解为有限多个
无公共内点的三角形的图形).重要的是在多边形类
中具有性质l)一4)的面积是存在的并且唯一的({11，
121)性质1)一4)的一个直接推论是.整个图形的面积
不小于它的部分的面积
在古代假定f具有性质1)一勺的面积是存在且唯
一的，但没有对该类图形作明确的描述;注意力集中在
计算面积的方法仁矩形(包括边长为无理数的矩形)
的面积公式是基于穷蝎法(exhaustion，methodof).
三角形或多边形的面积是化为矩形面积来计算的，使
这个矩形与给定的三角形或多边形是由同样的全等图
形组成的.可以证明([21)，任何面积相等的多边形可
分解成相同的若干全等图形.
后来，一类叮求方(Jordan可测)的图形被区分r
出来.若平面上一图形M，对任何‘>0，总存在多边
形p和Q，使尹C一M仁Q，且(面积Q一面积p)历史上在考虑一类叮求川’阳形之前，人机已知
道如何计算其中某些图形的曲积:圆盘，圆扇形与圆
弓形，各种合成的图形和曲边四边形这些计算都基
乒多边形的穷竭法.在某些场合，Cavalieri原理
(Cavalieri prindPle)可作为这种计算的基础.这个原
理是，若两个这种平面图形用平行于给定直线的每条
直线截出的线段相等，则这两图形的面积相等.积分
法(例如，见【3])给出了计算任何具有逐段光滑边界之
平面区域面积的方便方法.积分学证实了Cavali(tr1原
理.
设法把面积概念推广到更一般的平面集合且.保
留性质l)一4)，导致了测度论的出现和区分出·类平
面Lebesguc可测集.进而对平面土更一般集合的推广
产生了具有性质i)一4)的非唯一的测度，
定向面积(orlented area)._若在定向平面{_有一
条有向闭曲线l，它可能有自交点和重叠部分，则对于
平面中不在l上的每点，有一个整数值函数(正、负或
零)，称为该点关于I的次数它表示曲线I环绕该点
的次数和环绕的方向.这个函数在全平面_L_的积分(如
果存在)称为由I围成的平面区域的定向面积，后者
与通常面积的差别在于带有符号.定向面积的简单性
质可见[4〕.
曲面面积(area可s盯fa代).多面体表面积是最先
和最简单定义的曲面面积 | | - : time area concentration diagram, overspray
- n.: area, 68k, 85k, proportions[pl] measurements or dimensions, square measure, superficial extent, of royal dimensions, acreage, superficies, space, size, proportion, mass, dimension, coverage
- vi.: coincide
| | - n. superficie, surface
| | 区域
带, 条带, 范围, 轮廓, 外形, 索, 分区, 地区, 地带, 宽广的程度, 供选择的种类, 界线, 边界, 界限, 部分, 截止点, 清楚的说明, 划界线, 半, 体积, 程度, 大小, 长度, 国界, 阶段, 官阶, 极限, 限界, 限度, 适度, 栅栏, 篱笆, 限定性的, 比例, 部件, 规模, 准, 类似, 节制, 克制, 等级, 晋升的一级, 级别, 地貌, 地势, 地形, 大片土地, 最大限度 | | | 公式 | 四则运算 | 数学 | 百科辞典 | 二次方 | 单位 | 单字 | 除尘器 | | 静力 | 度量衡 | 英制 | 面积单位 | 计量单位 | 三角形 | 地理 | 环境条件 | | 监狱 | 司法 | 更多结果... |
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