|
|
| yòu chēng “ yuán zhuī jié xiàn ”。 píng miàn zài zhèng yuán zhuī miàn shàng suǒ jié dé de qū xiàn。 dāng píng miàn bù guò yuán zhuī dǐng diǎn shí， jié xiàn wéi tuǒ yuán、 shuāng qū xiàn huò pāo wù xiàn； dāng píng miàn guò yuán zhuī dǐng diǎn shí， jié xiàn tuì huà wéi yī diǎn huò yī duì zhí xiàn。 zài píng miàn zhí jiǎo zuò biāo xì zhōng， yuán zhuī qū xiàn de fāng chéng dōushì 'èr yuán 'èr cì fāng chéng， yīn cǐ yuán zhuī qū xiàn yòu chēng“ èr cì qū xiàn”。 |
|
yuán zhuī qū xiàn bāo kuò tuǒ yuán， shuāng qū xiàn， pāo wù xiàn
1. tuǒ yuán： dào liǎng gè dìng diǎn de jù lí zhī hé děng yú dìng cháng（ dìng cháng dà yú liǎng gè dìng diǎn jiān de jù lí） de dòng diǎn de guǐ jì jiào zuò tuǒ yuán。 jí： {p||pf1|+|pf2|=2a,(2a>|f1f2|)}。
2. shuāng qū xiàn： dào liǎng gè dìng diǎn de jù lí de chā de jué duì zhí wéi dìng zhí（ dìng zhí xiǎo yú liǎng gè dìng diǎn de jù lí） de dòng diǎn guǐ jì jiào zuò shuāng qū xiàn。 jí {p|||pf1|-|pf2||=2a,(2a<|f1f2|)}。
3. pāo wù xiàn： dào yī gè dìng diǎn hé yī tiáo dìng zhí xiàn de jù lí xiāng děng de dòng diǎn guǐ jì jiào zuò pāo wù xiàn。
4. yuán zhuī qū xiàn de tǒng yī dìng yì： dào dìng diǎn de jù lí yǔ dào dìng zhí xiàn de jù lí de bǐ e shì cháng shù de diǎn de guǐ jì jiào zuò yuán zhuī qū xiàn 。 dāng 0<e<1 shí wéi tuǒ yuán： dāng e=1 shí wéi pāo wù xiàn； dāng e>1 shí wéi shuāng qū xiàn。
· yuán zhuī qū xiàn yóu lái： yuán， tuǒ yuán， shuāng qū xiàn， pāo wù xiàn tóng shǔ yú yuán zhuī qū xiàn 。 zǎo zài liǎng qiān duō nián qián， gǔ xī là shù xué jiā duì tā men yǐ jīng hěn shú xī liǎo。 gǔ xī là shù xué jiā 'ā bō luó ní cǎi yòng píng miàn qiē gē yuán zhuī de fāng fǎ lái yán jiū zhè jǐ zhǒng qū xiàn。 yòng chuí zhí yǔ zhuī zhóu de píng miàn qù jié yuán zhuī， dé dào de shì yuán； bǎ píng miàn jiàn jiàn qīng xié， dé dào tuǒ yuán； dāng píng miàn hé yuán zhuī de yī tiáo mǔ xiàn píng xíng shí， dé dào pāo wù xiàn； dāng píng miàn zài qīng xié yī xiē jiù kě yǐ dé dào shuāng qū xiàn。 ā bō luó ní céng bǎ tuǒ yuán jiào“ kuī qū xiàn”， bǎ shuāng qū xiàn jiào zuò“ chāo qū xiàn”， bǎ pāo wù xiàn jiào zuò“ qí qū xiàn”。
· yuán zhuī qū xiàn de cān shù fāng chéng hé zhí jiǎo zuò biāo fāng chéng：
1） zhí xiàn
cān shù fāng chéng： x=x+tcosθy=y+tsinθ(t wéi cān shù）
zhí jiǎo zuò biāo： y=ax+b
2） yuán
cān shù fāng chéng： x=x+rcosθy=y+rsinθ(θ wéi cān shù )
zhí jiǎo zuò biāo： x^2+y^2=r^2(r wéi bàn jìng）
3） tuǒ yuán
cān shù fāng chéng： x=x+acosθy=y+bsinθ(θ wéi cān shù )
zhí jiǎo zuò biāo（ zhōng xīn wéi yuán diǎn）： x^2/a^2+y^2/b^2=1
4） shuāng qū xiàn
cān shù fāng chéng： x=x+asecθy=y+btanθ(θ wéi cān shù )
zhí jiǎo zuò biāo（ zhōng xīn wéi yuán diǎn）： x^2/a^2-y^2/b^2=1( kāi kǒu fāng xiàng wéi x zhóu） y^2/a^2-x^2/b^2=1( kāi kǒu fāng xiàng wéi y zhóu）
5） pāo wù xiàn
cān shù fāng chéng： x=2pt^2y=2pt(t wéi cān shù )
