物質究竟是什麽？薛定諤是這樣說的……

原創 環球科學 環球科學 2019-10-13

1926年，薛定諤提出了可以描述微觀粒子運動狀態的薛定諤方程（波動方程），創立了波動力學。隨後，他證明波動力學與海森堡和玻恩的矩陣力學在數學上是等價的。由於這些貢獻，他在1933年與狄拉剋共同獲得諾貝爾物理學奬。在這篇摘自《環球科學》諾奬專刊的文章中，薛定諤探討了物質本質是什麽——究竟是離散的粒子？還是連續的波？

《環球科學》諾奬專刊涵蓋18位諾奬得主的傳世經典

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何為物質？20世紀初，科學似乎走在通嚮這一古老問題的明確解答的康莊大道上。看起來，物質最終能被分解為基本的組成要素——某些雖然微小，但切實存在且可以測量的粒子。然而，後來的發展證明，事情沒有這麽簡單。時至今日，物理學家不但沒有找到這個問題的答案，甚至還無法再明確區分物質和其他東西了。

我們不能再把物質和力（或者力場）當作對立的不同實體。我們現在知道，這些物理概念是相互交融的，必須合併到一起。誠然，我們仍使用“真空”（即不包含物質的空間）這種說法，但真空實際上是不存在的，空間永遠不可能真的空無一物，即便在最遙遠的宇宙深處也有星光閃耀，而星光就是物質。此外，空間到處充斥着引力場，依照愛因斯坦的理論，引力和慣性也不能簡簡單單地分開。

因此，本文的主題實際上是從物理學的角度去理解時空實在性的整體圖景。不得不承認，相較以往，我們如今對物質實在性的理解要更加搖擺不定。我們已經知道大量有趣的細節，而且每周都會知道得更多。但是，想要完成一幅清晰、簡單易懂且得到全體物理學家認同的整體圖景卻是一項不可能完成的任務。如今的物理學可以說遭遇了一場嚴重的概念危機，面對這個危機，很多人喪失了信心，認為根本不可能存在一個客觀的實在圖景。然而，我們之中的樂天派（包括我自己在內）把這種觀點視為在絶望中對哲學的濫用。我們希望，目前的思想動蕩僅僅意味着一些陳舊觀念的劇變，這樣的動蕩將引領我們更深入地理解這個學科，最終收穫對物質的全面認識，遠勝現在手上這一堆零散的公式。

埃爾溫 · 薛定諤

離散的粒子

那麽，既然我理應描繪的物質圖景還並不存在，既然現在還衹能看到它的一些碎片，我下面的演講也許就很難前後一致了。就像塞萬提斯的《堂吉訶德》一樣——出於健忘，他筆下的桑丘在某一章節裏丟掉的驢子過了幾章之後竟然若無其事地重新出現，我們今天要講的故事將同樣充滿着矛盾。我們將從一個被廣泛接受的觀點出發，即物質是由大量元胞（或者說原子）構成的，它們的存在已經被許多漂亮的實驗證實；與此同時，根據馬剋斯·普朗剋（Max Planck）的發現，能量也是由一種被稱為量子的不可分單位組成的，它可以從一個載體突然傳遞到另一載體。

不過，桑丘的驢子會回來的。後面我會要求你們不要相信元胞是固定不變的個體，也不要相信能量量子的傳遞是突然的。離散性仍然可以存在，但不是以傳統的形式存在，如分立的粒子或者某種突變過程。離散性僅僅作為一種結構出現，這種結構源自某些能夠描述相應現象，但尚未被完全理解的物理定律。要找個看得見摸得着的東西做個還算準確的類比的話，那就是鈴鐺，它的各階泛音是由鈴鐺本身的形狀及其遵循的彈性定律决定的，但不論是形狀還是彈性定律都沒有任何固有的不連續性。

物質由基本粒子構成，這一概念最早可以追溯到公元前5世紀的留基伯（Leucippus）和德謨剋利特（Democritus），他們把這些基本粒子稱為原子。隨後，19世紀的詹姆斯·剋拉剋·麥剋斯韋（James Clerk Maxwell）和路德維希·玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann）把物質的元胞理論提升到物理實在層面，並應用到氣體理論中。從劇烈運動的、不斷碰撞和反彈的原子和分子出發，可以導出氣體的所有性質：彈性、熱學性質、黏度、導熱係數和擴散性質。同時，原子概念為熱力學理論打下了堅實的基礎，即熱就是基本粒子的運動，溫度越高，運動越劇烈。

