偉大的數學家，為什麽都誕生在法國？

魯稚的陽臺 2019-07-23

來源：數學與人工智能

轉載自公衆號：第一哲學家（ID：firstphilosopher）
 

 

笛卡爾、韋達、帕斯卡、費馬、拉格朗日、拉普拉斯、達朗貝爾、勒讓德、蒙日、彭賽列、柯西、傅裏葉、龐加萊、伽羅華、格羅藤迪剋…… 這些令無數大學生“聞風喪膽”的數學家，基本上都誕生於十七至二十世紀的法國。

 

解析幾何之父: 笛卡爾

 

17-18世紀彼時的法蘭西數學界，群星璀璨，英傑輩出，數學水平遠超其他國傢。拋開虛無縹緲的基因論不談，其實這一現象的産生實屬歷史的必然。
 

 

在這段歷史中，有一個學者、兩大君主、一個機構，起到了至關重大的作用：一個學者是馬蘭·梅森；兩大君主是路易十四和拿破侖；一個機構是法國科學院。
 

 

 

最初，一切的因緣，起始於十七世紀中葉修道院裏如今不算知名的數學家馬蘭·梅森的寓所。馬蘭·梅森，法國數學家，少時畢業於耶穌會學校，是笛卡爾的同校學長。

 

梅森才華橫溢，性格上也平易近人，他不是最傑出的學者，卻與整個歐洲的科學家都建立起聯繫，在梅森身邊也聚攏起一批學者，定期在他的寓所討論科學問題。這個圍繞着梅森聚攏而來的科學家沙竜聚會，後來被稱作梅森學院，是當時整個歐洲的學術交流中心。名噪一時的神童帕斯卡年僅十四歲，已經顯出了非凡的數學天分。

 

梅森把他接納進梅森學院，鼓勵帕斯卡在托裏拆利的基礎上更進一步，後來帕斯卡提出了帕斯卡定律。梅森的另一位朋友費馬，與帕斯卡同時開拓了概率論這一數學分支，被後世譽為最傑出的業餘數學家，即使是不懂數學的人，也多少聽過費馬定理。

 

梅森去世在1648年，他的遺産中留下與歐洲多達78位學者的珍貴信函，對各個科學領域均有涉獵，其中包括費馬、伽利略、托裏拆利、笛卡爾、惠更斯。而他留下的最珍貴的遺産——梅森學院，後來成為了巴黎皇傢科學院的前身。最終，1666年，巴黎皇傢科學院建立。
 

 

法國科學院
 

 

當時，法國處於年輕的路易十四治下。這位後來以“太陽王”名垂於世的君主剛剛迎來了自己的親政，决定建設一所官方科學院來推動法國科學的發展。

 

這座學院後來被正式定名巴黎皇傢科學院（Académie royale des sciences de Paris），路易十四提供了豐富的贊助，來免除科學家的後顧之憂。他的得力幹將柯爾貝爾，這位平日精打細算的財務大臣，此刻開始以簡單粗暴大筆撒錢的手段迅速聚攏起一批傑出的學者。他以梅森學院的法國科學家為班底，又挖來外國的優秀人才。

 

另一位外籍科學家喬瓦尼·多美尼科·卡西尼（Giovanni Domenico Cassini）來自意大利博洛尼亞大學，是傑出的天文學家，執掌博洛尼亞大學天文學係多年，以對木星和火星觀測聞名，如今成為巴黎天文臺的執掌人。巴黎科學院在強大的財政支持及惠更斯-卡西尼雙核心的支撐下，藉助行政力量，強勢崛起，成為歐洲大陸的學術中心。

 

巴黎迅速建立起一套挖掘人才、教育人才的長效機製，整個歐洲大陸的知名學者雲集於此，久居他鄉的異國學者，也可以以通訊院士的身份與巴黎取得聯繫。

 

1672年，巴黎科學院的執掌者惠更斯迎來了雄心勃勃的年輕政治傢，萊布尼茨。萊布尼茨是德意志人，此次來巴黎，本是承擔外交任務，卻結識了惠更斯，走上科學坦途。
 

 

 