zhí jiǎo zuò biāo： y=ax^2+bx+c( kāi kǒu fāng xiàng wéi y zhóu ,a<>0） x=ay^2+by+c（ kāi kǒu fāng xiàng wéi x zhóu ,a<>0)
yuán zhuī qū xiàn （ èr cì fēi yuán qū xiàn） de tǒng yī jí zuò biāo fāng chéng wéi
ρ=ep/(1-e·cosθ)
qí zhōng e biǎo shì lí xīn shuài， p wéi jiāo diǎn dào zhǔn xiàn de jù lí。 |
|
yuán zhuī qū xiàn bāo kuò tuǒ yuán， shuāng qū xiàn， pāo wù xiàn
1. tuǒ yuán： dào liǎng gè dìng diǎn de jù lí zhī hé děng yú dìng cháng（ dìng cháng dà yú liǎng gè dìng diǎn jiān de jù lí） de dòng diǎn de guǐ jì jiào zuò tuǒ yuán。 jí： {P||PF1|+|PF2|=2a,(2a>|F1F2|)}。
2. shuāng qū xiàn： dào liǎng gè dìng diǎn de jù lí de chā de jué duì zhí wéi dìng zhí（ dìng zhí xiǎo yú liǎng gè dìng diǎn de jù lí） de dòng diǎn guǐ jì jiào zuò shuāng qū xiàn。 jí {P|||PF1|-|PF2||=2a,(2a<|F1F2|)}。
3. pāo wù xiàn： dào yī gè dìng diǎn hé yī tiáo dìng zhí xiàn de jù lí xiāng děng de dòng diǎn guǐ jì jiào zuò pāo wù xiàn。
4. yuán zhuī qū xiàn de tǒng yī dìng yì： dào dìng diǎn de jù lí yǔ dào dìng zhí xiàn de jù lí de bǐ e shì cháng shù de diǎn de guǐ jì jiào zuò yuán zhuī qū xiàn 。 dāng 0<e<1 shí wéi tuǒ yuán： dāng e=1 shí wéi pāo wù xiàn； dāng e>1 shí wéi shuāng qū xiàn。
· yuán zhuī qū xiàn yóu lái： yuán， tuǒ yuán， shuāng qū xiàn， pāo wù xiàn tóng shǔ yú yuán zhuī qū xiàn 。 zǎo zài liǎng qiān duō nián qián， gǔ xī là shù xué jiā duì tā men yǐ jīng hěn shú xī liǎo。 gǔ xī là shù xué jiā 'ā bō luó ní cǎi yòng píng miàn qiē gē yuán zhuī de fāng fǎ lái yán jiū zhè jǐ zhǒng qū xiàn。 yòng chuí zhí yú zhuī zhóu de píng miàn qù jié yuán zhuī， dé dào de shì yuán； bǎ píng miàn jiàn jiàn qīng xié， dé dào tuǒ yuán； dāng píng miàn hé yuán zhuī de yī tiáo mǔ xiàn píng xíng shí， dé dào pāo wù xiàn； dāng píng miàn zài qīng xié yī xiē jiù kě yǐ dé dào shuāng qū xiàn。 ā bō luó ní céng bǎ tuǒ yuán jiào“ kuī qū xiàn”， bǎ shuāng qū xiàn jiào zuò“ chāo qū xiàn”， bǎ pāo wù xiàn jiào zuò“ qí qū xiàn”。
· yuán zhuī qū xiàn de cān shù fāng chéng hé zhí jiǎo zuò biāo fāng chéng：
1） tuǒ yuán
cān shù fāng chéng： X=acosθY=bsinθ(θ wéi cān shù )
zhí jiǎo zuò biāo（ zhōng xīn wéi yuán diǎn）： x^2/a^2+y^2/b^2=1
2） shuāng qū xiàn
cān shù fāng chéng： x=X+asecθy=Y+btanθ(θ wéi cān shù )
zhí jiǎo zuò biāo（ zhōng xīn wéi yuán diǎn）： x^2/a^2-y^2/b^2=1( kāi kǒu fāng xiàng wéi x zhóu） y^2/a^2-x^2/b^2=1( kāi kǒu fāng xiàng wéi y zhóu）
3） pāo wù xiàn
cān shù fāng chéng： x=2pt^2y=2pt(t wéi cān shù )
zhí jiǎo zuò biāo： y=ax^2+bx+c( kāi kǒu fāng xiàng wéi y zhóu ,a<>0） x=ay^2+by+c（ kāi kǒu fāng xiàng wéi x zhóu ,a<>0)
yuán zhuī qū xiàn （ èr cì fēi yuán qū xiàn） de tǒng yī jí zuò biāo fāng chéng wéi
ρ=ep/(1-e×cosθ)
qí zhōng e biǎo shì lí xīn shuài， p wéi jiāo diǎn dào zhǔn xiàn de jù lí。
jiāo diǎn dào zuì jìn de zhǔn xiàn de jù lí děng yú ex±a
。 yuán zhuī qū xiàn de jiāo bàn jìng（ jiāo diǎn zài x zhóu shàng， F1F2 wéi zuǒ yòu jiāo diǎn， P（ x， y）， cháng bàn zhóu cháng wéi a）
