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天文算法类 》 九章算術 》
九章算術註序
劉徽 Liu Hui
《九章算術》是中國古代數學專著，是算經十書中最重要的一種。該書內容十分豐富，係統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就。同時，《九章算術》在數學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，“方程”章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。該書經多次增補，成書時間已不可考，但據估算最遲在公元一世紀已有了現傳本。許多人曾為它作過註釋，其中不乏歷史上的數學名人，最著名的有劉徽（公元263年）、李淳風（公元656年）等人。
《九章算術》的主要內容:
《九章算術》的內容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生産、生活實踐有聯繫的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質和解法分別隸屬於方田、粟米、衰（音崔cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插圖，今傳本已衹剩下正文了。
《九章算術》的九章的主要內容分別是：
第一章“方田”：田畝面積計算；
第二章“粟米”：𠔌物糧食的按比例折換；
第三章“衰分”：比例分配問題；
第四章“少廣”：已知面積、體積、求其一邊長和徑長等；
第五章“商功”：土石工程、體積計算；
第六章“均輸”：合理攤派賦稅；
第七章“盈不足”：即雙設法問題；
第八章“方程”：一次方程組問題；
第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題．
《九章算術》的數學成就
《九章算術》中的數學成就是多方面的：
(1)、在算術方面的主要成就有分數運算、比例問題和“盈不足”算法。《九章算術》是世界上最早係統敘述了分數運算的著作，在第二、三、六章中有許多比例問題，在世界上也是比較早的。“盈不足”算法需要給出兩次假設，是一項創造，中世紀歐洲稱它為“雙設法”，有人認為它是由中國經中世紀阿拉伯國傢傳去的．
(2)、在幾何方面，主要是面積、體積計算。
(3)、在代數方面，主要有一次方程組解法、開平方、開立方、一般二次方程解法等。“方程”一章還在世界數學史上首次引入了負數及其加減法運算法則．作為一部世界科學名著，《九章算術》在隋唐時期就已傳入朝鮮、日本。現在它已被譯成日、俄、德、英、法等多種文字。
關於《九章算術》的歷史考證:
現傳本《九章算術》成書於何時，目前衆說紛紜，多數認為在西漢末到東漢初之間，約公元一世紀前後，《九章算術》的作者不詳。很可能是在成書前一段歷史時期內通過多人之手逐次整理、修改、補充而成的集體創作結晶。由於二千年來經過輾轉手抄、刻印，難免會出現差錯和遺漏，加上《九章算術》文字簡略有些內容不易理解，因此歷史上有過多次校正和註釋。
關於對《九章算術》所做的註住要有:三國時曹魏劉徽註，唐朝李淳風註，南宋楊輝著《詳解九章算法》選用《九章算術》中80道典型的題作過詳解並分類，清李潢(？～1811年)所著《九章算術細草圖說》對《九章算術》進行了校訂、列算草、補插圖、加說明，尤其是圖文並茂之作。現代錢寶琮(1892～1974年)曾對包括《九章算術》在內的《算經十書》進行了校點，用通俗語言、近代數學術語對《九章算術》及劉、李註文詳加註釋。80年代以來，今人白尚恕、郭書春、李繼閔等都有校註本出版。
對《九章算術》的評價和其對後世的影響:
《九章算術》是世界上最早係統敘述了分數運算的著作；其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創造；“方程”章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的綫性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。註重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。
《九章算術》是幾代人共同勞動的結晶，它的出現標志着中國古代數學體係的形成．後世的數學家，大都是從《九章算術》開始學習和研究數學知識的。唐宋兩代都由國傢明令規定為教科書。1084年由當時的北宋朝廷進行刊刻，這是世界上最早的印刷本數學書。
可以說，《九章算術》是中國為數學發展做出的又一傑出貢獻。
九章算術註序
昔在庖犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之數，以合六爻之變。暨於黃帝神而化之，引而伸之，於是建歷紀，協律呂，用稽道原，然後兩儀四象精微之氣可得而效焉。記稱隸首作數，其詳未之聞也。按周公製禮而有九數，九數之流，則《九章》是矣。往者暴秦焚書，經術散壞。自時厥後，漢北
平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補。故校其目則與古或異，而所論者多近語也。徽幼習《九章》，長再詳覽。觀陰陽之割裂，總算術之根源，探賾之暇，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見，為之作註。事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本榦知，發其一端而已。又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過半矣。且算在六藝，古者以賓興賢能，教習國子；雖曰九數，其能窮纖入微，探測無方；至於以法相傳，亦猶規矩度量可得而共，非特難為也。當今好之者寡，故世雖多通纔達學，而未必能綜於此耳。《周官·大司徒》職，夏至日中立八尺之表。其景尺有五寸，謂之地中。說雲，南戴日下萬五千裏。夫雲爾者，以術推之。案：《九章》立四表望遠及因木望山之術，皆端旁互見，無有超邈若斯之類。然則蒼等為術猶未足以博盡群數也。徽尋九數有重差之名，原其指趣乃所以施於此也。凡望極高、測絶深而兼知其遠者必用重差、句股，則必以重差為率，故曰重差也。立兩表於洛陽之城，令高八尺，南北各盡平地。同日度其正中之時。以景差為法，表高乘表間為實，實如法而一。所得加表高，即日去地也。以南表之景乘表間為實，實如法而一，即為從南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地為句、股，為之求弦，即日去人也。以徑寸之筒南望日，日滿筒空，則定筒之長短以為股率，以筒徑為句率，日去人之數為大股，大股之句即日徑也。雖夫圓穹之象猶曰可度，又況泰山之高與江海之廣哉。徽以為今之史籍且略舉天地之物，考論厥數，載之於志，以闡世術之美，輒造《重差》，並為註解，以究古人之意，綴於句股之下。度高者重表，測深者纍矩，孤離者三望，離而又旁求者四望。觸類而長之，則雖幽遐詭伏，靡所不入，博物君子，詳而覽焉。
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