| 顯示地圖 |
|
|
蒙特卡洛是摩納哥公國的一個城鎮，擁有世界聞名的大賭場。
每年1月的蒙特卡羅大賽車（rallye de monte-carlo）和5月的一級方程式賽車摩納哥大奬都吸引不少遊客。此外，還有音樂季、歌劇演出、國際馬戲節（1月下旬）、芭蕾舞、7～8月份的焰火盛會等讓蒙特卡羅地區充滿生機和活力。
蒙特卡羅之名的由來：1856年查爾三世親王為解除財政危機，在舊市區北邊的岬角上開設了首傢賭場，後人為了紀念他，將該地區命名為蒙特卡羅。 |
|
| Monte Carlo |
|
蒙特卡羅也稱統計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由於科學技術的發展和電子計算機的發明，而被提出的一種以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。是指使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解决很多計算問題的方法。蒙特卡羅方法的名字來源於摩納哥的一個城市蒙地卡羅，該城市以賭博業聞名，而蒙特·羅方法正是以概率為基礎的方法。與它對應的是確定性算法。
蒙特卡羅方法在金融工程學，宏觀經濟學，計算物理學(如粒子輸運計算、量子熱力學計算、空氣動力學計算)等領域應用廣泛。
基本思想
當所求解問題是某種隨機事件出現的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數字特徵，並將其作為問題的解。 有一個例子可以使你比較直觀地瞭解蒙特卡羅方法：假設我們要計算一個不規則圖形的面積，那麽圖形的不規則程度和分析性計算（比如，積分）的復雜程度是成正比的。蒙特卡羅方法是怎麽計算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均勻地朝這個圖形上撒，然後數這個圖形之中有多少顆豆子，這個豆子的數目就是圖形的面積。當你的豆子越小，撒的越多的時候，結果就越精確。在這裏我們要假定豆子都在一個平面上，相互之間沒有重疊。
工作過程
在解决實際問題的時候應用蒙特卡羅方法主要有兩部分工作：
用蒙特卡羅方法模擬某一過程時，需要産生各種概率分佈的隨機變量。
用統計方法把模型的數字特徵估計出來，從而得到實際問題的數值解。
計算步驟
使用蒙特卡羅方法進行分子模擬計算是按照以下步驟進行的：
① 使用隨機數發生器産生一個隨機的分子構型。
②對此分子構型的其中粒子坐標做無規則的改變，産生一個新的分子構型。
③計算新的分子構型的能量。
④比較新的分子構型於改變前的分子構型的能量變化，判斷是否接受該構型。
若新的分子構型能量低於原分子構型的能量，則接受新的構型，使用這個構型重複再做下一次迭代。
若新的分子構型能量高於原分子構型的能量，則計算玻爾茲曼常數，同時産生一個隨機數。
若這個隨機數大於所計算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個構型，重新計算。
若這個隨機數小於所計算出的玻爾茲曼因子，則接受這個構型，使用這個構型重複再做下一次迭代。
⑤如此進行迭代計算，直至最後搜索出低於所給能量條件的分子構型結束。
在數學中的應用
通常蒙特·卡羅方法通過構造符合一定規則的隨機數來解决數學上的各種問題。對於那些由於計算過於復雜而難以得到解析解或者根本沒有解析解的問題，蒙特·卡羅方法是一種有效的求出數值解的方法。一般蒙特·卡羅方法在數學中最常見的應用就是蒙特·卡羅積分。
積分
非權重蒙特卡羅積分，也稱確定性抽樣，是對被積函數變量區間進行隨機均勻抽樣，然後對被抽樣點的函數值求平均，從而可以得到函數積分的近似值。此種方法的正確性是基於概率論的中心極限定理。當抽樣點數為m時，使用此種方法所得近似解的統計誤差恆為,不隨積分維數的改變而改變。因此當積分維度較高時，蒙特卡羅方法相對於其他數值解法更優。
蒙特卡羅解題三個主要步驟：
構造或描述概率過程： 對於本身就具有隨機性質的問題，如粒子輸運問題，主要是正確描述和模擬這個概率過程，對於本來不是隨機性質的確定性問題，比如計算定積分，就必須事先構造一個人為的概率過程，它的某些參量正好是所要求問題的解。即要將不具有隨機性質的問題轉化為隨機性質的問題。