tuǒ yuán： tuǒ yuán shàng rèn yī diǎn hé jiāo diǎn de lián xiàn duàn de cháng chēng wéi jiāo bàn jìng。
|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex
shuāng qū xiàn：
P zài zuǒ zhī， |PF1|= － a-ex|PF2|=a-ex
P zài yòu zhī， |PF1|=a+ex|PF2|=－ a+ex
P zài xià zhī， |PF1|=－ a-ey|PF2|=a-ey
P zài shàng zhī， |PF1|=a+ey|PF2|=－ a+ey
yuán zhuī qū xiàn de qiē xiàn fāng chéng： yuán zhuī qū xiàn shàng yī diǎn P（ x0,y0） de qiē xiàn fāng chéng yǐ x0x dài tì x^2, yǐ y0y dài tì y^2; yǐ (x0+x)/2 dài tì x, yǐ (y0+y)/2 dài tì y^2
jí tuǒ yuán :x0x/a^2+y0y/b^2=1; shuāng qū xiàn： x0x/a^2+y0y/b^2=1； pāo wù xiàn :y0y=p(x0+x)
yuán zhuī qū xiàn zhōng qiú diǎn de guǐ jì fāng chéng
zài qiú qū xiàn de guǐ jì fāng chéng shí， rú guǒ néng gòu jiāng tí shè tiáo jiàn zhuǎn huà wéi jù yòu mǒu zhǒng dòng gǎn de zhí guān tú xíng， tōng guò guān chá tú xíng de biàn huà guò chéng， fā xiàn qí nèi zài lián xì， zhǎo chū nǎ xiē shì biàn huà de liàng（ huò guān xì）、 nǎ xiē shì shǐ zhōng bǎo chí bù biàn de liàng（ huò guān xì）， nà me wǒ men jiù kě yǐ cóng zhǎo chū de bù biàn liàng（ huò guān xì） chū fā， dǎ kāi jiě tí sī lù， què dìng jiě tí fāng fǎ。
yuán zhuī qū xiàn màn tán yuán zhuī qū xiàn bāo kuò tuǒ yuán、 pāo wù xiàn、 shuāng qū xiàn hé yuán， tōng guò zhí jiǎo zuò biāo xì， tā men yòu yǔ 'èr cì fāng chéng duì yìng， suǒ yǐ， yuán zhuī qū xiàn yòu jiào zuò 'èr cì qū xiàn。 yuán zhuī qū xiàn yī zhí shì jǐ hé xué yán jiū de zhòng yào kè tí zhī yī， zài wǒ men de shí jì shēng huó zhōng yě cún zài zhe xǔ xǔ duō duō de yuán zhuī qū xiàn 。
wǒ men shēng huó de dì qiú měi shí měi kè dōuzài huán rào tài yáng de tuǒ yuán guǐ jì shàng yùn xíng， tài yáng xì qí tā xíng xīng yě rú cǐ， tài yáng zé wèi yú tuǒ yuán de yī gè jiāo diǎn shàng。 rú guǒ zhè xiē xíng xīng yùn xíng sù dù zēng dà dào mǒu zhǒng chéng dù， tā men jiù huì yán pāo wù xiàn huò shuāng qū xiàn yùn xíng。 rén lèi fā shè rén zào dì qiú wèi xīng huò rén zào xíng xīng jiù yào zūn zhào zhè gè yuán lǐ。 xiāng duì yú yī gè wù tǐ， àn wàn yòu yǐn lì dìng lǜ shòu tā xī yǐn de lìng yī wù tǐ de yùn dòng， bù kě néng yòu rèn hé qí tā de guǐ dào liǎo。 yīn 'ér， yuán zhuī qū xiàn zài zhè zhǒng yì yì shàng jiǎng， tā gòu chéng liǎo wǒ men yǔ zhòu de jī běn xíng shì。
yóu pāo wù xiàn rào qí zhóu xuánzhuàn， kě dé dào yī gè jiào zuò xuánzhuàn wù miàn de qū miàn。 tā yě yòu yī tiáo zhóu， jí pāo wù xiàn de zhóu。 zài zhè gè zhóu shàng yòu yī gè jù yòu qí miào xìng zhì de jiāo diǎn， rèn hé yī tiáo guò jiāo diǎn de zhí xiàn yóu pāo wù miàn fǎn shè chū lái yǐ hòu， dōuchéng wéi píng xíng yú zhóu de zhí xiàn。 zhè jiù shì wǒ men wèishénme yào bǎ tàn zhào dēng fǎn guāng jìng zuò chéng xuánzhuàn pāo wù miàn de dào lǐ。