20世紀的最初10年可謂成果豐碩，物理學家發現了X射綫，發現了電子，發現了原子核通過放射性衰變釋放出的粒子流以及其他能量，還得到了各種粒子的電荷。他們隨後還精確測量了這些粒子以及它們組成的原子的質量，由此發現了原子核的質量虧損。原子核的質量要比組成它的粒子的質量之和小，這份缺失的質量轉化成了結合能，把這些粒子牢固地束縛在原子核中。這被稱為堆積效應。束縛核子的核力當然不是電力——電力在這種情況下提供斥力——但比電力強得多，而且衹作用於非常短的距離，大約在10^(-13)釐米量級。

這裏已經出現了一個矛盾。開頭我不是說過，我們不再認為力場和物質存在區別麽？我也許可以狡辯說：呃，粒子的力場其實也是粒子的一部分。但事實不是這樣。如今公認的觀點是，所有東西都既是粒子也是場，既具有我們熟悉的場的連續結構，也有我們熟悉的粒子的離散結構。這個觀點得到了無數實驗的支持，並且被廣泛接受，衹是在具體細節上仍有不同意見，正如我們接下來將會看到的。
 

在核力這個例子中，粒子結構我們差不多是清楚的，而連續的力場基本上由所謂的π介子來表示。另一方面，被我們視為離散粒子的質子和中子被晶體衍射時會産生干涉圖案，由此可見，它們無疑也具有連續的波的結構。要把這兩種截然不同的特性在頭腦中組合成一幅圖景是很睏難的，這也正是導致我們對物質的理解搖擺不定的主要原因。

不論粒子還是波，都不是杜撰的假說。照相乳膠或者威爾遜雲室記錄下的軌跡毫無疑問地表明了粒子的離散特性。各國國防部正在斥巨資研究核子的人工生産。當然，一個飛馳的粒子本身殺不死人，不然我們早就被消滅殆盡了。但他們的研究有可能間接加速了人類毀滅計劃的實現，這與我們每個人都息息相關。

你自己就可以輕鬆觀測到粒子，衹需在暗處用放大鏡觀察腕表上的夜光數字。數字亮度忽明忽暗，像陽光下的湖水一樣閃爍。腕表發出的光是由微小亮點組成，每一個都是由放射性原子釋放α粒子（氦核）産生的。在這個過程中，釋放出α粒子的原子變成了其他種類的原子。探測和記錄這類單個粒子可以使用一種叫做蓋革-繆勒計數器的特殊裝置。限於演講時間，我不能一一列舉各種探測方法了。

連續的波

現在該談談連續的場，或者說，物質的波動特性了。我們主要通過衍射和干涉的方法來研究波動結構。對光波的分析和測量主要使用光柵，即表面上蝕刻出大量纖細、平行的等間距條紋的光滑金屬。當入射光沿着一個方向照射到光柵上後，會依據波長的不同被散射到不同方向上。但即便是我們所能製造出的最精細的光柵，間隙也依舊太大，無法散射波長非常短的物質波。不過，自從馬剋斯·馮·勞厄（Max von Laue）首次使用晶格來研究硬X射綫，物理學家意識到可以用晶格來散射物質波。高速粒子流照射在晶體表面，就能展現出它們的波動性質。有了晶體光柵，物理學家已經完成電子、中子和質子的衍射實驗，並測出了它們的波長。