萊布尼茨開始在惠更斯的指導下，開始係統地學習數學，大師指導之下，數學功力更見提高。此後他遍訪名師，兩度訪問倫敦，與當時一流的科學家交流學習。

 

在巴黎科學院的努力下，不計出身、衹唯學術，幾乎名噪一時的大師均被網羅帳下。百科全書派首腦達朗貝爾，衹是出身低微的私生子，由於在學界頗有小成，二十四歲即被提拔為數學部副院士，並逐漸在巴黎科學院取得一席之地。
 

 

1768年，達朗貝爾接待了同樣出身貧賤的拉普拉斯，這個年僅19歲的農傢子弟在第一次見面中便表現出了不凡的數學天賦。他不僅直接指導拉普拉斯的數學研究，還試着幫愛徒安排工作，出任巴黎軍事學院數學教授。僅僅五年之後，拉普拉斯也同樣加入科學院，加入到一流數學家的行列中去。腓特烈大帝去世後，巴黎科學院又從東面的競爭對手柏林科學院挖來年近半百的拉格朗日，在化學家、氧氣命名人拉瓦錫的寓所沙竜裏，拉格朗日和拉普拉斯均是座上嘉賓。集結了達朗貝爾、拉普拉斯、拉格朗日三大數學巨頭，進一步鞏固了巴黎科學院的學術地位。而後面兩位也為整個法國學界在大革命後依然留存了寶貴的火種。
 

 

 

法國科學院的重建重新聚攏起碩果僅存的人才，拉普拉斯和拉格朗日本非貴族出身，在大革命期間賣力地幫助革命軍製造槍炮彈藥，得以平穩躲過斷頭的風險。政權更迭之下，拉普拉斯靠着圓滑的政治手腕屹立不倒，屢獲榮升。1796年科學院復建，他就任副院長，又在次年升為院長。
 

 

 

在此後歷史學家的記錄裏，拉普拉斯被看做是見風使舵的政治投機客。可也正是這位圓滑的政客利用自己的高位，一手改進了法國的高等教育。他組織改建了高等師範學校和巴黎綜合工科學校，並與拉格朗日共同投入到教學工作中，還聘請了一批一流教授。
 

 

 

拉瓦錫的舊友，射影幾何的發現者蒙日（Gaspard Monge）革命期間曾避禍逃出巴黎，如今被邀請歸來，在兩所高校講授射影幾何。拉格朗日還親自聆聽他的課堂首秀。高等師範學校的首批學員之一，日後在熱傳導領域頗有小成的地方教師傅裏葉剛剛畢業便前往綜合工科學校擔任助教。日後蒙日與傅裏葉隨拿破侖遠征埃及，一直作為隨軍學者服務軍旅。這一批聚集而來的名師，培養出了十九世紀上半葉照亮了法蘭西的群星：這批學子中走出了安培(Ampère)，他的名字被用作計量電流的單位；有卡諾(Carnot)，他日後成為了熱力學創始人之一；有菲涅耳(Fresnel)，他在光學研究中帶領波動說重整旗鼓與牛頓粒子說展開對抗；還有泊鬆(Poisson)，他在數學及物理領域都留下自己冠名的定理。

 

第一個階段，靠的是學者對學科的自發熱愛；第二個階段，靠的是開明君主的大力支持；

 

第三個階段，靠先進的學術培養制度。熱愛科學、官方支持、制度優渥——任何學術體具備了這個三位一體，都無法不培養出一代群英。

 

巴黎懂得如何尊重和吸納人才：皇傢學院建院伊始的兩位核心惠更斯和卡西尼，都不是法國人，可政府卻信任地將學院委托給兩位；萊布尼茨長居德意志，依然是學院的通訊院士；出身低微的達朗貝爾和拉普拉斯，靠着學術成就依然可以躋身一群貴族之間；拉格朗日本是意大利人，半百之年依然受到邀請，在革命後的重建中起到了重大的作用。當然，在有些人眼中，在數學界，衹有最頂尖的天才纔配得上大師的稱謂，法國數學界人才濟濟卻沒有牛頓，也沒有歐拉，沒有高斯，也沒有黎曼；恰似群星璀璨的天空，缺少一輪明月。