yóu shuāng qū xiàn rào qí xū zhóu xuánzhuàn， kě yǐ dé dào dān yè shuāng qū miàn， tā yòu shì yī zhǒng zhí wén qū miàn， yóu liǎng zǔ mǔ zhí xiàn zú zǔ chéng， gè zǔ nèi mǔ zhí xiàn hù bù xiāng jiāo， ér yǔ lìng yī zǔ mǔ zhí xiàn què xiāng jiāo。 rén men zài shè jì gāo dà de lì tǎ shí， jiù cǎi qǔ dān yè shuāng qū miàn de tǐ xíng， jì qīng qiǎo yòu jiān gù。
yóu cǐ kě jiàn， duì yú yuán zhuī qū xiàn de jià zhí， wú lùn rú hé yě bù huì gū jì guò gāo。
duì yú yuán zhuī qū xiàn de zuì zǎo fā xiàn， zhòng shuō fēn fǎ。 yòu rén shuō， gǔ xī là shù xué jiā zài qiú jiě“ lì fāng bèi jī” wèn tí shí， fā xiàn liǎo yuán zhuī qū xiàn ： shè x、 y wéi a hé 2a de bǐ lì zhōng xiàng， jí。 a： x ＝ x： y＝ y： 2a， zé x=ay,y＝ 2ax， xy＝ 2a， cóng 'ér qiú dé x＝ 2a。 yòu yòu rén shuō， gǔ xī là shù xué jiā zài yán jiū píng miàn yǔ yuán zhuī miànxiàng jié shí fā xiàn liǎo yǔ“ lì fāng bèi jī” wèn tí zhōng yī zhì de jiēguǒ。 hái yòu rèn wéi， gǔ dài tiān wén xué jiā zài zhì zuò rì guǐ shí fā xiàn liǎo yuán zhuī qū xiàn 。 rì guǐ shì yī gè qīng xié fàng zhì de yuán pán， zhōng yāng chuí zhí yú yuán pán miàn lì yīgǎn。 dāng tài yáng guāng zhào zài rì guǐ shàng， gān yǐng de yí dòng kě yǐ jì shí。 ér zài bù tóng wěi dù de dì fāng， gān dǐng jiān huì chéng bù tóng de yuán zhuī qū xiàn 。 rán 'ér， rì guǐ de fā míng zài gǔ dài jiù yǐ shī chuán。
zǎo qī duì yuán zhuī qū xiàn jìn xíng xì tǒng yán jiū chéng jiù zuì tū chū de kě yǐ shuō shì gǔ xī là shù xué jiā 'ā bō luó ní（ Apollonius, qián 262~ qián 190）。 tā yǔ 'ōu jǐ lǐ dé shì tóng shí dài rén， qí jù zhù《 yuán zhuī qū xiàn 》 yǔ 'ōu jǐ lǐ dé de《 jǐ hé yuán běn》 tóng bèi yù wéi gǔ dài xī là jǐ hé de dēng fēng zào jí zhī zuò。
zài《 yuán zhuī qū xiàn 》 zhōng， ā bō luó zǒng jié liǎo qián rén de gōng zuò， yóu qí shì 'ōu jǐ lǐ dé de gōng zuò， bìng duì qián rén de chéng guǒ jìn xíng qù cū cún jīng、 guī nà tí liàn bìng shǐ zhī xì tǒng huà de gōng zuò， zài cǐ jī chǔ shàng， yòu tí chū xǔ duō zì jǐ de chuàng jiàn。 quán shū 8 piān， gòng 487 gè mìng tí， jiāng yuán zhuī qū xiàn de xìng zhì wǎng luó dài jìn， yǐ zhì hòu dài xué zhě jīhū méi yòu chā zú de yú dì dá qiān yú nián。
xiàn zài， wǒ mendōu zhī dào， yòng yī gè píng miàn qù jié yī gè shuāng yuán zhuī miàn， huì dé dào yuán、 tuǒ yuán、 pāo wù xiàn、 shuāng qū xiàn yǐ jí tā men de tuì huà xíng shì： liǎng xiāng jiāo zhí xiàn， yī tiáo zhí xiàn hé yī gè diǎn， rú tú 1， suǒ shì。
zài cǐ， wǒ men jǐn jiè shào 'ā bō luó ní guān yú yuán zhuī qū xiàn de dìng yì。 rú tú 2， gěi dìng yuán BC jí qí suǒ zài píng miàn wài yī diǎn A， zé guò A qiě yán yuán zhōu yí dòng de yī tiáo zhí xiàn shēng chéng yī gè shuāng zhuī miàn。
zhè gè yuán jiào yuán zhuī de dǐ， A dào yuán xīn de zhí xiàn jiào yuán zhuī de zhóu（ wèi huà chū）， zhóu wèi bì chuí zhí yú dǐ。
