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目錄 ·綫性代數的發展 The development of linear algebra ·綫性代數的地位 Position of linear algebra ·綫性代數基本介紹 Basic introduction to linear algebra ·一些有用的定理 Some useful theorems ·一般化和相關主題 General and related topics ·我國大學綫性代數基本內容 The basic content of China's university linear algebra ·圖書信息 Book Information ·百科大全 百科 Daquan ·英文解釋 ·相關詞 ·包含詞 ·分類詳情 ·更多結果... 綫性代數的發展 The development of linear algebra 　　由於費馬和笛卡兒的工作，綫性代數基本上出現於十七世紀。直到十八世紀末，綫性代數的領域還衹限於平面與空間。十九世紀上半葉纔完成了到n維嚮量空間的過渡 矩陣論始於凱萊，在十九世紀下半葉，因若當的工作而達到了它的頂點．1888年，皮亞諾以公理的方式定義了有限維或無限維嚮量空間。托普利茨將綫性代數的主要定理推廣到任意體上的最一般的嚮量空間中．綫性映射的概念在大多數情況下能夠擺脫矩陣計算而引導到固有的推理，即是說不依賴於基的選擇。不用交換體而用未必交換之體或環作為算子之定義域，這就引嚮模的概念，這一概念很顯著地推廣了嚮量空間的理論和重新整理了十九世紀所研究過的情況。 　　“代數”這一個詞在我國出現較晚，在清代時纔傳入中國，當時被人們譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年，清代著名的數學家、翻譯傢李善蘭纔將它翻譯成為“代數學”，一直沿用至今。 綫性代數的地位 Position of linear algebra 　　綫性代數是討論矩陣理論、與矩陣結合的有限維嚮量空間及其綫性變換理論的一門學科。 　　主要理論成熟於十九世紀，而第一塊基石（二、三元綫性方程組的解法）則早在兩千年前出現（見於我國古代數學名著《九章算術》）。 　　①綫性代數在數學、力學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中占居首要地位； 　　②在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以綫性代數為其理論和算法基礎的一部分；。 　　③該學科所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯繫，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對於強化人們的數學訓練，增益科學智能是非常有用的； 　　④ 隨着科學的發展，我們不僅要研究單個變量之間的關係，還要進一步研究多個變量之間的關係，各種實際問題在大多數情況下可以綫性化，而由於計算機的發展，綫性化了的問題又可以計算出來，綫性代數正是解决這些問題的有力工具。 綫性代數基本介紹 Basic introduction to linear algebra 　　綫性linear，指量與量之間按比例、成直綫的關係，在數學上可以理解為一階導數為常數的函數；非綫性non-linear則指不按比例、不成直綫的關係，一階導數不為常數。 　　綫性代數起源於對二維和三維直角坐標係的研究。 在這裏，一個嚮量是一個有方向的綫段，由長度和方向同時表示。這樣嚮量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。這就是實數嚮量空間的第一個例子。 　　現代綫性代數已經擴展到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的嚮量空間叫做 n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴展到這些高維空間。儘管許多人不容易想象 n 維空間中的嚮量，這樣的嚮量（即 n 元組）用來表示數據非常有效。由於作為 n 元組，嚮量是 n 個元素的“有序”列表，大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱數據。