 

然而天才的産生完全不可控製，人才的培養卻有規律可循；從可操作的層面上來說，法國數學史上這一段華彩的樂章，對當今的中國，是不是最有可參考性呢？
 

 

巴黎高等師範學校

 

自17世紀20年代始，法國不斷涌現出一批批的數學大師，每一位放在數學史上，都是傲人的角色，比如達蘭貝爾、拉格朗日、拉普拉斯、蒙日、蓬斯萊、柯西、伽羅瓦、伽羅瓦、龐加萊……

 

據統計，法國是世界上獲得菲爾茲（Fields）奬（此奬是授予40歲以下青年數學家的最高榮譽，被視為數學界的諾貝爾奬）人數最多的第二大國，僅次於美國，如果從人口比例來算，法國絶對是世界第一。

 

19世紀法國數學界四大“天王”，當屬於柯西，傅裏葉，伽羅華，龐加萊。

 

成果 多産的數學家: 柯西

 

傅裏葉分析創始人:傅裏葉

 

數學全纔:龐加萊

 

法國從不缺數學人才，數學家的生活，也並非像人們想象的那般枯燥乏味，恰恰相反，很多人擁有傳奇人生。比如天才少年伽羅華（évariste Galois），解决高次方程問題的著名理論——群論就是由他提出的。要知道高次方程這個難題，已睏擾數學界三百年之久，而提出群論的伽羅華，當時纔十八歲，還是一名中學生。由於伽羅華的理論太過超前，數學家泊鬆都為理解他的論文而絞盡腦汁，即使如此，看了四個月，泊鬆還是“完全不能理解”。直到14年後，群論纔被人們接受。可惜伽羅華身處一個大動亂年代，因參加反對反動政權的鬥爭，他曾兩次被捕入獄。出獄後，政敵設下一個圈套，他捲入了一場所謂的“愛情與榮譽”的决鬥。與迦羅瓦决鬥的，是法國當時最好的槍手。决鬥時，兩人衹相距25步，伽羅華當即被擊中腹部，而他自己的手槍裏，卻一顆子彈也沒有。伽羅華死前，對哭泣的哥哥Alfred說：“不要哭，我需要足夠的勇氣在二十歲死去。”這位數學史上最富傳奇與浪漫色彩的天才隕落了，一個新的時代也同時開啓——迦羅瓦的理論，不僅對今後的代數學方向起到决定性作用；即使是物理學、化學的許多分支，也都深受其影響。
 

 

群論之父: 伽羅華
 

 

再比如蘇菲·熱爾曼（Marie-Sophie Germain），她出生於一個中産階級家庭，父親是法國銀行總裁。熱爾曼從小喜歡數學，還源於一個故事。有天，熱爾曼讀到羅馬攻占敘拉古城時，阿基米德還在專心研究一堆沙子組成的幾何圖形，沒聽到某個羅馬士兵的問話，以至招來殺身之禍。熱爾曼就想啊，能讓人如此癡迷於一個東西，乃至不顧生死，這個東西一定是世界上最美的、最迷人的。於是，她選擇了數學，還自學了微積分。

 

當時，法國女性在學術上受到嚴重歧視，比如巴黎綜合工科大學(Polytechnique)就不收女生。熱爾曼想瞭瞭個法子，她弄來這個學校所有的數學講義，自己鑽研，還以男生Le Blanc的名義，上交作業。著名數學家拉格朗日讀到熱爾曼的論文後，極為欣賞，决定去Le Blanc傢親自見見這位高材生。熱爾曼女扮男裝的行為穿幫了，可拉格朗日不是俗人，他欣然收下熱爾曼為徒。

 

熱爾曼對數學的興趣日濃，她選擇當時名聲最盛的費馬大定理作為自己的研究方向，不久，她把自己的研究結果寄給數學家高斯(Gauss)，贏得高斯極高的評價，熱爾曼的這個結果，在當時是最好的，那時她纔二十歲。

 