光的干涉圖案，顯示了光的波動性質。攝於美國國傢標準局，使用汞蒸氣産生的光和干涉儀。

電子干涉圖案，顯示了電子的波動性質。攝於美國無綫電公司實驗室的晶體衍射實驗。

這些和普朗剋的量子理論有什麽關係呢？普朗剋早在1900年就告訴我們，要解釋燒紅的鐵塊或者像太陽這種熾熱恆星發出的輻射，就必須認為這些輻射是以離散組分的形式産生，並以這種離散形式從一個載體傳遞到另一載體（比如，從一個原子到另一個原子）。這是極其驚人的，因為在當時，能量仍是高度抽象的概念。5年後，愛因斯坦告訴我們，能量有質量，質量就是能量；換句話說，能量和質量是等同的。現在，當尺度縮小到我們眼睛看不到的程度時，世界的一切都是離散的：我們原來的那些原子、元胞、粒子都是普朗剋能量量子。承載能量量子的載體本身也是能量量子。這實在令人頭暈。其底層一定有某種根本性的東西，但目前這個秘密還沒有解開。這並不讓人意外，畢竟，我們研究的尺度也不是突然之間降下來的，降到目前的地步大概花了20~30年，而未來也許還有繼續縮小的空間。

接下來的一步雖然跨度沒有之前那麽大，但仍足夠重要。尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）巧妙而合理地推廣了普朗剋假說，他教會我們如何理解原子和分子的譜綫，還有原子是怎樣由大質量、帶正電的核子和環繞在外的小質量、帶負電的電子組成。每一個小係統——原子或分子都衹能擁有確定的離散能量，具體數值取决於它的性質和組成。在由高“能級”嚮低“能級”躍遷時，係統會以輻射量子的形式釋放多餘能量，量子的波長是確定的，反比於量子的能量。這意味着，有確定能量的量子會顯現為一種有確定頻率的周期過程；過程的頻率與能量直接成正比，等於能量除以著名的普朗剋常數h。

依照愛因斯坦的理論，粒子的能量等於粒子的質量m和光速c的平方相乘。1925年，路易·德布羅意（Louis de Broglie）提出一個推論：粒子可能總是與一個波動過程聯繫在一起，波的頻率是能量粒子的能量除以h。讓他做出如此推斷的粒子是電子。過了不到兩年，他的“電子波”就被C·J·戴維遜（C. J. Davisson）和L·H·革末（L. H. Germer）的著名電子衍射實驗所證實。以此為起點，物理學家意識到所有東西——無一例外——都既是粒子也是波動場。於是，德布羅意的博士論文讓我們再難確定物質的本性。粒子圖景和波動圖景都有揭示真理的價值，我們不能捨棄任何一個。但我們不知道怎樣把兩者合而為一。

這兩種圖景是相互關聯的，對此我們已經有了充分的認識，這些認識精確度極高，而且深入到了令人贊嘆的細節。但是，當要把它們統一成同一幅具體、明白的圖景時，各方意見就有了巨大的分歧，以至於許多人認為這種統一是根本不可能完成的。下面我將簡要描述一下兩種圖景的聯繫，但你不要指望會有一幅統一且具體的圖景浮現於眼前，也不要因此責怪我表達能力不足或自己過於愚笨——因為還從未有人成功過。

波有兩個獨特的性質。第一，它具有波前，前後相繼的波前形成了像洋蔥皮一樣層層疊疊的表面集合。提到波前的二維類比，你一定熟悉石頭投入水池中激起的美麗漣漪。第二個特徵沒那麽直觀，波存在一條傳播路徑——與波前垂直的一係列假想的直綫。這些直綫被稱為波“法綫”，或者波“射綫”。

雙縫干涉實驗。圖片來源：維基百科

干涉也是波動性的證據。當射綫發生交疊時會形成典型圖案。

我們可以暫時認為這些射綫對應粒子運動軌跡。實際上，如果你沿着波傳播的方向，從一束波中切下邊長為10或20倍波長的一小塊立方體。這個“波包”沿着一條射綫運動，其速度及加速度實際上就與波相應的粒子在這個位置的速度和加速度完全一樣，如果把作用在粒子上的任何力場也都考慮進去的話。
 

難以調和的圖景

我要開始支吾其詞了。因為我接下來要說的儘管也是對的，但與這個波粒對應關係幾乎是互相衝突的。儘管波包的行為給了我們一個比較直觀的粒子圖景，甚至在細節上也是合理的（例如，波長變短對應粒子動量增加，這兩個量成反比），但出於各種原因，對這個直觀圖景我們不能太當真。一方面，這個圖景畢竟有些模糊，波長越長越是如此。另一方面，我們通常要處理的不是一個小波包，而是範圍很大的波。還有，我們必須處理十分重要的特例：能夠形成“駐波”的微小“波包元”，它既沒有波前也沒有波法綫。