shè zhuī de yī gè jié miàn yǔ dǐ jiāo yú zhí xiàn DE， qǔ dǐ yuán de chuí zhí yú DE de yī tiáo zhí jìng BC， yú shì hán yuán zhuī zhóu de △ ABC jiào zhóu sān jiǎo xíng . zhóu sān jiǎo xíng yǔ yuán zhuī qū xiàn jiāo yú P、 P ’ ,PP’ wèi bì shì yuán zhuī qū xiàn de zhóu， PP’ M shì yóu zhóu sān jiǎo xíng yǔ jié miàn xiāng jiāo 'ér dìng de zhí xiàn， PM yě wèi bì chuí zhí yú DE。 shè QQ’ shì yuán zhuī qū xiàn píng xíng yú DE de xián， tóng yàng QQ’ bèi PP’ píng fēn， jí VQ=QQ’。
xiàn zuò AF ∥ PM， jiāo BM yú F， zài zài jié miàn shàng zuò PL ⊥ PM。 rú tú 3， PL⊥ PP’
duì yú tuǒ yuán、 shuāng qū xiàn， qǔ L mǎn zú， ér pāo wù xiàn， zé mǎn zú， duì yú tuǒ yuán、 shuāng qū xiàn yòu QV=PV·VR， duì yú pāo wù xiàn yòu QV=PV·PL， zhè shì kě yǐ zhèng míng de liǎng gè jié lùn。
zài zhè liǎng gè jié lùn zhōng， bǎ QV chēng wéi yuán zhuī qū xiàn de yī gè zòng zuò biāo xiàn， nà me qí jié lùn biǎo míng， zòng zuò biāo xiàn de píng fāng děng yú PL shàng zuò yī gè jǔ xíng de miàn jī。 duì yú tuǒ yuán lái jiǎng， jǔ xíng PSRV shàng wèi tián mǎn jǔ xíng PLJV； ér shuāng qū xiàn de qíng xíng shì VR ＞ PL， jǔ xíng PSRV chāo chū jǔ xíng PLJV； ér pāo wù xiàn， duǎn xíng PLJV qià hǎo tián mǎn。 gù 'ér， tuǒ yuán、 shuāng qū xiàn、 pāo wù xiàn de yuán míng fēn bié jiào“ kuī qū xiàn”、“ chāo qū xiàn” hé“ qí qū xiàn”。 zhè jiù shì 'ā bō luó ní yǐn rù de yuán zhuī qū xiàn de dìng yì。
ā bō luó ní suǒ gěi chū de liǎng gè jié lùn， yě hěn róng yì yòng xiàn dài shù xué fú hào lái biǎo shì：
qū xiàng wú qióng dà shí， LS=0， jí pāo wù xiàn， yì jí tuǒ yuán huò shuāng qū xiàn de jí xiàn xíng shì。
zài 'ā bō luó ní de《 yuán zhuī qū xiàn 》 wèn shì hòu de 13 gè shì jì lǐ， zhěng gè shù xué jiè duì yuán zhuī qū xiàn de yán jiū yī zhí méi yòu shénme xīn jìn zhǎn。 11 shì jì， ā lā bó shù xué jiā céng lì yòng yuán zhuī qū xiàn lái jiě sān cì dài shù fāng chéng， 12 shì jì qǐ， yuán zhuī qū xiàn jīng 'ā lā bó chuán rù 'ōu zhōu， dàn dāng shí duì yuán zhuī qū xiàn de yán jiū réng rán méi yòu tū pò。 zhí dào 16 shì jì， yòu liǎng nián shì cù shǐ liǎo rén men duì yuán zhuī qū xiàn zuò jìn yī bù yán jiū。 yī shì dé guó tiān wén xué jiā kāi pǔ lè（ Kepler,1571~1630） jì chéng liǎo gē bái ní de rì xīn shuō， jiē shì chū xíng xīng 'àn tuǒ yuán guǐ dào huán rào tài yáng yùn xíng de shì shí； èr shì yì dà lì wù lǐ xué jiā gā lì lüè（ Galileo,1564~1642） dé chū wù tǐ xié pāo yùn dòng de guǐ dào shì pāo wù xiàn。 rén men fā xiàn yuán zhuī qū xiàn bù jǐn shì yǐ fù zài yuán zhuī miàn shàng de jìng tài qū xiàn， ér qiě shì zì rán jiè wù tǐ yùn dòng de pǔ biàn xíng shì。 yú shì， duì yuán zhuī qū xiàn de chǔlǐ fāng fǎ kāi shǐ yòu liǎo yī xiē xiǎo biàn dòng。 pì rú， 1579 nián méng dì（ GuidobaldodelMonte,1545~1607） tuǒ yuán dìng yì wéi： dào liǎng gè jiāo diǎn jù lí zhī hé wéi dìng cháng de dòng diǎn de guǐ jì。 cóng 'ér gǎi biàn liǎo guò qù duì yuán zhuī qū xiàn de dìng yì。 bù guò， zhè duì yuán zhuī qū xiàn xìng zhì de yán jiū tuī jìn bìng bù dà， yě méi yòu tí chū gèng duō xīn de dìng lǐ huò xīn de zhèng míng fāng fǎ。