1816年，法國科學院的一則懸賞在數學界炸開了鍋，這個懸賞是關於彈性表面的數學表達式，最終熱爾曼勝出，成為第一位憑藉自己的學術成績獲得“科學院金質奬章”的女性。可惜的是，這位被稱為“法國數學花木蘭”、近代史上第一位作出重大成績的女數學家，儘管在數論、應有數學等方面碩果纍纍，並在始終受到歧視，一生未獲得任何學位，更別提進入大學當教授了。在她的死亡證明書上，身份被登記為“無職業未婚婦女”。後人為紀念熱爾曼對數論的貢獻，將p與2p+1質數稱為“蘇菲·熱爾曼質數”。巴黎的一條街道和一所高中，也都以熱爾曼的名字命名。
 

 

蘇菲-熱爾曼

 

嘉當，韋伊，格羅藤迪剋是法國20世紀最重要的三位數學家。
 

 

埃利·約瑟夫·嘉當

 

嘉當對近代數學的發展做出了極大的貢獻。流形上的分析是當今極為活躍的數學分支，嘉當可以稱得上是該分支的重要締造者，他無疑是最偉大的數學家之一，被譽為古典微分幾何之父。
 

 

韋伊

 

提到韋伊，就不得不說到法國“布爾巴基”學派，布爾巴基學派是一個對現代數學有着極大影響的數學家的集體。其中大部分是法國數學家，主要的代表人物是韋伊、迪多涅、嘉當、薛華荔，等人。

他們的活動從20世紀30年代中期開始，曾先後在數學雜志上發表過一些文章，但主要工作是致力於編寫多捲集的《數學原理》。這一著作對現代數學産生了不可忽視的作用。布爾巴基學派對數學的主要影響在於他們首先引進了數學結構的概念，並用這個概念來統一數學。數學結構主要是一些對象的集合，對這些對象並沒有預先指定其特徵，而是着重考慮他們之間的關係。正是這個體係，構成了現代數學的核心。布爾巴基的結構主義觀點，在50-60年代盛極一時，在中學教材改革中曾經奉為經典。但是布爾巴基學派認為數學衹是研究結構的科學，因此衹對抽象的數學結構感興趣而對對象本身究竟是數、是形、是函數還是運算並不關心，因此70年代以來，結構主義觀點開始走下坡路了。

 

 

 

20世紀最重要的數學家，個人認為是格羅藤迪剋
 

 

亞歷山大-格羅藤迪剋
 

 

亞歷山大·格羅滕迪剋（Alexander Grothendieck），猶太裔無國籍數學家，關於這位傳奇人物，我們知道的大多數事情來源於他的自傳《收穫與播種》，可是這本書並沒有出版過，而是以手稿的形式在其朋友間流傳。
 

 

他首次給出黎曼—洛赫—格羅滕迪剋定理的代數證明，但他並沒在雜志上發表太多文章，而是聚集了一個強大的學派。
 

 

1959年他成為了剛成立的巴黎高等科學研究所的主席。
 

 

法國高等科學研究院(IHES)
 

 

他的工作把勒雷（Leray，1906—1989）、塞爾（Jean-Pierre Serre，1926—）等人的代數幾何的同調方法和層論發展到了一個嶄新的高度，革命性地改寫了這門學科，建立新的基礎，引入“概形”的概念。他創立的Scheme理論奠定了現代代數幾何的基礎，一係列開創性的工作讓代數幾何煥發出全新的活力。最終導致德利涅(Pierre Deligne ，1944— ) 完全證明了韋伊(André Weil，1906— )猜測，這被認為是20世紀純粹數學最重大的成就之一。

 

他無疑是最偉大數學家之一，但他基本屬於另類，與學術界的數學家距離很遠。他沒有受過正規教育，也沒有按部就班地在學術階梯上晉升。1970年，衹有42歲，正值研究頂峰的他徹底放棄了數學，也離開了巴黎高等研究所。後來在法國的蒙彼利埃大學（Montpellier）教書，直到60歲退休。他還說過要去歐洲西南部的比利牛斯山做個隱居的佛教徒。1988年正值他60大壽時，格羅騰迪剋出人意料的謝絶了瑞典皇傢科學院的嚮他頒發的剋拉夫奬（Crafoord）和25萬美元的奬金。理由是他認為應該把這些錢花在年輕有為的數學家身上。
 