實現從已知概率分佈抽樣： 構造了概率模型以後，由於各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分佈構成的，因此産生已知概率分佈的隨機變量（或隨機嚮量），就成為實現蒙特卡羅方法模擬實驗的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機抽樣的原因。最簡單、最基本、最重要的一個概率分佈是(0,1)上的均勻分佈（或稱矩形分佈）。隨機數就是具有這種均勻分佈的隨機變量。隨機數序列就是具有這種分佈的總體的一個簡單子樣，也就是一個具有這種分佈的相互獨立的隨機變數序列。産生隨機數的問題，就是從這個分佈的抽樣問題。在計算機上，可以用物理方法産生隨機數，但價格昂貴，不能重複，使用不便。另一種方法是用數學遞推公式産生。這樣産生的序列，與真正的隨機數序列不同，所以稱為偽隨機數，或偽隨機數序列。不過，經過多種統計檢驗表明，它與真正的隨機數，或隨機數序列具有相近的性質，因此可把它作為真正的隨機數來使用。由已知分佈隨機抽樣有各種方法，與從(0,1)上均勻分佈抽樣不同，這些方法都是藉助於隨機序列來實現的，也就是說，都是以産生隨機數為前提的。由此可見，隨機數是我們實現蒙特卡羅模擬的基本工具。 建立各種估計量： 一般說來，構造了概率模型並能從中抽樣後，即實現模擬實驗後，我們就要確定一個隨機變量，作為所要求的問題的解，我們稱它為無偏估計。
建立各種估計量，相當於對模擬實驗的結果進行考察和登記，從中得到問題的解。 例如：檢驗産品的正品率問題，我們可以用1表示正品，0表示次品，於是對每個産品檢驗可以定義如下的隨機變數Ti，作為正品率的估計量： 於是，在N次實驗後，正品個數為： 顯然，正品率p為： 不難看出，Ti為無偏估計。當然，還可以引入其它類型的估計，如最大似然估計，漸進有偏估計等。但是，在蒙特卡羅計算中，使用最多的是無偏估計。 用比較抽象的概率語言描述蒙特卡羅方法解題的手續如下：構造一個概率空間(W ,A,P)，其中，W 是一個事件集合，A是集合W 的子集的s 體，P是在A上建立的某個概率測度；在這個概率空間中，選取一個隨機變量q (w ),w Î W ,使得這個隨機變量的期望值 正好是所要求的解Q ，然後用q (w )的簡單子樣的算術平均值作為Q 的近似值。
特點:
直接追蹤粒子，物理思路清晰，易於理解。
· 采用隨機抽樣的方法，較真切的模擬粒子輸運的過程，反映了統計漲落的規律。
· 不受係統多維、多因素等復雜性的限製，是解决復雜係統粒子輸運問題的好方法。
· MC程序結構清晰簡單。
· 研究人員采用MC方法編寫程序來解决粒子輸運問題，比較容易得到自己想得到的任意中間結果，應用靈活性強。
· MC方法主要弱點是收斂速度較慢和誤差的概率性質，其概率誤差正比於，如果單純以增大抽樣粒子個數N來減小誤差，就要增加很大的計算量。
蒙特卡羅方法的計算程序：
關於蒙特卡羅方法的計算程序已經有很多，如：EGS4、FLUKA、ETRAN、ITS、MCNP、GEANT等。這些程序大多經過了多年的發展，花費了幾百人年的工作量。除歐洲核子研究中心（CERN）發行的GEANT主要用於高能物理探測器響應和粒子徑跡的模擬外，其它程序都深入到低能領域，並被廣泛應用。就電子和光子輸運的模擬而言，這些程序可被分為兩個係列：
1．EGS4、FLUKA、GRANT
2．ETRAN、ITS、MCNP 這兩個係列的區別在於：對於電子輸運過程的模擬根據不同的理論采用了不同的算法。
EGS4和ETRAN分別為兩個係列的基礎，其它程序都采用了它們的核心算法。
ETRAN(for Electron Transport)由美國國傢標準局輻射研究中心開發，主要模擬光子和電子，能量範圍可從1KeV到1GeV。
ITS(The integrated TIGER Series of Coupled Electron/Photon Monte Carlo Transport Codes )是由美國聖地亞哥（Sandia）國傢實驗室在ETRAN的基礎上開發的一係列模擬計算程序，包括TIGER 、CYLTRAN 、ACCEPT等，它們的主要差別在於幾何模型的不同。
TIGER研究的是一維多層的問題，CYLTRAN研究的是粒子在圓柱形介質中的輸運問題，ACCEPT是解决粒子在三維空間輸運的通用程序。