比如，在經濟學中可以使用 8 維嚮量來表示 8 個國傢的國民生産總值（GNP）。當所有國傢的順序排定之後，比如 (中國, 美國, 英國, 法國, 德國, 西班牙, 印度, 澳大利亞)，可以使用嚮量 (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) 顯示這些國傢某一年各自的 GNP。這裏，每個國傢的 GNP 都在各自的位置上。 　　作為證明定理而使用的純抽象概念，嚮量空間（綫性空間）屬於抽象代數的一部分，而且已經非常好地融入了這個領域。一些顯著的例子有： 不可逆綫性映射或矩陣的群，嚮量空間的綫性映射的環。 綫性代數也在數學分析中扮演重要角色，特別在 嚮量分析中描述高階導數，研究張量積和可交換映射等領域。 　　嚮量空間是在域上定義的，比如實數域或復數域。綫性算子將綫性空間的元素映射到另一個綫性空間（也可以是同一個綫性空間），保持嚮量空間上加法和標量乘法的一致性。所有這種變換組成的集合本身也是一個嚮量空間。如果一個綫性空間的基是確定的，所有綫性變換都可以表示為一個數表，稱為矩陣。對矩陣性質和矩陣算法的深入研究（包括行列式和特徵嚮量）也被認為是綫性代數的一部分。 　　我們可以簡單地說數學中的綫性問題——-那些表現出綫性的問題——是最容易被解决的。比如微分學研究很多函數綫性近似的問題。 在實踐中與非綫性問題的差異是很重要的。 　　綫性代數方法是指使用綫性觀點看待問題，並用綫性代數的語言描述它、解决它（必要時可使用矩陣運算）的方法。這是數學與工程學中最主要的應用之一。 一些有用的定理 Some useful theorems 　　·每一個綫性空間都有一個基。 　　·對一個 n 行 n 列的非零矩陣 A，如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA =E（E是單位矩陣），則 A 為非奇異矩陣。 　　·一個矩陣非奇異當且僅當它的行列式不為零。 　　·一個矩陣非奇異當且僅當它代表的綫性變換是個自同構。 　　·一個矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。 　　·一個矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。 一般化和相關主題 General and related topics 　　綫性代數是一個成功的理論，其方法已經被應用於數學的其他分支。 　　·模論就是將綫性代數中的標量的域用環替代進行研究。 　　·多綫性代數將映射的“多變量”問題綫性化為每個不同變量的問題，從而産生了張量的概念。 　　·在算子的光譜理論中，通過使用數學分析，可以控製無限維矩陣。 　　所有這些領域都有非常大的技術難點。 我國大學綫性代數基本內容 The basic content of China's university linear algebra 　　一、課程的性質與任務 　　綫性代數課程是高等學校理工科各專業學生的一門必修的重要基礎理論課，它廣泛應用於科學技術的各個領域。尤其是計算機日益發展和普及的今天，使綫性代數成為工科學生所必備的基礎理論知識和重要的數學工具。綫性代數是為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量專門人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得： 　　１、行列式 　　２、矩陣 　　３、嚮量組的相關性、矩陣的秩 　　４、綫性方程組 　　５、相似矩陣與二次型 　　等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習後繼課程和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎。 　　在傳授知識的同時，要通過各個教學環節逐步培養學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力，還要特別註意培養學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析和解决問題的能力。 　　