 

他創立的現代代數幾何博大精深的理論體係所帶來的巨大變革，在幾乎所有的核心數學分支中都能感受到。迄今為止，格羅騰迪剋的著述中還有很多思想未被完全瞭解，但已經産生許多大結果，如德林證明韋伊猜想以及K理論的誕生。

 

1984年，格羅騰迪剋的手稿《綱領草案》在部分數學家中流傳，

 

1994年正式發表，其內容尚有待發掘。格羅滕迪剋在代數幾何學的發展中有着巨大的貢獻，他和他的同事及學生合作出版的關於代數幾何的十幾部巨著，堪稱代數幾何學的聖經，至今仍應先這現代數學的發展，指引着代數幾何學發展的道路。正是由於他的巨大貢獻格羅滕迪剋被成為代數幾何教皇，當之無愧！
 

 

代數幾何上帝: 格羅藤迪剋

 

這樣的例子太多了……有一種說法，法國人不是不會算術的，就是大數學家。這話太過誇張，不過也說明法國盛産數學家的事實。於是人們開始找原因了，說其他國傢小孩數數，都是從1順次遞加數到100；法國小孩呢？人傢一百以內都有加減法了。還別說，法國人確實把70說成60+10（Soixante-dix），71是60+11，99不念99，念4x20+10+9（Quatre-vingt-dix-neuf）——好嘛，連乘法都出來了！所以如此復雜，是因為法語數字不是純粹的十進製，而是十進製、二十進製、六十進製的混合，用十進製的數字去表達二十、六十進製的算法，明顯增加了計算步驟。法國人對推算相當感興趣，教學上也以此為重。法國孩子不會背公式，學校把數學當作鍛煉學生的思維體操，考試時，會給學生流出大量的時間，留待孩子們慢慢推導，推出來再慢慢做題。法國學生做題，都是逐步推導，一點也不急，從不跳步走，他們非常享受這個推導的過程。在推導期間，常有觸發靈感的瞬間，學生的邏輯思維能力和創造力得到了鍛煉，自己推導出來的公式特有成就感，對這門學科也會特別喜愛。

 

數學家在法國地位相當高，過去就有許多貴族醉心於數學。除去成就感，數學吸引他們的原因，還在於法國人把數學視為祖國文化的一部分。

 

在《高斯傳》中，作者寫過這麽一段話。“有一個異鄉人在巴黎問當地人，‘為什麽貴國歷史上出了那麽多偉大的數學家？’巴黎人回答，‘我們最優秀的人學習數學。’又去問法國數學家，‘為什麽貴國的數學一直享譽世界呢？’數學家回答，‘數學是我們傳統文化中最優秀的部分。’”數學於法國人來說，也意味着美和浪漫。

 

法國數學家棣莫弗（Abraham de Moivre）一次偶然讀到牛頓的《Principia 原理》，他信手一翻，卻驚奇地發現：“數學竟然如此精深如此美麗的一門學問！”於是，不僅買下那本書，還撕下書頁，以便揣在口袋隨時研讀。Chancellor W.E曾說：“學習數學是為了探索宇宙的奧秘。如所知，星球與地層、熱與電、變異與存在的規律，無不涉及數學真理。如果說語言反映和揭示了造物主的心聲，那麽數學就反映和揭示了造物主的智慧，並且反復地重複着事物如何變異為存在地故事。”

 

試想下，如此精妙、美麗、浪漫的數學符號，在自己手下緩緩鋪展開來，由此漸次揭開宇宙的奧秘——還有比這更令人心醉的嗎？當我們讀到《三體》裏面提到宇宙中最高級的武器可能是數學公式，看到《Fringe危機邊緣》中的小孩通過音樂導出一個數學公式，並實現了隔空取物這個想象——那種心靈的震撼，真是無法用語言形容。更奇特的是，還催生出一種極度浪漫之感。

 

怪不得有人說數學是浪漫的極緻。善哲思、樂推導、地位尊，兼之對數學那種唯美與浪漫的迷醉，凡此種種，造就了法蘭西數學上技壓群雄的輝煌成就。