6174 cāi xiǎng
1955 nián , kǎ pǔ yé kǎ (D.R.Kaprekar) yán jiū liǎo duì sì wèi shù de yī zhǒng biàn huàn : rèn gěi chū sì wèi shù k0, yòng tā de sì gè shù zì yóu dà dào xiǎo chóngxīn pái liè chéng yī gè sì wèi shù m, zài jiǎn qù tā de fǎn xù shù rev(m), dé chū shù k1=m-rev(m), rán hòu , jì xù duì k1 chóngfù shàng shù biàn huàn , dé shù k2. rú cǐ jìn xíng xià qù , kǎ pǔ yé kǎ fā xiàn , wú lùn k0 shì duō dà de sì wèi shù ,
zhǐ yào sì gè shù zì bù quán xiāng tóng , zuì duō jìn xíng 7 cì shàng shù biàn huàn , jiù huì chū xiàn sì wèi shù 6174. lì rú :
k0=5298,k1=9852-2589=7263,k2=7632-2367=5265,k3=6552-2556=3996,k4=9963-3699=6264,k5=6642-2466=4176,k6=7641-1467=6174.
hòu lái , zhè gè wèn tí jiù liú chuán xià lái , rén men chēng zhè gè wèn tí wéi "6174 wèn tí ", shàng shù biàn huàn chēng wéi kǎ pǔ yé kǎ biàn huàn , jiǎn chēng K biàn huàn .
yī bān dì , zhǐ yào zài 0,1,2,...,9 zhōng rèn qǔ sì gè bù quán xiāng děng de shù zì zǔ chéng yī gè zhěng shù k0( bù yī dìng shì sì wèi shù ), rán hòu cóng k0 kāi shǐ bù duàn dì zuò K biàn huàn , dé chū shù k1,k2,k3,..., zé bì yòu mǒu gè m(m=<7), shǐ dé km=6174.
gèng yī bān dì , cóng 0,1,2,...,9 zhōng rèn qǔ n gè bù quán xiāng tóng de shù zì zǔ chéng yī gè shí jìn zhì shù k0( bù yī dìng shì n wèi shù ), rán hòu , cóng k0 kāi shǐ bù duàn dì zuò K biàn huàn , dé chū k1,k2,..., nà me jiēguǒ huì shì zěn yàng de ní ? xiàn zài yǐ jīng zhī dào de shì :
n=2, zhǐ néng xíng chéng yī gè xún huán :(27,45,09,81,63). lì rú qǔ liǎng gè shù zì 7 yǔ 3, lián xù bù duàn dì zuò K biàn huàn , dé chū :36,27,45,09,81,27,... chū xiàn xún huán .
n=3, zhǐ néng xíng chéng yī gè xún huán :(495).
n=4, zhǐ néng xíng chéng yī gè xún huán :(6174).
n=5, yǐ jīng fā xiàn sān gè xún huán :(53855,59994),(62964,71973,83952,74943),(63954,61974,82962,75933).
n=6, yǐ jīng fā xiàn sān gè xún huán :(642654,...),(631764,...),(549945,...).
n=7, yǐ jīng fā xiàn yī gè xún huán :(8719722,...).
n=8, yǐ jīng fā xiàn sì gè xún huán :(63317664),(97508421),(83208762,...),(86308632,...)
n=9, yǐ jīng fā xiàn sān gè xún huán :(864197532),(975296421,...),(965296431,...)
róng yì zhèng míng , duì yú rèn hé zì rán shù n>=2, lián xù zuò K biàn huàn bì dìng yào xíng chéng xún huán . zhè shì yīn wéi yóu n gè shù zì zǔ chéng de shù zhǐ yòu yòu xiàn gè de yuán gù . dàn shì duì yú n>=5, xún huán de gè shù yǐ jí xún huán de cháng dù ( zhǐ měi gè xún huán zhōng suǒ bāo hán shù de gè shù ) shàng bù qīng chǔ , zhè yě shì guó nèi yī xiē shù xué 'àihào zhě rè zhōng yú yán jiū de yī gè kè tí . |