二、課程的教學內容、基本要求及學時分配 　　（一）教學內容 　　１、行列式 　　（１） n 階行列式的定義 　　（２）行列式的性質 　　（３）行列式的計算，按行（列）展開 　　（４）解綫性方程組的剋萊姆法則 　　２、矩陣 　　（１）矩陣的概念、單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣 　　（２）矩陣的綫性運算、乘法運算、轉置運算及其規律 　　（３）逆矩陣概念及其性質，用伴隨矩陣求逆矩陣 　　（４）分塊矩陣的運算 　　３、嚮量 　　（１）n 維嚮量的概念 　　（２）嚮量組的綫性相關、綫性無關定義及其有關定理，綫性相關性的判別 　　（３）嚮量組的最大無關組、嚮量組的秩 　　（４）矩陣的秩的概念 　　（５）矩陣的初等變換，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣 　　（６）n 維嚮量空間及子空間、基底、維數、嚮量的坐標 　　４、綫性方程組 　　（１）齊次綫性方程組有非零解的充要條件及非齊次綫性方程組有解的充要條件 　　（２）綫性方程組的基礎解係、通解及解的結構 　　（３）非齊次綫性方程組有解的條件及其判定，方程組的解法 　　（４）用初等行變換求綫性方程組的通解 　　５、相似矩陣與二次型 　　（１）矩陣的特徵值與特徵嚮量及其求法 　　（２）相似矩陣及其性質 　　（３）矩陣對角化的充要條件及其方法 　　（４）實對稱矩陣的相似對角矩陣 　　（５）二次型及其矩陣表示 　　（６）綫性無關的嚮量組正交規範化的方法 　　（７）正交變換與正交矩陣的概念及性質 　　（８）用正交變換化二次型為標準形 　　（９）用配方法化二次型為平方和，二次型的規範形 　　（１０）慣性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判別 　　（二）基本要求 　　１、理解 n 階行列式的定義，會用定義計算簡單的行列式 　　２、熟練掌握行列式的基本計算方法和性質 　　３、熟練掌握剋萊姆法則 　　４、理解矩陣的定義 　　５、熟練掌握矩陣的運算方法和求逆矩陣的方法 　　６、理解嚮量相關性的概念，會用定義判定嚮量的相關性 　　７、掌握求矩陣秩的方法，理解矩陣秩與嚮量組的相關性之間的關係 　　８、理解嚮量空間的概念，會求嚮量的坐標 　　９、熟練掌握用初等變換求矩陣秩、逆矩陣，解綫性方程組 　　１０、熟練掌握綫性方程組的求解方法，知道綫性方程組的簡單應用 　　１１、熟練掌握矩陣特徵值、特徵嚮量的求法 　　１２、掌握相似矩陣的概念，矩陣對角化的概念 　　１３、熟練掌握用正交變換化二次型為標準型的方法 　　１４、理解二次型的慣性定理，會用配方法求二次型的平方和 　　１５、掌握二次型正定性概念及應用 　　MATLAB 　　本身是一種編程語言，可作為工科綫性代數的教學軟件，為國內外許多大學教材所引進。 　　書本推薦 　　作者：楊芝馨 　　出版社：高等教育出版社 　　裝幀：平裝  　　ISBN：9787040069877 　　類別：教育/科技 　　標價：￥9.60   　　簡介： 　　本書第三版仍由同濟大學數學教研室駱承欽教授承擔修訂工作。這次修訂，在第1章增加了二階與三階行列式；第2章增加了少量關於矩陣及其運算的實際背景的內容；第3、4兩章的理論體係作了徹底更換。新的第3章先引進矩陣的初等變換和秩的概念，然後解决了綫性方程組的求解問題。新的第4章討論嚮量組的綫性相關性，由於有了矩陣和綫性方程組的理論，致使這一討論大為簡化。第5、6兩章也不同程度地對定理的表述和論證有所加強，對便題、習題有所增加或修改，使本教材更接近於基本要求，更適宜於教學。 　　本書內容為：行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與綫性方程組、嚮量組的綫性相關性、相似矩陣及二次型、綫性空間與綫性變換等六章，書末附有習題答案。本書可供高等工業院校各專業使用，也可供科技工作者閱讀. 圖書信息 Book Information 　　書 名: 綫性代數 　　作　者：高宗升，周夢，李紅裔 　　出版社： 北京航空航天大學出版社 　　出版時間： 2009-9-1 　　ISBN: 9787811248944 　　開本： 16開 　　定價: 28.00元 　　內容簡介:本書是為理工科大學（非數學專業）本科生編寫的綫性代數教材。全書共分9章，主要內容有：行列式、矩陣、嚮量組的綫性相關性、綫性方程組、矩陣的相似變換、二次型、綫性空間、綫性交換以及綫性代數的一些應用。各章後均附有適量的習題，書後附有習題答案。 　　