17 shì jì chū， zài dāng shí guān yú yī gè shù xué duì xiàng néng cóng yī gè xíng zhuàng lián xù dì biàn dào lìng yī xíng zhuàng de xīn sī xiǎng de yǐng xiǎng xià， kāi pǔ lè duì yuán zhuī qū xiàn de xìng zhì zuò liǎo xīn de chǎn shù。 tā fā xiàn liǎo yuán zhuī qū xiàn de jiāo diǎn hé lí xīn shuài， bìng zhǐ chū pāo wù xiàn hái yòu yī gè zài wú qióng yuǎn chù de jiāo diǎn， zhí xiàn shì yuán xīn zài wú qióng yuǎn chù de yuán。 cóng 'ér tā dì yī gè zhǎng wò liǎo zhè yàng de shì shí： tuǒ yuán、 pāo wù xiàn、 shuāng qū xiàn、 yuán yǐ jí yóu liǎng tiáo zhí xiàn zǔ chéng de tuì huà yuán zhuī qū xiàn ， dōukě yǐ cóng qí zhōng yī gè lián xù dì biàn wéi lìng yī gè， zhǐ xū kǎo lǜ jiāo diǎn de gè zhǒng yí dòng fāng shì。 pì rú， tuǒ yuán yòu liǎng gè jiāo diǎn F1、 F2， rú tú 4， ruò zuǒ jiāo diǎn F1 gù dìng， kǎo lǜ F2 de yí dòng， dāng F2 xiàng zuǒ yí dòng， tuǒ yuán zhú jiàn qū xiàng yú yuán， F1 yǔ F2 chónghé shí jí wéi yuán； dāng F2 xiàng yòu yí dòng， tuǒ yuán zhú jiàn qū xiàng yú pāo wù xiàn， F2 dào wú qióng yuǎn chù shí jí wéi pāo wù xiàn； dāng F2 cóng wú qióng yuǎn chù yóu zuǒ biān huí dào yuán zhuī qū xiàn de zhóu shàng lái， jí wéi shuāng qū xiàn； dāng F2 jì xù xiàng yòu yí dòng， F2 yòu yǔ F1 chónghé shí jí wéi liǎng xiāng jiāo zhí xiàn， yì jí tuì huà de yuán zhuī qū xiàn 。 zhè wéi yuán zhuī qū xiàn xiàn dài de tǒng yī dìng yì tí gōng liǎo yī gè hé hū luó ji de zhí guān jī chǔ。
suí zhe shè yǐng jǐ hé de chuàng shǐ， yuán běn wéi huà jiā tí gōng bāng zhù de tóu shè、 jié yǐng de fāng fǎ， kě néng yóu yú tā yǔ zhuī miàn yòu zhe tiān rán de lián xì， yě bèi yòng yú yuán zhuī qū xiàn de yán jiū。 zài zhè fāng miàn fǎ guó de sān wèi shù xué jiā dí shā gé（ Desargue1591－ 1661）、 pà sī kǎ（ Pascal， 1623－ 1662） hé lā yī 'ěr（ PhailippedeLaHire， 1640 ～ 1718） dé chū liǎo yī xiē guān yú yuán zhuī qū xiàn de tè shū de dìng lǐ， kě wèi bié kāi shēng miàn。 ér dāng fǎ guó lìng wài liǎng wèi shù xué jiā dí kǎ 'ér hé fèi mǎ chuàng lì liǎo jiě xī jǐ hé， rén men duì yuán zhuī qū xiàn de rèn shí jìn rù liǎo yī gè xīn jiē duàn， duì yuán zhuī qū xiàn de yán jiū fāng fǎ jì bù tóng yú 'ā bō luó ní， yòu bù tóng yú tóu shè hé jié yǐng fǎ， ér shì cháo zhe jiě xī fǎ de fāng xiàng fā zhǎn， jí tōng guò jiàn lì zuò biāo xì， dé dào yuán zhuī qū xiàn de fāng chéng， jìn 'ér lì yòng fāng chéng lái yán jiū yuán zhuī qū xiàn ， yǐ qī bǎi tuō jǐ hé zhí guān 'ér dá dào chōu xiàng huà de mù biāo， yě kě qiú dé duì yuán zhuī qū xiàn yán jiū gāo dù de gài kuò hé tǒng yī。