對波動現象的解釋有一個得到衆多實驗支持的觀點：一束均勻傳播的波列中，每一點上的相互作用都有二重結構的聯繫，被稱為“縱嚮”結構和“橫嚮”結構。橫嚮結構對應波前，在衍射和干涉中顯現；縱嚮結構對應波法綫，在單粒子觀測實驗中顯現。然而，這些結構的定義並不精確，也不絶對，因為波前和波法綫的定義本身就不是非常精確。

這種縱嚮、橫嚮結構的解釋在駐波情形下徹底失效了。在這裏，整個波動現象都局限在很小的區域，衹有一個或幾個波長的尺度。你可以在水盆裏製造出駐波，衹要用手指在水盆中央有節奏地點擊水面，或者直接輕推水盆讓水面波動起來。這種情況下我們處理的不是均勻傳播的波；真正值得註意的是這些駐波的簡正頻率。水盆裏的水波可以類比電子波動現象，而後者發生在原子尺度的區域內。在原子核周圍涌動的波群，它們的簡正頻率精確地等於玻爾原子“能級”除以普朗剋常數h。於是，原子的玻爾模型連同舊的量子理論一起被德布羅意的波動解釋取代了。前者雖然精巧但多少有些人造痕跡，而後者要自然得多。波動現象構成原子的“身體”，它代替了玻爾模型中那些圍繞原子核旋轉的點狀電子。點粒子在原子中沒有存在的可能，所以如果有人仍然把核子看作點粒子，他一定是出於權宜而有意這樣做的。

在我看來，“能級”就是振動簡正模的頻率，這一發現的最重要意義就是讓我們可以放棄突然躍遷 （或者說量子跳躍）的假設，因為兩個或者多個簡正模完全可以同時激發。我相信，簡正頻率的離散性足以解釋普朗剋考慮的問題以及其他類似的、同等重要的問題了——我指的是整個量子熱力學。

氫原子光譜和解釋氫原子光譜的玻爾理論。圖片來源：維基百科

隨着時間的推移，量子跳躍理論變得越來越讓人難以接受，至少對我而言是這樣。但是放棄這套理論將導致影響深遠的後果。如果沒有量子跳躍理論，我們就必須完全放棄能量以確定的量子為單位進行交換的構想，代之以振動頻率之間共振的概念。然而我們已經看到，由於愛因斯坦的質能關係，我們必須把粒子看成普朗剋能量量子。這聽起來讓人害怕，因為這個替代理論指出，我們不能再把單個粒子看成有着良好定義的不變實體了。

實際上，也沒有其他方法能定義粒子個體。一方面，沃納·海森堡著名的不確定原理指出，粒子不能同時具有明確定義的位置和速度。這種不確定性意味着我們無法斷定同一個粒子是否能被觀測兩次。粒子不能被區分還有另外一個决定性原因，就是當我們考慮兩個或多個同種類粒子相互作用時，比如氦原子中的兩個電子，這些粒子的個體特徵必須要抹除掉。如果存在兩種狀態，它們的區別衹是交換了那兩個電子，那麽必須認為這兩種狀態是同一個，否則就會得到無意義的結果。這種論證毫無例外的適用於任意種類和任意數量的粒子。

多數理論傢應該會接受上面的推導，並且承認粒子的確不是定義良好的不變實體，不存在可測的個性或共性。但是，可區分的粒子這種概念仍然在他們的理論和討論中扮演重要角色。更加根深蒂固的是對“量子躍遷”的信仰，這個概念現在已經被一套玄奧難懂的術語所包圍。舉個例子，量子理論的現行詞彙裏有一個重要詞語叫“概率”，描述的是從一個能級到另一能級的躍遷。但是，要說某件事的概率有多大，就得先假設它確實有可能發生。如果躍遷發生了，那它一定是立刻完成的，因為沒有中間過程存在。如果躍遷需要時間，可以想見，它就有可能被意外的幹擾打斷。這種可能性真是讓人茫然。