本書難易適度，結構嚴謹，重點突出，理論聯繫實際；特別註重學生對基礎理論的掌握和思想方法的學習，以及對他們的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力和自學能力的培養。 　　本書不但可作為理工科大學本科生的綫性代數教材，也可作為高等教育自學考試教材及考研參考書，還可供有關教師和工程技術人員參考。 百科大全 百科 Daquan 　　xianxing daishu 　　綫性代數 　　linear algebra 　　　　代數學的一個分支，主要處理綫性關係問題。綫性關係意即數學對象之間的關係是以一次形式來表達的。例如，在解析幾何裏，平面上直綫的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直綫視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。含有 □個未知量的一次方程稱為綫性方程。關於變量是一次的函數稱為綫性函數。綫性關係問題簡稱綫性問題。解綫性方程組的問題是最簡單的綫性問題。 　　　　綫性代數作為一個獨立的分支在20世紀纔形成，然而它的歷史卻非常久遠。最古老的綫性問題是綫性方程組的解法，在中國古代的數學著作《九章算術·方程》章中，已經作了比較完整的敘述，其中所述方法實質上相當於現代的對方程組的增廣矩陣的行施行初等變換，消去未知量的方法。隨着研究綫性方程組和變量的綫性變換問題的深入，行列式和矩陣在18～19世紀期間先後産生，為處理綫性問題提供了有力的工具，從而推動了綫性代數的發展。嚮量概念的引入，形成了嚮量空間的概念。凡是綫性問題都可以用嚮量空間的觀點加以討論。因此，嚮量空間及其綫性變換，以及與此相聯繫的矩陣理論，構成了綫性代數的中心內容。 　　　　綫性代數的含義隨數學的發展而不斷擴大。綫性代數的理論和方法已經滲透到數學的許多分支，同時也是理論物理和理論化學所不可缺少的代數基礎知識。 　　　　“以直代麯”是人們處理很多數學問題時一個很自然的思想。很多實際問題的處理，最後往往歸結為綫性問題，它比較容易處理。因此，綫性代數在工程技術和國民經濟的許多領域都有着廣泛的應用，是一門基本的和重要的學科。綫性代數的計算方法是計算數學裏一個很重要的內容。 　　　　 （郝□新） 　　　　 英文解釋 n.:  Linear Algebra 相關詞 詩詞 文學 修辭手法 數學 百科大全 矩陣論 代數 百科辭典 矩陣 定義 計算 術語 應用數學 更多結果... 包含詞 綫性代數群 綫性代數方程 多重綫性代數 工程綫性代數 綫性代數初步 綫性代數(第二版) 綫性代數及應用 綫性代數練習册 綫性代數發展史 工程數學:綫性代數 綫性代數(本科使用) 綫性代數學習輔導 綫性代數計算方法 綫性代數學習指導 綫性代數同步輔導 綫性代數習題全解 綫性代數學考指要 綫性代數及其應用 綫性代數習題精選精解 《綫性代數》學習指導 綫性代數典型題型精粹 2010年考研數學捲II綫性代數 綫性代數與概率論學習指導 綫性代數與綫性規劃 綫性代數與概率統計 綫性代數習題精解精練 綫性代數學習指導書 綫性代數中的數值方法 綫性代數群的算術理論 綫性代數方程組數值解法 非綫性代數方程組數值解法 綫性代數實踐及MATLAB入門 綫性代數與解析幾何 綫性代數的理論與演練 綫性代數典型題精講 綫性代數全程學習指導 綫性代數解題方法與技巧 年考研數學捲綫性代數 綫性代數實踐及入門 綫性代數題型綜合解析與方法指導 綫性代數(同濟四版)學習指導 綫性代數同步輔導與考研指津 綫性代數與概率統計(經管類) 綫性代數機算與應用指導(MATLAB版) 綫性代數(附光盤理工類簡明版大學數學立體化教材) 綫性代數(高等院校係列教材) 綫性代數(工程數學高等學校教材) 綫性代數與綫性規劃模型(新世紀高等職業教育文化基礎課程教材) 綫性代數學習指導與MATLAB編程實踐 綫性代數全程導學及習題全解 綫性代數學習指導與編程實踐 綫性代數機算與應用指導(版) 分類詳情 單位 合同 理想 距離 變換 相似 頂點 次數 關聯 基數 分量 轉置矩陣 歐氏空間 合同變換 復矩陣 逆映射 變換群 置換群 多項式環 實矩陣 特徵多項式 綫性無關 不變子空間 正規矩陣 酉變換 正交群 增廣矩陣 射影變換 綫性泛函 自由模 解空間 交換群 變換矩陣 齊次坐標 無窮遠綫 一般綫性群 退化矩陣 行嚮量 零矩陣 係數矩陣 綫性函數 矩陣乘法 嚮量 子午綫 柱面 基底 零點 公因式 行列式 法綫 因式 方陣 夾角 主軸 投影 坐標變換 輾轉相除法 尺碼 矩陣 射影幾何 更多結果...