NCNP(Monte Carlo Neutron and Photo Transport Code)由美國橡樹林國傢實驗室(Oak Ridge National Laboratory)開發的一套模擬中子、光子和電子在物質中輸運過程的通用MC 計算程序，在它早期的版本中並不包含對電子輸運過程的模擬，衹模擬中子和光子，較新的版本（如MCNP4A）則引進了ETRAN，加入了對電子的模擬。
FLUKA 是一個可以模擬包括中子、電子、光子和質子等30餘種粒子的大型MC計算程序，它把EGS4容納進來以完成對光子和電子輸運過程的模擬，並且對低能電子的輸運算法進行了改進。 |
|
蒙特卡羅也是世界著名的賭城，是摩納哥的標志。富麗堂皇的蒙地卡羅賭場，建於一八六三年，是一幢古色古香以及巍峨的宮殿式建築物，再加上山明水秀，使遊客抵達門前，立即發生好感。門前有一大片廣場，是一個花圃，一草一木都修剪整齊，鮮花盛放，七彩繽紛，園旁有一停車場，園盡處一間宮殿式的建築便是聞名世界的蒙地卡羅賭場了。登臺階入門，站着警衛把守。照摩納哥法律，本國人不準入內賭博，觀光客自然歡迎，然後憑護照交十法朗便成為一日的會員，憑此證才能進入賭場。場內氣派堂皇，墻上的裝飾與帷幕，加上白天也亮的鑽石般閃爍的水晶燈，滿鋪的紅地毯烘托着，穿着整齊禮服的侍者，氣氛上是不同凡響。內有適合歌劇表演的大舞臺，再過一道門進入一間大廳，便是著名的賭場了。
賭場
賭場幾乎等於是蒙特羅的小縮影，不管您賭不賭博，如果來到蒙特卡羅沒到賭場走一遭，或者試一下手氣，那可真是有入寶山空手而返的感覺。衹要下點小賭註，看桌上籌碼搬傢的聲音，想像着財富不知幾時會嚮您面前推過來，那種經驗和感覺，就值得日後嚮兒孫輩誇上老半天了。
蒙特卡羅賭場以輪盤為主，現在雖加入其他賭具，但輪盤賭仍最受人歡迎。它受歡迎的理由之一，是賭客有較多獲勝機會。這裏的輪盤和其他賭場裏稍有不同：這裏的輪盤賭衹有一個零（莊傢統吃）而其他地方則有兩個零。蒙特卡羅現有輪盤賭十八桌，每個輪盤上有卅七孔（卅六個數字加上零），可容納小象牙球的落入。賭客們可以在任何數字上下註，如果勝了，莊傢付出卅五倍的錢。也可以賭單數或雙數，紅格或黑格（每一個孔的顔色是紅黑相間的），如果下這一類的註，勝了可得與財相同的錢，不過獲勝的機會是一比一的。零點的顔色是緑的，要是出了這個數，莊傢除了賠係在零字上的賭註外，其他臺上各門統吃。單衹這個零點便給莊傢帶來百分之二點七的獲勝機會，雖然不多，但已足夠維持賭場的開支與盈利了
賽車
F1賽事中歷史最悠久的就是摩納哥大奬賽。自1950 年F1大賽在這裏問世以來，風景優美的蒙特卡洛城街道已經49次作為F1大奬賽的賽道。這裏沒有看臺，有居民甚至自豪地說，他是站在自己傢的陽臺上觀看比賽的。這裏平時是街道，等到正式比賽纔加上防護墻，組成了臨時賽道。正是這樣的原因，這條賽道自1950 年以來幾乎沒有做過改動。
“這是一條一點錯誤都不能有的賽道。”舒馬赫指出：“對賽車的調教必須十分小心，以應付賽道的每一種特點。我的經驗是穩定性在摩納哥是最為重要的一個方面。”駕馭馬力強大的F1賽車78次穿越狹窄的街道完成這站比賽對車手來說確實是一次充滿刺激的挑戰。難怪有人將摩納哥大奬賽稱為F1“王冠上的明珠”，在這裏奪得冠軍的車手無意中也會被車迷們“看高”一個檔次 |
|
- : Mengtekaluo
|
|
| 蒙特卡羅法 | 前進蒙特卡羅 | 蒙特卡羅定位 | | 蒙特卡羅模擬 | 蒙特卡羅分析 | 蒙特卡羅方法 | | 蒙特卡羅賽道 | 蒙特卡羅模型 | 蒙特卡羅賭場 | | 蒙特卡羅算法 | 蒙特卡羅奇戀 | 蒙特卡羅估計 | | 摩洛哥蒙特卡羅 | 蒙特卡羅大賭場 | 蒙特卡羅大師賽 | | 蒙特卡羅公開賽 | 蒙特卡羅電視臺 | 擬蒙特卡羅方法 | | 蒙特卡羅數值法 | 量子蒙特卡羅法 | 蒙特卡羅模擬技術 | | 蒙特卡羅廣播電臺 | 量子蒙特卡羅方法 | 蒙特卡羅賭場花園 | | 貢獻蒙特卡羅方法 | 嚮量蒙特卡羅方法 | 序貫蒙特卡羅方法 | | 相關蒙特卡羅方法 | 微分蒙特卡羅方法 | 條件蒙特卡羅方法 | | 集團蒙特卡羅方法 | 多群蒙特卡羅方法 | 差分蒙特卡羅方法 | | 伴隨蒙特卡羅方法 | 倒易蒙特卡羅方法 | 蒙特卡羅世界音樂奬 | | 蒙特卡羅網球公開賽 | 金龜車大鬧蒙特卡羅 | 摩納哥蒙特卡羅賽道 | | 蒙特卡羅靜力試驗法 | 蒙特卡羅計算機代碼 | 正貢獻蒙特卡羅方法 | | 非模擬蒙特卡羅方法 | 半解析蒙特卡羅方法 | 蒙特卡羅方法在統計物理中的應用 | | 蒙特卡羅方法及其在水力學中的應用 | |
|