dào 18 shì jì， rén men guǎng fàn dì tàn tǎo liǎo jiě xī jǐ hé， chú zhí jiǎo zuò biāo xì zhī wài yòu jiàn lì jí zuò biāo xì， bìng néng bǎ zhè liǎng zhǒng zuò biāo xì xiāng hù zhuǎn huàn。 zài zhè zhǒng qíng kuàng xià biǎo shì yuán zhuī qū xiàn de 'èr cì fāng chéng yě bèi huà wéi jǐ zhǒng biāo zhǔn xíng shì， huò zhě yǐn jìn qū xiàn de cān shù fāng chéng。 1745 nián 'ōu lā fā biǎo liǎo《 fēn xī yǐn lùn》， zhè shì jiě xī jǐ hé fā zhǎn shǐ shàng de yī bù zhòng yào zhù zuò， yě shì yuán zhuī qū xiàn yán jiū de jīng diǎn zhī zuò。 zài zhè bù zhù zuò zhōng， ōu lā gěi chū liǎo xiàn dài xíng shì xià yuán zhuī qū xiàn de xì tǒng chǎn shù， cóng yī bān 'èr cì fāng chéng。 chū fā， yuán zhuī qū xiàn de gè zhǒng qíng xíng， jīng guò shìdàng de zuò biāo biàn huàn， zǒng kě yǐ huà yǐ xià biāo zhǔn xíng shì zhī yī：
jì 'ōu lā zhī hòu， sān wéi jiě xī jǐ hé yě péng bó dì fā zhǎn qǐ lái， yóu yuán zhuī qū xiàn dǎo chū liǎo xǔ duō zhòng yào de qū miàn， zhū rú wǎng miàn、 tuǒ qiú miàn、 dān yè hé shuāng yè shuāng qū miàn、 yǐ jí gè zhǒng pāo wù miàn děng。
zǒng 'ér yán zhī， yuán zhuī qū xiàn wú lùn zài shù xué yǐ jí qí tā kē xué jì shù lǐng yù， hái shì zài wǒ men de shí jì shēng huó zhōng dū zhàn yòu zhòng yào de dì wèi， rén men duì tā de yán jiū yě bù duàn shēn huà， qí yán jiū chéng guǒ yòu guǎng fàn dì dé dào yìng yòng。 zhè zhèng hǎo fǎn yìng liǎo rén men rèn shí shì wù de mù de hé guī lǜ。
yuán zhuī qū xiàn de guāng xué xìng zhì
tuǒ yuán de guāng xué xìng zhì： cóng tuǒ yuán yī gè jiāo diǎn fā chū de guāng， jīng guò tuǒ yuán fǎn shè hòu， fǎn shè guāng xiàn dū huì jù dào tuǒ yuán de lìng yī gè jiāo diǎn shàng
shuāng qū xiàn de guāng xué xìng zhì： cóng shuāng qū xiàn yī gè jiāo diǎn fā chū de guāng， jīng guò shuāng qū xiàn fǎn shè hòu， fǎn shè guāng xiàn de fǎn xiàng yán cháng xiàn dū huì jù dào shuāng qū xiàn de lìng yī gè jiāo diǎn shàng
pāo wù xiàn de guāng xué xìng zhì： cóng pāo wù xiàn de jiāo diǎn fā chū de guāng， jīng guò pāo wù xiàn fǎn shè hòu， fǎn shè guāng xiàn dū píng xíng yú pāo wù xiàn de duìchèn zhóu
yuán zhuī qū xiàn zhōng tuǒ yuán、 shuāng qū xiàn、 pāo wù xiàn de bǐ jiào |
|
yuán zhuī qū xiàn
conicsections
tì . lì rú， bǎ tuǒ yuán dìng yì wéi zhè yàng yī xiē diǎn de jí hé， tā men yǔ liǎng
gěi dìng diǎn ( jiāo diǎn ) de jí lí zhī hé wéi gěi dìng de zhí . hái kě gěi chū yuán zhuī
qū xiàn de lìng yī gè píng miàn guǎng l hé dìng yì， tā gài kuò liǎo suǒ yòu sān zhǒng lèi xíng de
qū xiàn : yuán zhuī qū xiàn shì zhè yàng yī xiē diǎn de jí hé， tā men yǔ yī gè gěi dìng
diǎn ( jiāo diǎn ) hé yī tiáo gěi dìng zhí xiàn de gēn lí zhī bǐ shì yī gè gù dìng de zhèng
shù、 1( lí xīn shuài ) rú shǐ l， zé wéi pāo wù xiàn
【 bǔ zhù】 suǒ yòu yuán zhuī qū xiàn zài shè yǐng shàng dū shì děng jià de ( jiàn shè yǐng
biàn huàn (， oject， vet， yī、， ns chǎng rmati sù ) yuán zhuī qū xiàn fēn bié wéi tuǒ
yuán、 pāo wù xiàn hé shuāng qū qiǎn， ‘ yǔ qiě jǐn dāng tā yǔ wú qióng yuǎn zhí xiàn ( jiàn shè yǐng
píng miàn (Pr jiàn ectlve liú dne rēng yú bié xiāng jiāo wáng 01， 2 diǎn .
