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孫子算經
  約成書於四、五世紀,作者生平和編寫年代都不清楚。現在傳本的《孫子算經》共三捲。捲上敘述算籌記數的縱橫相間制度和籌算乘除法則,捲中舉例說明籌算分數算法和籌算開平方法。捲下第31題,可謂是後世“雞兔同籠”題的始祖,後來傳到日本,變成“鶴龜算”。書中是這樣敘述的:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?這四句話的意思是:有若幹衹雞兔同在一個籠子裏,從上面數,有35個頭;從下面數,有94衹腳。求籠中各有幾衹雞和兔?
  
  具有重大意義的是捲下第26題:“今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何?答曰:『二十三』”。《孫子算經》不但提供了答案,而且還給出瞭解法。南宋大數學家秦九韶則進一步開創了對一次同餘式理論的研究工作,推廣“物不知數”的問題。德國數學家高斯﹝K.F. Gauss.公元1777-1855年﹞於公元1801年出版的《算術探究》中明確地寫出了上述定理。公元1852年,英國基督教士偉烈亞士﹝Alexander Wylie公元1815-1887年﹞將《孫子算經》“物不知數”問題的解法傳到歐洲,公元1874年馬蒂生﹝L.Mathiesen﹞指出孫子的解法符合高斯的定理,從而在西方的數學史裏將這一個定理稱為“中國的剩餘定理”﹝Chinese remainder theorem﹞。
提要
  《孫子算經》三捲,案《隋書?經籍志》有《孫子算經》二捲,不着其名,亦不着其時代。《唐書?藝文志》稱李淳風註甄鸞《孫子算經》三捲。於孫子上冠以甄鸞,蓋如淳風之註《周髀算經》,因鸞所註更加辨論也。《隋書》論審度引《孫子算術》,蠶所生吐絲為忽,十忽為秒,十秒為毫,十毫為釐,十釐為分,本書乃作十忽為一絲,十絲為一毫。又論嘉量引《孫子算術》,六粟為圭,十圭為秒,十秒為撮,十撮為勺,十勺為合。本書乃作十圭為一撮,十撮為一秒,十秒為一勺。考之夏侯陽《算經》引田曹、倉曹亦如本書,而《隋書》中所引與史傳往往多合。蓋古書傳本不一,校訂之儒各有據證,無妨參差互見也。唐之選舉,算學孫子、五曹共限一歲習肄,於後來諸算術中特為近古,第不知孫子何許人。朱彝尊《曝書亭集?五曹算經跋》雲,相傳其法出於孫武,然孫子別有《算經》,考古者存其說可爾。又有《孫子算經》跋雲,首言度量所起,合乎兵法地生度,度生量,量生數之文。次言乘除之法設為之數,十三篇中所云廓地、分利、委積、遠輸、貴賤、兵役、分數比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均輸、盈不足之目,往往相符,而要在得算多,多自然勝。以是知此編非偽托也雲雲。合二跋觀之,彝尊之意蓋以為確出於孫武。今考書內設問有雲,長安洛陽相去九百裏。又云,佛書二十九章,章六十三字,則後漢明帝以後人語。孫武春秋末人,安有是語乎?舊本久佚。今從《永樂大典》所載裒集編次,仍為三捲。其甄、李二傢之註則不可復考,是則姚廣孝等割裂刊削之過矣。
原序
  孫子曰:夫算者:天地之經緯,群生之元首,五常之本末,陰陽之父母,星辰之建號,三光之表裏,五行之準平,四時之終始,萬物之祖宗,六藝之綱紀。稽群倫之聚散,考二氣之降升,推寒暑之迭運,步遠近之殊同,觀天道精微之兆基,察地理從橫之長短,采神祇之所在,極成敗之符驗。窮道德之理,究性命之情。立規矩,準方圓,謹法度,約尺丈,立權衡,平重輕,剖毫釐,析泰絫。歷億載而不朽,施八極而無疆。散之者,富有餘;背之者,貧且寠。心開者,幼衝而即悟;意閉者,皓首而難精。夫欲學之者,必務量能揆己,志在所專,如是,則焉有不成者哉!
   
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