解决波粒二象性睏境的方法之一，是僅僅把波場當作計算手段，用來得到粒子在某個位置出現的概率。然而，一旦把波的實在性去掉，衹把它當作提供信息的手段，那麽，從粒子角度理解干涉和衍射現象將變得異常睏難。與其從粒子角度解釋波動現象，不如從波的角度解釋粒子的軌跡，這樣顯然更簡單些。

誠然，“真實的存在”這種說法已經被哲學家反復探討了不知多少次，但它簡單、原始的含義已經無從考據了。因此我想回憶一些其他事情。我說過，元胞沒有個體特徵。可以說，人們從來沒有兩次觀測過同一個粒子——就像赫拉剋利特（Heraclitus）說的不能兩次踏入同一條河流。你無法標記一個電子，你也不能把它塗成紅色。實際上，你都不能想象電子被標記；如果你這樣做了，你將得到錯誤的計數，你的計算每一步都是錯的——無論是計算光譜的結構，還是在熱力學和其他什麽領域。而另一方面，波可以被輕鬆賦予個體特徵，從而被清楚地識別出來。想象一下引導海上船衹的燈塔，它的光按照特定編碼閃爍，比如：亮3秒鐘、暗5秒鐘、亮1秒、再暗5秒、然後再亮3秒——船長就會知道已經到達聖塞瓦斯蒂安了。或者你用無綫電話與大西洋彼岸的朋友通話，當你聽到對方說，“你好，我是愛德華·梅爾，”你知道他的聲音已經在無綫電波上印刻下了可以被清楚地識別，與其他無綫電波不同的結構。其實也不必跑那麽遠。當你的妻子從花園裏喊“弗朗西斯”的時候，道理是一樣的，衹是結構印刻在聲波上，且距離短了些（但花費的時間卻比無綫電穿越大西洋的時間還要長）。我們所有的口頭交流都是基於具有個體特徵的波動結構。除此之外，依照同樣的原理，電影和電視給我們傳遞了多少豐富的細節信息呀！

在波動力學看來，電子不是原子中的點狀物體，而是在原子中來回涌動的駐波。有些振動模式是可以存在的（上圖），而另外一些則不可能（下圖）。可存在的振動模式的精確對應玻爾理論的能級。

這種波動現象的個體特徵，在更加精細的粒子波上面也有非常多的體現。衹需舉一個例子。一團有限體積的氣體，比如氦氣，既可以理解成大量氦原子的集合，也可以理解成基本的物質波列的疊加。兩種角度都能得到相同的理論結果，正確描述氣體在加熱、壓縮以及其他情況下的行為。但如果你嘗試對氣體進行某種復雜的枚舉，你必須依照不同的理解方式而采取不同的策略。如果你把氣體當作粒子，那麽就像我說過的，不要給這些粒子賦予個體特徵。如果你把氣體當作物質波列的疊加，那麽每一個波列都具有定義良好的結構，使之與其他波列區分開來。當然，有許多波是非常相似的，把它們交換一下對氣體也不會有明顯影響，但如果你真把這些相似的狀態當作同一種狀態，你得到的結果將會錯得離譜。

我們終究不能把量子跳躍和具有個體特性的元胞這類概念完全驅逐出物理學。我們仍然需要它們來描述物質結構的諸多細節。如果不接受粒子是相當具體而真實的東西，怎麽能以極高的精度測出碳核和氫核的質量，並發現碳核要比12個氫核的質量之和稍小一些？粒子圖景在這裏要比波動圖景方便太多，我們不能不用它。就像化學家不能丟掉價鍵公式，即便他已經充分認識到這些公式衹是復雜的波動力學的過分簡化。

如果最後你問我：“所以，這些元胞到底是什麽呢？”我必須坦白，我沒有準備好這個問題的答案，就像我不知道桑丘的驢子是如何失而復得一樣。我最多衹能說，你可以把粒子看成波場中臨時性的實體，因為波動定律清楚、明確地决定了波場的形式和一般行為，所以在許多過程中這些臨時性的實體看來就像始終存在的東西一樣。在高精度下，粒子的質量和電荷必須用波動定律决定的結構因子來計量。而宏觀的電荷守恆和質量守恆由“大數定律”推出，必須被看作是一種統計效應。

撰文：埃爾溫 · 薛定諤（Erwin Schrödinger） 

翻譯：蘇洪軼
 

審校：陳景靈