huí zhuī qū xiàn【“ jiù ic kū‘ dāo s; shān míng ec mī cetleH.]， yì chēng
èr cì qū xiàn
zhí lì yuán zhuī yǔ bù guò qí dǐng diǎn de píng miànxiàng jié 'ér dé dào de qū
xiàn . yuán zhuī qū xiàn kě néng shǔ yú xià liè sān zhǒng lèi xíng zhī yī 'èr l) jié píng miàn tóng
yuán zhuī de suǒ yòu mǔ xiàn xiāng jiāo， qiě zhǐ zài tóng yī tū bàn zhuī de diǎn shàng xiāng jiāo
( tú a); jiāo xiàn shì yī fēng bì de luǎn xíng qū xiàn héng tuǒ huí (ellipse);
dāng jié píng miàn yǔ yuán zhuī de zhóu chuí zhí shí， zuò wéi tuǒ yuán de yī gè tè shū qíng kuàng
dé dào yī gè yuán .2) jié píng miàn píng xíng yú yuán zhuī de yī gè qiē píng miàn ( tú
b); jiāo xiàn shì yī bù fēng bì de shēn xiàng wú qióng yuǎn de qū xiàn héng pāo wù xiàn
(P dīng abola)， qiě zhěng gè dì wèi yú yī gè bàn zhuī zhōng .3) jié píng miàn tóng liǎng
gè bàn zhuī xiāng jiāo ( tú c); jiāo xiàn shì yī shuāng qū xiàn (hyl zhòu r.
bola) héng shì yóu liǎng gè xiāng tóng de bù fēng bì de shēn xiàng wú qióng yuǎn de bù
fēn ( jí shuāng qū xiàn de liǎng gè fēn zhī ( yè )) zǔ chéng de， tā men gè chù yú yī gè
bàn zhuī shàng .
xià liào lóng
tú a tú b tú c
cóng jiě xī jǐ hé xué de guān diǎn lái kàn， yuán zhuī qū xiàn shì shí de fēi tuì huà
== cì qū xiàn (second yī ordercurve).
dāng yuán zhuī qū xiàn jù yòu duìchèn zhōng xīn (centre) shí， jí zài tuǒ yuán hé
shuāng qū xiàn de qíng kuàng xià， qū xiàn de fāng chéng kě yǐ huà wéi ( bǎ zuò biāo yuán diǎn yí
zhì zhōng xīn ) xià liè xíng shì :
a yī xZ+ jiā yī 2 shā +aZ shā 2=a， 3.
zhè lèi yuán zhuī qū xiàn ( suǒ wèi yòu xīn yuán zhuī qū xiàn (centralconics lù
tions)) de jìn yī bù yán jiū biǎo míng， tā men de fāng chéng hái kě huà wéi gèng jiǎn
dān de xíng shì :
A hù shí jiǎo， =C， (*)
zhè zhǐ xū qǔ zuò biāo zhóu de fāng xiàng yǔ yuán zhuī qū xiàn de duìchèn zhóu jí suǒ wèi zhù
zhóu (prindpalaxes) chónghé jí kě . rú guǒ A hé B jù yòu tóng yàng de
fú hào ( yǔ C tóng hào )， zé fāng chéng (*) dìng yì yī tuǒ yuán ; rú guǒ A hé B
jù yòu xiāng fǎn de fú hào， zé fāng chéng (*) dìng yì yī shuāng qū xiàn .
pāo wù xiàn de fāng chéng bù néng huà wéi xíng shì (*). shìdàng xuǎn zé zuò biāo zhóu
( qǔ pāo wù xiàn de wéi yī duìchèn zhóu zuò wéi yī gè zuò biāo zhóu， qǔ guò pāo wù xiàn
de dǐng diǎn qiě chuí zhí yú duìchèn zhóu de zhí xiàn zuò wéi lìng yī gè zuò biāo zhóu )， pāo
wù xiàn fāng chéng kě yǐ huà wéi xià liè xíng shì :
shǎo 2= zhù x.
gǔ xī là de shù xué jiā yǐ jīng zhī dào yuán zhuī qū xiàn . nà gè shí dài lùn
shù yuán zhuī qū xiàn de zuì quán miàn de zhù zuò shì bó jiā de Apolfonius( dà yuē
gōng yuán qián 200 nián ) de《 yuán zhuī qū xiàn 》 (Conicsections). hòu lái
zài yuán zhuī qū xiàn lǐ lùn fāng miàn suǒ qǔ dé de chéng jiù， tóng 17 shì jì xīn de jǐ
hé fāng fǎ ( shè yǐng fǎ (G.DesargueS， B.Pascal)， tè bié shì zuò biāo
fǎ (R.Des yǐ rtes， P.Fermat)) de fā míng yòu guān . |
|
| jǐ hé | jiě xī jǐ hé | shù xué | gāo zhōng shù xué | bǎi kē dà quán | tuǒ yuán | huáng jīn bǐ | yuán | | zhí xiàn fāng chéng | xián cháng | jì shù gōng chéng | xián | jiāo diǎn | fāng chéng | |
|
|
| yuán zhuī qū xiàn lùn | jí yuán zhuī qū xiàn | gòng 'è yuán zhuī qū xiàn | | shè yǐng yuán zhuī qū xiàn | jiāo diǎn yuán zhuī qū xiàn | yòu xīn yuán zhuī qū xiàn | | yuán zhuī qū xiàn biāo zhǔn fāng chéng | |
|
